Analisi della volatilità implicita nel prezzo delle opzioni

Esame Matematica generale

Facoltà Economia

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Premium Tesi

Nel primo capitolo illustro brevemente il modello Black-Scholes spiegandone la sua funzione e il suo utilizzo.
Nel secondo capitolo tratto la volatilità in generale di un titolo finanziario spiegando in particolare i vari tipi di volatilità che si possono calcolare e il loro significato. Concentrandosi sulla volatilità implicita spiego due tipi di curve che si ottengono confrontando la volatilità implicita con strike price e maturity singolarmente e una superficie di volatilità ottenuta mediante il confronto contemporaneo di volatilità implicita, strike price e maturity.
Nel terzo e ultimo capitolo si passa all’argomento principale della tesi e alla parte pratica, l’analisi empirica.

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Autore

Andrea Tomasin

A.A. 2010-2011

38 pagine

Estratto del documento

Caratteristiche della curva Volatility Smile

Se osserviamo, per una data scadenza, e per una data attività finanziaria, tutti i vari strike price quotati, e le relative volatilità implicite prezzate sul mercato, possiamo darne una rappresentazione grafica, dove sulle ascisse indichiamo gli strike price e sulle ordinate le volatilità associate ad ogni singolo strike price.
Questa rappresentazione grafica prende il nome di “curva della volatilità” ed assume una caratteristica forma a U, assomigliante appunto ad uno smile. Questo particolare effetto indica che la volatilità implicita varia al variare degli strike dei contratti di opzione, ed in particolare denota che le opzioni out of the money e in the money hanno una volatilità implicita maggiore rispetto alle opzioni at the money.

Non sempre però la curva che si ottiene ha una forma ad U, infatti può capitare che la curva sia simile a una smorfia (skew). Questo effetto si verifica maggiormente nelle opzioni con una scadenza lontana a causa di una diminuzione della volatilità implicita all’aumentare dello strike price. Lo skew indica che esiste un supplemento da pagare per le opzioni puts out of the money e le opzioni calls in the money sopra al prezzo teorico calcolato con Black-Scholes con la volatilità implicita delle opzioni at the money, mentre per le opzioni puts in the money e le opzioni calls out of the money il prezzo è minore di quello teorico calcolato con Black-Scholes con la volatilità implicita delle opzioni at the money.

La curva della volatilità per le opzioni su indici azionari ha una particolarità, l’effetto smile non è costante nel tempo ma varia. La curva assume una forma di smorfia quando la scadenza è lontana, avvicinandosi alla scadenza la curva assume una forma ad U più pronunciata.

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