Controllo automatico del processo di tempra laser attraverso misure di temperatura a scansione

Analisi dei dati sperimentali

Dove è la temperatura iniziale. Di conseguenza una volta trovata il 0 °μ = ΔT / Δu [ C/V ] guadagno in base ai dati sperimentali è sufficiente trovare la costante di tempo T [s] che permetta di interpolare con sufficiente precisione (fig. 5.11) la risposta del sistema al fine di definire completamente la f.d.t. del processo nel vari punti di lavoro. In figura 5.12 si riportano le aree di fattibilità del processo nel caso di configurazione a fuoco e configurazione defocalizzata.

In tabella 5.2 si riportano i parametri della sperimentazione, il valore medio degli estremi del gradino (pari a 200 W) usato negli esperimenti di identificazione, nonché il guadagno, la costante di tempo T e la banda passante del processo di tempra laser nelle diverse condizioni sperimentali.

In tutti i grafici che seguono con la dicitura "HIGH" ci si riferisce, ad una data velocità, alla potenza massima utilizzata, mentre con la

dicitura”LOW” viceversa. In figura 5.13 si riporta l’andamento della costante ditempo del processo in funzione della velocità e della potenza per i due livellidi focalizzazione del fascio laser scelti.

Capitolo 5 78

Figura 5.11: Approssimazione della risposta del processo eccitato a gradinocon modello esponenziale

(a) hf=0 mm

(b) hf=15 mm

Figura 5.12: Area di fattibilità del processo di tempra laser per le duealtezze focali di maggior interesse pratico

Capitolo 5 79

(a) hf=0 mm

(b) hf=15 mm

Figura 5.13: Andamento della costante di tempo in funzione della velocità,della potenza e dell’altezza focale del fascio

Capitolo 5 80

° °P T [ C] µ[ C/W ] $ [rad/s]hf [mm] v[mm/s] [W] T [s]med med b0 10 450 965 3.50 0.050 200 10 600 1320 1.20 0.020 500 20 650 890 2.80 0.025 400 20 950 1387 0.35 0.006 1660 30 850 1025 1.90 0.020 500 30 1125 1282 0.77 0.016 620 40 850 890 2.20 0.015 660 40 1175 1300 0.67 0.008 1240 50 950 870 2.80 0.011 900 50 1175 1190

Come si nota, indipendentemente dall'altezza focale, esiste una tendenza della costante di tempo T a diminuire al crescere della velocità. Questo può essere intuitivamente spiegato con il fatto che al crescere della velocità τ il tempo di interazione tra fascio laser e materiale è sempre più piccolo, dunque anche la capacità di penetrazione del calore diminuisce sempre di più. Essendo dunque la massa di materiale riscaldata sempre minore, è sempre più rapida la variazione di temperatura in occasione di variazioni di potenza uguali, ovvero: ∆P⇒∆P = mc ∆Ṫ ∆Ṫ = (5.23)p mc

Dai grafici di figura 5.13 si nota

dipendenza del guadagno dalla temperatura è invece mostrato nei grafici di figura 5.15. (a) hf=0 mm(b) hf=15 mm

Si nota una dipendenza del guadagno dal livello di temperatura raggiunto dal materiale che trova una spiegazione fisica nell'analisi condotta nel par. 5.1.1 (p. 67). In figura 5.16 si riporta infine l'andamento del guadagno in funzione della velocità.

Capitolo 5 83(a) hf=0 mm(b) hf=15 mm

Capitolo 5 84

5.5 Progettazione del regolatore

5.5.1 Considerazioni iniziali

Per il controllo del processo di tempra laser si è scelto di utilizzare una regolazione di tipo PID grazie all'estrema efficacia che questi regolatori possiedono e alla loro estrema diffusione in ambito industriale. Si stima che più del 90% dei controlli industriali vengono realizzati in

temperatura come vari-abile di controllo inoltre rende possibile la definizione leggi di controllo in-dipendenti dalla dipendenza della risposta del sensore con la temperaturadel sensore e lo studio del controllo a maggior contatto con le variabili fisichedirettamente connesse al processo. Come verrà descritto nel prossimo para-grafo (par. 5.6) il regolatore è stato implementato digitalmente a causa deibassi costi di realizzazione e dell'elevata flessibilità dell'approccio. Viste lecaratteristiche del processo da controllare, si è scelta una frequenza di cam-pionamento pari a 1 kHz, ovvero una frequenza di campionamento tale dapermettere l'implementazione di un controllo con caratteristiche dinamichesufficienti, ma anche tale da permette di scrivere codici relativamente sem-plici operanti sul singolo dato campionato. Per evitare errori di aliasing si èrealizzato un filtro analogico in grado si eliminare le componenti del segnalea

frequenza maggiori di circa la metà della frequenza di campionamento. In particolare il filtro realizzato (figura 4.21) è un filtro di Butterworth del primo ordine avente banda passante pari mentre F = 2π/T = 6280[rad/s]. A 1 kHz la pulsazione di campionamento è E’ stato così possibile definire la massima pulsazione di taglio che la funzione < 1/10 = 217[rad/s]. D’anello d’anello poteva avere, cioè Si ricorda Capitolo 5 85 infatti che tutte le dinamiche di un ordine di grandezza maggiore della pulsazione di taglio possono essere trascurate perché vengono filtrate dal sistema retroazionato che funziona come un filtro passa-basso. Se tale condizione è rispettata allora la presenza del filtro antialiasing può essere trascurata e le condizioni relative al periodo di campionamento sono rispettare, ovvero α < < 10α 5 < α < 10. con S S S5.5.2 Definizione di

una legge di controllo globale

Sebbene la dinamica del processo di tempra laser sia differente a seconda delle condizioni di lavoro, la differenza che esiste tra una condizione e l'altra non è eccessiva. Visto che la regolazione automatica si basa sul concetto di "margine di stabilità" per far fronte alle inevitabili incertezze di modellazione del processo, errori di misura e così via, è possibile pensare di ricercare una condizione di regolazione generale che permetta di controllare il processo in ogni punto di lavoro della finestra di fattibilità, considerando il comportamento del processo come molto variabile attorno ad uno unico punto di lavoro equivalente. Questo può essere di grande vantaggio per l'applicazione industriale del processo. Infatti si ritiene che in ambito industriale difficilmente la taratura del regolatore possa essere effettuata in modo agevole (anche sfruttando regole di taratura automatica). I motivi di

ciò risiedono principalmente nel fatto che spesso mancano le competenze per eseguire l'esperimentazione atta alla determinazione dei parametri di controllo e/o le competenze in merito al controllo di processo per l'interpretazione dei dati disponibili in letteratura (oltretutto pochi). Se questo non fosse possibile, tali coefficienti di regolazione sarebbero comunque da considerarsi come punto di partenza per successivi affinamenti dei parametri di regolazione. Avendo comunque esplorato i confini dell'area di fattibilità, se necessario, è anche possibile costruire una mappa di parametri di regolazione in funzione dei parametri di processo. In questo modo è possibile pensare ad un software in grado di scegliere automaticamente i parametri di regolazione una volta selezionati i parametri di lavoro da parte dell'operatore. Osservando il grafico di figura 5.17, che altro non è che il diagramma di Bode delle condizioni sperimentali di tabella 5.2,

Si osserva come le f.d.t. del processo di tempralaser, come precedentemente osservato, siano contenute in una stretta banda. Il diagramma di Bode delle fdt ha un guadagno che va da circa -10 dB a 10 dB con delle bande passanti da circa 5 rad/sec a 200 rad/sec. E' possibile pensare ad una funzione di trasferimento equivalente avente guadagno e banda passante medi della forcella di esistenza (1.9 [ C/W] dB e banda passante di 100 [rad/sec]), come mostrato in figura 5.18. Si arriva così a definire la seguente fdt equivalente.

1.9G