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E
= [ XIle-2d
71
x 1)
x
ricavo
=
- -
-11
Da XIt)
cui è trasformata di
deviva che la
si
ritardo
Teorema del
=> XIf1 trasformata
TCF[X(t] ritardato nel
Se dito
tempo
del
la segnale
= ,
x(f)
è legata :
a 52fto
-
XIf)
to)
(t
X e
=>
-
definizione
Applicando trasformata ha
si
dim di
la
. to)()) + +
V
+ to)e 52
x(t ( - d
+
x -
- A
-
Se effettua -to
il divariabile
cambiamento
si si ricava
L =
-52Ettol Thit
Tutto (x)
(s( 0 S
+ -
1x/e
to) dx
(t dd
e
x = =
- =
1 ,
Sey(t) (t-to)
- x
= TCF[YA)
Y1f1
(t)]
CF(
7 (A) T x
X =
=
525 ,
- X(7)
-e 5257to
-
X1fle
y(7) =
14(71) (7)/
1x
= (1)-ITIfto
(4(f) (X
=
Teorend cambiamento
del scala
di
=> Se X1f) del
,
TCF[Xt] trasformata accelerato/decelerato
segnale tempo
la nel
=
fattone X1)
di L è
un regata :
a X()
x(dt)
=
dim 20
. )(t197)e52f7
X(x de
+ sostituisco zat
dz 2dt
=
stdz )
x17) =
+
x((t) [x()
=
20 1x
(n +
x )
+
)
x + i
=
=
Teorema della modulazione
=> xItX(f)
Se allora
, 2)
x(f
f)
(t) X(7
fot)
X (2 +
+
cos >
+ -
= 2 stat
Se
TCFIXICOS(ot)] e
dim costo di
=
. ezottdtTE
I
= detto
=-
(0) 7)
2x(f (1
x
+ 1 +
-
=
N B 2
. tattone
Se moltiplicato esponenziale
viene
segnale
un un
per
esattat trasformata traslata
viene
Tourer
complesso di
la sua
, to
Frequenza
attomo alla proprietà traslazione
di
cosiddetta
Questo risultato la
rappresenta
frequenza trasformata essere
della riassunt
però come
in e
segue : x(t)e52nb to)
+ X(f -
Teorema derivazione
di
=> X17) allora
Se XItk :
, 52πX(f)
dx(t) >
dt e
= X1)
dim . invertendo derivazione integrazione
di
operazioni di :
le e
estet +
di
I )
[X1) e52
(1) af
- =
171eJut
/ af
H
- =
X7)descut
/ e
= (t)
d
)
y(
+ +
= di
e
/T
dxt) XIA) e
ITA
- affermare
possiamo coli
a che
J2fX(7) la
e trasformata di
dX(t)
X(f)
dx(t) y(t)
t
52 =
( . di
It derivata
di
L'operazione di traduce
temporale segnale
un nel
si ,
dominio della frequenza semplice algebrica
in operazione
, una
1524A
(4(f)) X(f)) /11
21 alterazione dell'ampiez
= ·
= .
. fattore
un
za di Jat
stasamente It
Y(f) (X() Sgn(t)
(52πf ·
x(7)
<
< I
+ Z
.
+
= =
di
Teorema integrazione
=> Hit/)d
Xiao
XIt)
Se
+I allora
e
ce con ,
[x(x)daX17)
J2TA
/X (x)dx
Se
dim x(H)
allora dy(t)
y(t) = =
,
. It
X(7) 417)
5257
derivazione
teorema
X = .
(f)
y(f) X
=> = JTf frequenza in
Anche traduce dominio
nel
l'integrale semplice
si della una
,
,
operazione algebrica
. frequenza attenuate
esaltate le componenti bassa e
a
· alta frequenza
quere a
stasamento In
· Z
Teorema del
=> prodotto
X(f) (17) 1f1
· calcolare
y(t) Voglio
Consider tale
=
x(tk che
e
= ,
x(t)y(t)
z(t) = 52ftd
Si x4)
-527 +
/ZH
z(71 -
y(te
d
: =
= Ji++d
[[/X(V) +drJy(t)
esi e
= lecito
/ammettend
l'ordine
Inverto di derivazione sia
che -JUTC-rtd)d
( X(V)[( 341)
:
**
·
(X Y(t -r)dr Y(7)
(r)
z(f) x(7) =
=
=> = I di convoluzione
integrale
y(f)
X(f)
+(t)y(t)
= =
=>
Teorema
=> convoluzione
della . trasformata
yetkY(f)
(tX(f) del
Considero Si calcolare
vude la
e
convoluzione
segnale X(f)y(f)
x(t) )
xy( +
=X(2)y(t
( 2)d
xy(t)
dim (H
z(H x
= = -
. SI/Tx()
3257 +
+ +
/
z(7) a)dde
-
z(t) e d y(t
= -
= sommol
a
sottragg
integralix)(Ylt-ed
i
inverto due -H-)2
/X(2) Y) Il
=
convulzione prodotto
integrale/o
di
Definizione convulsione
di
propriamente
in
semplicemente temporale
in ambito
convulsione
o [ Py(x)
+
(
a)dd
X((y(t a)da
(t
z(H y(t
x (t) +
-
= = -
=
= 2 A
= -
y(t) (t)
y(t)
(t)
commutativa
proprietà
· x
x x
+ =
y(t)
[x(H) [y(t) )]
z(t) z(
associativa x (t) +
proprietà = = =
=
· =
distributiva aled
rispetto
proprietà
· sommo
y(t))
[x(t) x(t)
z(t) z(t)
z(t y(t)
+
+
= +
= +
Trasformate Fourier generalizzate
di
funzione il
una rappresen
essere
unitario not può
gradino
come ,
fisicamente ult)
tab tale
delle discontinuità segnala
di
per via ;
è derivabile
an 1)
al (da
Ricorro il
presenta
gradino di
tempo
, salita
che o
reale a
generalizzata
Funzione /(a)da Ga(t)
G(t)
+
u(
unita
impulso no um
=
= E >0
O -
M
funzione d di Dirac significato
il gradino unitario
quindi assume proprietà
considero la
quando
solo na sera
integrale
di carattere
Proprietà Importante
· f e)
I
Calcolo At segnale intro
continuo
con
= , dalt 1
*It
( Un 28
I
lin x(t)da(t)dt
I (t)
) XIt
d
= =
=
1 / >
(t) glt) EE
+ -
d
X e
=
in EEl-a
-2X d)
I (t)dt
= = ,
valor
Teorema "
X medio
media LnJT X
Galat
Adesso =
considero m
2 - o
Eto
Quando Eto :
ricavo
quindi
,
, *
(t +(t)f(t)d X(0) Proprietà
+ compionatrice
= unitario
dell'impulso
[dlt tt)
=
(t)
Da questa che
deduco i
proprietà pari XHo) (t-to)
(t)f(t-to)
x =
/ + +(2) Olt-2)da
x +(t) (t)
+
= = mi dice Glté
che
= L'elemento neutro
Dirac
di
Trasformata o
Fourier della
di
(t)tt At
A(7) 52π
-
dt e 1
= =
t 0
= d(7)
>(f)
x(t)
Dal 1
ricava
teorema dualità
di Si = =
tenzioni
Questo generalizzate
l'introduzione delle
mostra che E infinita
di il
permette calcolare segnale
la
di TDF come
a
un
costente
segnale . (completo) Xd
lipotesi
Teorema Rimuovo
integrazione
di o
=> =
y()
( X(0)
+
X
(2)dd(
y(t) eventuale
di
=
+ conto
Tiene
= un
= medio
valde o
1 x
dim = 2)da
f (2)d
x(x)u(t
x(t) xu(t) =
= -
. (5 X(f)[
1)0(7) 8(7)]
u(t) s
x(t)
(2)dx) -
x
= x "
= =
Trasformata funzioni
delle
generalizzata di
cosero
sero e
e
periodici
segnale
Oscillazione Cosinusoidale
=> eszttft-jattfet d(1-10) SA tel
XcIf)
xaltlecos(fott e
+ +
+
=
: 2
2
Oscillazione sinusoidale
=> e52πbt 52πft 1)
to)
G(7
Sin(2ift) G(7
- =Xs(7) +
a
xs(t) -
= -
-
=
= 25 25
Nuova modulazione
della
teorema
interpretazione b)]
701
(ntft) X(7)x[8(7 5(
= +
il +
del cos
morend -
per prodotto fx(9)0f te)
x(f) 1) X(1
1)da
10
xG(t proprietà grace
=
ma =
= -
- -
- M della
b)
X (f
f)
X (f
20 )
(H (25
quindi +
+ +
cos
X
= - 2
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