Ripasso Analisi matematica 1

SUPERIORM.:FE IR, TCSIPLIM· SIRA f(x)J: XXCALIMITATA IR, MERAINFERIORM:FE SEIINF TCUM mDICE-· SE f(x)·FE MERSUPCHEINF-7m, Xx AMLIMITATA:SELO SIA =m1x8: (gof)(x)SEJg:SIA -B,INVERBIE: XxCAAFE BSDCINVERT ATC· x=- (fog) xXxBx =EE COMPRESOINTORNO CAP.TODI INTERVALO CUI XoINUNXo:· {Xn] CIV{c}f4x)- lSUCC:LIME, Limf(x)D IR CEI· SIDICECHE FSE suc nein=) lECONXn=C, AASI =8: f(x0)Taib)-In Sef(x)continua: DICECONTINUASe· XoIN = eERCALE: -I:ASINTOTO A HAIR, sex f(x). f(x)VERT DIER xoXAS.- 10===:ORIZZONTE: lASINTOTO 1IAAAS. SElif(x)· ORZZ. Eay EIRA IR, D = =SEif)UnEARE:CRESCIA. omm, == f(x)CRESCIASOYOUNEARE: xSE 0=*SOPRALINEARE:CRESCITA coSE. 0= (mo, 9EIR)eAsintato i wf(x)ora se8Eay =q· mx+=· *8-lSIAf: f(xdheR lDERIVABILE:FE EbemIV. FINITOIRA XoCA,. Se - =f(x)), f(xo)(x -x0)f(x0) IderIV.YXoEA InXo=)3.f CONESSA: ++· XoCONRMA8 INf(x)f(x0) f(xd(xXXoGA -x0)f STRET. CONESSA: xx- +· = 8:A IR DERNABILE=f(x)f(x0) f(xd(x

x⁰):VXo(Af INACONCANA:SRETAMENTE + + -· f(x)(f(x₀)f.CONCA:XX.A x₀)f(xd(x· ++ -SIDICE EPTOINTa.b]fMEMAX E XM MAXDIAssaloAssoluto: ASSCEMAX· SEf(Xm) M2f(x) fxt [a,b]= XmEPTO8 INIaib]' E ASSMINDIMIN ASSOLUTO: m(xmi· se EXMEPTODIMAXME Taib]SIDICE CHE RE INRELATIVO: MAX REL.·MAX Sef(xM)2f(x) (xm-8, 8)XXG xm+mE XmEPTO [dibLMINRE// MINRE A INE~MINRELATIVO: SEf(xm) f(x) (xm 6)xx 8,xmm = - += IEMICHEDELLIMITEf(x)iSE 1 LIMITEEDIREMO CHE IL UNICO->= n+ linflXn)=5SE4Xn} +Esuc 11VOSUAMO DIRE --C, HO 123 Assuro!021 +line(8(Xn))lin =(il lf(xn)Xn= =D1n + *Fz↑succ. ISIRIRIn- EU CECHEXEViaNoplicu lf(x)=1QUANDO XCAPISCO che INTORNOIl SUBITO· DIx - CEf(x)-> All.INTORNOCON SEGNOTEO PERMANENZA DEL-f(x)l,lx0 f(x),0,xx= - 150,l,SElif(x) f(x),0 xx· -= MAGG.↓EONFRONTO MAGG.↓ (x)f,g: f(x)[g(x)SIANo IR,A- iNurIc. -ex,f(x) g(x)lin cSE 0- +=+ -=+x ~lig(x) f(x)lin,SE 0· 0 - -== -CARABINIER. MAGGIORANE(x)f(x).8, g,h:A-1R,f(x)1g(x)SIANO

= -etnii f(x) lER 3SE· = lin, g(x) lER- *=i f(x) ERSE· = INTERMED=LALORI[a,b]8:SIA FSIR [a,b].CONNNA TRAsu COMPRESO MIN-> MOm =f(x)8, d5c -Tab)ALORAEM MASSIMO TC:I= =mol -f(xm)x MINIMOm m= =f(XM)XM MMASSIMO= => = f(x)-q(x) )INPRENDIAMO medCONSIDERAZIONE M= -> =ABBIAMD:g(xm) f(xm) 6 )10m= - -=q(Xm) f(xm) 3206 M -=-= Ice(Xm,Xn)g(xM)g/xm)QUIND AMO degUZerABB, 10 TEDXIL->icg(c) I0= x↳0 f(c) 6 f()g(c) )= - ===ELERSTRASS8:SIA [a,b] -IR [a,b],CONTNA UMITATO.INTERNO CHIUSOEsuGOE 7m,Me[a,b]8 MASSIMO MINIMD,AMMETE E TC:-> xx=[a,b]f(xm) f(x)-f(xm)=/PER &ENECESSARIO CONTNCASIALAA INTERAUOFECE IN UNB UMITATO.atuso E④i No -cysum.8 MAXADNON NEMINNEint. =② ILLIMITATO3[1, 0)f(x) = +MHAMAX 1IN MA=MINHANON⑤ -CONTINUAFE NO E =g(x) =MAX INHA HAMIN1 MANONM = DERIVATE-GEBRADELLE (gfo)f/g1A-R f.g,SIANO INA,fig: DERIVABILI AUORA sonog, DERIV=A,IN ESI HA: 1)(fIg)(x) f(x) g(x0)= =2) (f.g)(x0) f(xdg(xd f(xog'(xol+=f(f(xdg(xd)(f(g)(x)3) = -[g(xd7mos-

=SEZ-(XM-8, 8) f(x)2f(z)1ST./ PTODIMAXRECX xm -+*,zxX: >Ose 28I1_(x) linABBIAMO TEP.XI SEG= Zex-0SEz) X: f(x)f(x) SEGNOABBIAMO lim PERM.Ox ILTEO= -zx+PER SgxE DERIVABILEHD CHE MAINXSAPPAMO f(x)f1(x) + ↳20l0 E vCASO QUANDPOSSIBILEUNICO f((x) 0=PERCHE E[a,b]] X INTERNOEtb z)a x X-== ff(x)↳ 8=ge ·CONTINAWEIERSTRASS ->ROLLE DERIVAB.FERMAT8:SIA [a, (a,b) f(al=f(b),CONMMASula,b]b] IR DERIVABILEIN AuoRAE con-cfi(c)Ict(a,b)i 0=ARAZIONE② I costante f(x)x(r-(R)f 0-= =Xxe(a,b), f(x) 0=② no costantela,b)f f MIN ASSOmMAXEWEERSTRASS,su AMMETEcontra x-↳ f(xm)f(xm) Mm == =

ESTREMI, ESSEREENTRAMBINON POSSONO Solo 1EDERABILE (a,b)ISOINTERNO-AMINREL. FERMATSIA CHE↳Am *Su X-SI g'(Xm)HA: 0= ITEO TAYLORFORMULA RESTO PEANOCONDI DIS :TateXoélab),(a,b) IR AllA:berabile- xd)4)0)(xf(x) Py,x0,n(x) x 1x0 Zx= + - - Pg,x,n(x) xa- -=diPOLINOMIO ↳TAYLORDILAGRANGETEO- Su(a,b).ta,b]8:SIA [ab]-R E DERIV.contrisuIce(ab)icg() bb8a=RAZIONE f(b)PER((a,f(a)), (b,PASSANTEREAEQ. 10(a)(x* f(a) a)y = + -CONSIDERIAMOf(x) -g(x) =glaaa eg(a) g(b)=CONTA (a,b):Tab) Dürav.9 Su = Su28ef(x)gi(x) -=Ice(a,b) g()RONE:IO 0=+fa eg(c) -(4) fal=MONOTONIATEST DI-(a,b) fECRESCENTE8: (ab) SEf(x)20SiDERIVABILEIR --DECREScente② VXE(a,bf'(x) 20se-IRAZIONEICASO 1vxE(ab)f(x)Hp: 208 f(x)Th: f(x)(a,b)CRESCENT -VX,x2 =- X2)o EDERABILEx2] (X,[X,, SU Econsideriamoa) LE LAGRANGE[x, x2)CONTINUA SU - X5 f(x) 18!b + =d20-8(x,)20f(x2!&UN f(x2)2f(x))fHp: CRESCENTEvXe(a,b)f(x)th: z0 xthe(d,b)Ih>0Tcb),CONSIDEROXE(d, AUORAERANZApento e SEGroxedE ASERESUCCESSIONI EDIZIONIENA CHE

NATURALE,AD VALORELEGGE ASSOCIASUCCESSIONE: OGNI eun. RITALECALORESOLOIN E MAGGIORANTpiupiccoloESTREMO SUPERIORE: Il del· E GRANDEESTREMO PITINFERIORE: MINORANTDEIL· 3FeeEE DEMAGGIORANTE: MAGGIORANTE MeMEU, SIAINRNSe· SIA ESTERNIEMINORANTE: ESEMEU, VezEMINORANTEDI me· All'INSIEMEE keeE·***. Zinirnoe INSIEMEAllFetEIdi-lICEICER VESOSUCCESSIONE:CONEERGENZA DEF.->. UneINIm EIRLIMITATA: au,INFERIORMENTESUCCESS. TC· m FEINOEMIMEIRLIMITATA:SUCCESS. SUPERIORMENTE TC. Im, -MelRTCLIMITATA: KneINSUCCESS. Mau· =m =EREMI·MARCOMPLETEZZ U, aXbesEVdEA.E SIAVon,noNALLORA aCLbI ELEMENTO CEUCNSEMPRE aTC INNONLAUDO-UNA SUCCRG.DI· SauJueIN Iau-lICEECONRGENTE JCEIR FETO HADef.SISE TCcau-lcEE) -l-EcauLl+Ec)·NER.LWASERENTE, did eALORA IESnHp. CONERGENTEleau=oi:⑭mol Sn n=esun + au=Sn-SU-1binauvoguamo 0 -= 31 + 0 (Su-Su-1+ =0↳ li EsEs1u +-ELIMITEPER MONOTONESUCC. (au:UCING,SOUYnEIN line a IN PARTICOARE:ALORACRESCENTE, In supS

=(au:neINGEIR->succ.E sup. LIMITATA: COMERGESup·SE Sup(au:UCING·SUP. ILUMITATA: SUCC. DERGE===SO TnEIN UEING,inf(au:linfod=DECRESCENTE PARICOARE:- INEau Eenn! NSE): e·8CARABINIEaubullu, e