Esercitazioni tipo esame di Macchine elettriche

J

, = arccosIcosφ = 76.25°

I0.14 J J J

( = ( ⋅ L = − 0.57 ⋅ ( = ReI( = 0.14 ( = −ImI( = 0.57

MN⋅O E Q T

>

: :

" = = 15.189kΩ ! = = 62.069kΩ

;< ;<

5

√8⋅F

W E

Parametri del carico al primario

J J

YXI& ^_I& `!

! = ⋅ = 989.1] " = ⋅ = 492.2] = +" = 1104.76]

Z[\ Z[\

X X X X X

8 8

Bilancio potenza attiva

( = ⋅( = 7.698 = 3⋅! ⋅( = 175.833kW = − − = 541.667

2 X X Xa X

CALCOLO ESATTO

Parametri R' e X'

5 : ` I!

R′ = = 3.047] = = 1125] X′ = − + R′J − " = 38.231]

Zb\ ;< X X

>

8⋅F √8⋅F

;>\ ;>\

Corrente assorbita al primario

h

g ij J I6.789 J

, = arctan f l = 28.131° ( =( ⋅ expI− ⋅ , = − 3.629 ⋅

;Z\

h

Y ik ;Z\ 5

I6.928 J

( =( +( = − 4.2 ⋅ cosφ = = 0.855 ( = 8.102

∣ ∣

o

⋅∣∣F ∣

√8⋅:

;< ;\

Variazione di tensione da vuoto a carico, tensione di cortocircuito e cdt interna

: M:

= ⋅ ⋅ ( = 14730.124 Δv = = 1.8% = √R′ + X′ = 38.352]

∣ ∣

√3 ;< ;>\

X rr

:

;<

⋅∣∣F

⋅F ∣

√8⋅& √8⋅&

% = = 4.26% Δv = = 3.41%

;ss ;< ;ss ;>\

rr trr

: :

;< ;<

Tensione sul carico con =1

α B

j IR′ J

, = arctan f l = 26.456° ΔV = ⋅ ( ⋅ ⋅ cos, + X′ ⋅ sin, = 329.34

√3

;Z\ u 2

k ;Z\

w

Δv = = 2.196% = − ΔV = 14670.66

;>x

u u 2 u

:

;<

Impedenza e rendimento con =1

α

B

: &

= = 880.24] =3⋅ = 1.878] ! = ⋅ cos, = 788.056]

;>x ;Zx

Xu X u Xu Xu

>

y

√8⋅F

;< 5

=3⋅! ⋅( = 218.904kW . = = 98%

Zx

Xu Xu 2 - >

5 i5 i8⋅Yz⋅F

Zx E ;<

CALCOLO CON FORMULA APPROSSIMATA DELLA VARIAZIONE DI TENSIONE

Bilancio potenza attiva

( = ⋅( = 7.698 = 3⋅! ⋅( = 175.833kW = − − = 541.667

2 X X Xa X

Variazione di tensione da vuoto a carico

ΔV = − ⋅ ⋅ ⋅( = 269.88

√3

2 X 2

Parametri R' e X'

5 IR′ J

R′ = = 3.047] ΔV = ⋅ ( ⋅ ⋅ ⋅ cos, + X′ ⋅ sin,

√3

Zb\ 2

>

8⋅F ;>\ w Yz

X′ = − = 39.31]

;>\

⋅{ ⋅|}2O •€2O

√8⋅F

;< o ~ ~

Corrente assorbita al primario

h

g ij J I6.786 J

, = arctan f l = 28.179° ( =( ⋅ expI− ⋅ , = − 3.635 ⋅

;Z\

h

Y ik ;Z\ 5

I6.925 J

( =( +( = − 4.205 ⋅ cosφ = = 0.855

o

⋅∣∣F ∣

√8⋅:

;< ;\

Variazione di tensione da vuoto a carico, tensione di cortocircuito e cdt interna

w

= ⋅ ⋅ ( = 14730.124 Δv = = 1.8% = √R′ + X′ = 39.427]

∣ ∣

√3 ;>\

X rr

:

;<

⋅∣∣F

⋅F ∣

√8⋅& √8⋅&

% = = 4.38% Δv = = 3.51%

;ss ;< ;ss ;>\

rr trr

: :

;< ;<

=1

Tensione sul carico con α B

j IR′ J

, = arctan f l = 26.456° ΔV = ⋅ ( ⋅ ⋅ cos, + X′ ⋅ sin, = 337.345

√3

;Z\ u 2

k ;Z\

w

Δv = = 2.249% = − ΔV = 14662.655

;>x

u u 2 u

:

;<

Impedenza e rendimento con =1

α

B

: &

= = 879.759] =3⋅ = 1.877] ! = ⋅ cos, = 787.626]

;>x ;Zx

Xu X u Xu Xu

>

y

√8⋅F

;< 5

=3⋅! ⋅( = 218.785kW . = = 98%

Zx

Xu Xu 2 - >

h

5 i5 i8⋅Y ⋅F

Zx E ;<

•

CALCOLO ESATTO IMPEDENZA

: :

IR′ J IX′ J

=( + ⋅ cos, + + ⋅ sin, = f l

;< ;<

2 Xu Xu

J J

> >

√8⋅‚IYzi& √8⋅F

⋅rƒ|O iIgzi& ⋅|}2O ;<

;Zx ~ ;Zx ~ :

IR′ J

+ 2 ⋅ ⋅ cos, + X′ ⋅ sin, ⋅ −f l + R′ + X′ = 0 R′ + X′ =

;<

Xu Xu rr

√8⋅F

;<

Unica soluzione accettabile (> 0) :

`IR′

J J

= −IR′ ⋅ cos, + X′ ⋅ sin, + ⋅ cos, + X′ ⋅ sin, + f l − = 879.64]

;<

Xu rr

√8⋅F

;<

MACCHINE ELETTRICHE 28 giugno 2022

Cognome Nome: ______________________________________ Matricola: ________________

ESERCIZIO

Un motore asincrono trifase presenta i seguenti dati nominali:

= 400 = 50 = 2912

Tensione V Frequenza Hz Velocità giri/min

In fase di collaudo è stato sottoposto ad una serie di prove che hanno fornito i seguenti dati:

Tipo prova Grandezza Valore

= 3.0

Potenza assorbita kW

= 26.4

A vuoto Corrente assorbita A

= 250

Tensione di alimentazione V

= 148.3

Potenza assorbita kW

Punto di lavoro a = 468.3

Corrente assorbita A

coppia massima con Ω = 2544.4

tensione ridotta Velocità di rotazione giri/min

= 420.4

Coppia Nm

Determinare , , , , ;

- i parametri del circuito equivalente semplificato (collegamento a stella)

2

- il numero di poli ; e potenza ;

- i valori nominali di coppia cos " #

- i valori nominali della corrente assorbita , del fattore di potenza e del rendimento .

TEORIA

1) Funzionamento a carico del trasformatore monofase: definizione dei parametri e delle correnti

del circuito primario e secondario, bilancio delle f.m.m., correnti nominali, grado di carico e

diagramma vettoriale.

2) Diagramma vettoriale della macchina sincrona a poli sporgenti (diagramma di Blondel):

$ % &, ' )

( *

costruzione preliminare supponendo di conoscere , e individuazione dei segmenti ,

' ) ,/√3, % ".

+ * e costruzione finale a partire da e

RITIRATO |_| Firma ___________________________________________________

CORREZIONE PRIORITARIA (solo laureandi) |_| Sessione di laurea _________________

1)_____________________

Valutazione esercizio 1)_____________________ 2)_____________________

Valutazione teoria

DATI

= 50Hz = 400 6 = 2912rpm = 3kW = 26.4<

5

= 250 C′ = 420.4Nm I′ = 468.3< P′ = 148.3kW Ω = 2544.4

@ B@ giri/min

Analisi prova a vuoto

D M4.33

N

cosφ = = 0.164 " = arccosMcosφ = ⋅ P = − 26.04 ⋅ TN<

= 80.56° Q*⋅R

E E

⋅K

√F⋅H

IJ E

Parametri ramo derivato

U

H V

= = 53.3336 = = 8.8686

IJ E N

D WX5MR

E E

Analisi relativa al punto a coppia massima e parametri del ramo serie

]

Z M342.48

" = arccos Y _ = 43° I =I ⋅ P = − 319.39 ⋅ TN<

Q*⋅R

[\ I\

@ @ @

]

⋅^

√F⋅H

I I\

H M2.71 M339.78

I = ⋅ = − 16.28 ⋅ TN< I =I − I = − 303.11 ⋅ TN<

I @ @

H

IJ V

I′ = 455.33< C′ = 3 ⋅ ⋅ I′

∣ ∣ ∣ ∣

IU

@ @

b ⋅d

c E d Qd

M1 N

2 =2 6 = 3000rpm 6 = Ω e = = 15.187%

− e E c

d

E

]

g ⋅d ⋅b V V

= = 32.25mΩ e = i= = 212.34mΩ

E c IU IU

c U h b

]

∣ ∣∣

F⋅ ^

∣ c

IU\

H V

P = Y _ ⋅ = 1171.88j P = P + 3 ⋅ Y + _ ⋅ I

∣ ∣

I IU

B@ @

H b

IJ c

] ] ]

]

Z QZ Z QZ

M

P = P + 3 ⋅ + iN ⋅ I +i = = − i = 24.21mΩ

∣ ∣ E E

[\ [\

B@ @ U U

] ]

∣ ∣∣ ∣ ∣∣

F⋅ ^ F⋅ ^

∣ ∣

IU\ IU\

li

= − = 210.96mΩ

Verifica corrente tramite impedenza di fase

V H

lY

i = + _ + = 0.3176 I = = 455.39<

IU I

m@ @

b √F⋅h

c n\

Coppia e potenza nominali U

d Qd H

e = = 2.933% = = 428.42Nm = ⋅ 6 = 130.64kW

E o IJ

pIU q⋅ro p

d I

d ⋅h⋅Y s s ⋅ _

E E q⋅ro pIU q

Corrente assorbita, fattore di potenza e rendimento in condizioni nominali

H M198.544 M202.87

= = − 37.278 ⋅ TN< = + = − 63.32 ⋅ TN<

IJ

5 5 5

p

IU

s s*⋅t_

√F⋅YV

I r o

N

uBMK

cosφ = = 0.955 = 202.01< = 212.53<

∣ ∣ ∣ ∣

IJ

5 5 5

∣K ∣

IJ D

= ⋅ ⋅∣ ⋅ cosφ = 140.56kW # = = 92.95%

∣

√3 o

B5 5 5 5 D

[J

Verifica valore coppia allo scorrimento nominale

V

3⋅ ⋅∣ = 428.42Nm

∣

IU 5

b ⋅d

o E

MACCHINE ELETTRICHE 30 agosto 2022

Cognome Nome: ______________________________________ Matricola: ________________

ESERCIZIO = = 15 = 690

Un trasformatore trifase ( 630 kVA, kV, V) presenta i seguenti dati:

Collegamento Resistenze misurate ai morsetti Corrente a vuoto Perdite a vuoto

primario secondario = =

% %

Dy11 2.6% 0.4%

= =

Ω

3.9 7.5 mΩ =360

Con primario alimentato alla tensione , viene collegato un carico che assorbe la potenza

=670

kW ad una tensione V. In tali condizioni il trasformatore assorbe una potenza attiva pari a

=367.0 kW.

Con riferimento al circuito equivalente semplificato (collegamento a stella), determinare:

, , ′;

- i parametri = +

- l’impedenza di carico

′;

- la reattanza !

ed il fattore di potenza ;

- la corrente assorbita

" =

- il rendimento quando al trasformatore viene collegato un carico puramente ohmico

#.

#

TEORIA

1) Regolazione della velocità di un motore asincrono con variazione del numero di poli e

dell’ampiezza della tensione di alimentazione: schema di principio, variazione della caratteristica

di coppia, applicazioni e limitazioni.

2) Diagramma polare della macchina sincrona a rotore liscio: ipotesi, diagramma vettoriale,

espressioni di potenza attiva, reattiva e coppia in funzione dell’angolo di carico, stabilità,

influenza della corrente di eccitazione e della coppia esterna, zone di funzionamento.

|_| Firma ___________________________________________________

RITIRATO 1)_____________________

Valutazione esercizio 1)_____________________ 2)_____________________

Valutazione teoria

DATI

= 630kVA = 15kV = 690 = 3.90 = 7.5m&Ome