Ripasso Analisi matematica I

Esempio 1: Rappresentazione complessa

D= D=D=ESEMPIO 1) )- -a ;: yy =y == D=log f- flx) )(y × a 0. >= D=log fcxIf / ) -1-0)(y •=. ×ef "' DflxD=. )y .=Niuna EOAAY.pp.AE ÈÈ :$☒Fa i=I ?tutte Edifferenti equivalentirappresentazioni Essendocomplessi IRhanno il dei ogniisomorfocomplessinumerinumeri complessonumerocampo a, . ilrappresentabile trattacomplesso Si coordinatesistemanelvettore piano sceglieredi diè come un . .CARTESIANA )(RAPPRESENTAZIONE RETTANGOLAREo' la definizione complessideiallaE più numerivicina : Definizione delIR dellaimmaginaria rappresentazione complessoaxib ib. C- unità •2- a. econ numero= = ?IR ( 1)Non ' coefficienti reali1,01=1( ,belementicombinazione digenerica della dilinearealtro che base ouna eè ae con=,UNITA 'RADICI DELL'QUARTELe dell' Leottenute la le radicireale radici quartedi unitaradici positivo quartaradicereale 4 'moltiplicandoquarte di di4 quindinumero e pera ia sonosonoun

.fa"Ta irta" fa"i -- ,,,iinnmiiititiiESEMPIO 'f- figura ( +21') line )( -4 4: (=/ -4E -2×C× ✗× 2 ✗= ✗° = ='- ( 2)z✗ a X×- - -FORME INDETERMINATE § # e+0 O-,,lim )(flx nelle) successioniI anche% trovasi=)glx✗ ✗ o☐ scomposizione? Si larisolve conESEMPIO 1 :fine 2+3×-10 2+3×-10scomposizione dilaparte faccio ✗✗ aa ,-5 z✗✗ → _ 1=-5✗È )( D=/ 5)line z×^ - \. 2=2✗5) ( )(-5 -5✗ +→ ✗ ×5- )) (a)( /, e) -5 -2✗ ×1 ××a × ✗ --2)( 5- Io-= = =5)1-P 5-sinon piu'scrivelimiteilESEMPIO 2 :} -16×2+12×+8line scomposizione Ruffinidilaposso usare× ( )2+4×+4-2✗ ✗o 1 6 812+ ++ -8-2( -852s) )(+2 2+4×+4✗ ✗ ×, 4☐i O1 4×scrive " ¥si × 1=0 2✗piu valoreil' =2) ×( +limite cambiato ✗del disegnoT.ee22)(Denominatore 1=0 +✗}( )+2✗line °=22)(✗ ✗ +-2→Elim

È g-=✗ •→ deila regolasi gradiusaESEMPIO :line 6-3×4✗2×2-2×+1✗ → O- ×6line ✗ o+==2×2✗ no→ - dispari→? 3se f-o× con noo - = -☒ FEline -✗ +0→ )TxTx( IF.mentaleoperazione -? Bisogna razionalizzare È )ve)Ita Eslive +- TÈ %-)+0 (✗ → -1faccio il di? quadrato binomioDove ho -1e- 5))1×+7 (line ×- -VI✗ + o→ -112 lineline 2¥ 0=✗ no ☒☒+→ +✗ a+ →Regola importanteÈ 1×1/line line' + so+× ✗ == +✗ a• →+✗ → I' lineline ✗ ✗ + a= - =no✗a✗ → -→ - QUÉmi :$*ESEMPIO 1 : l' argomento di9=1×-41 loprendi poni oppure zero=e >4 dovrei dell' il fosseintervallo davanti parentesiil invalore tondamedio quindisegno-4 4 secomeporre0✗ > ✗ :<; . ,-_{ 4"× a.✗'f- )( × -. +4 4✗ ✗ <-ESEMPIO 2 :9=1×2-41 ??2- _4 1=2×o✗ >> ++ -

2- 4 ✗ -2✗ Efa 2-) {4 2✗ ✗< <-= 2- 4 22✗✗PREGO t.mn:1#O.rr-EannttiiÈe ii., infinitiSUGLILOGARITMI a+( )logo +2 a+- .no == - + •(f)log 0- 1=0 ' =% +702) (f)(a)log ( • +' -10+ = "In DERIVATE° NELLEa- =L✗✗ e @✗== a ✗> = a f' "F( IIII1 Fri#) '"oggi (• ÷•0 × = ' =:[= 2h, suportare ,davanti-toge)i 1= SENOECOSENO viene 1cos o- × ✗con = 0viene0✗sen ✗' con =Limiti È pariLim e-se✗ p- + so±✗ a→ nLim ¥• 0=✗ I O→ Pline dispari✗ péseo• -=na✗ → -tliirnmiiititi Iii☒Sono indeterminateforme risolte. anni MMEFPEÌCÌ⇐ @.fi?osenx=1--si-Lim 55¥10ESEMPIO sentisen: =.✗ o→ 5 X seri 12×1 )(+4×2seriESEMPIO ( 2×12 ÈIÌO) + -1g(✗Lim 1+4fingoLim2x+✗ ×✗: ✗ == 12×12o O✗ ✗ 5)→ , (→g. ✗a✗×× gx ✗_ _ -2 511✗ -Lim tanx1^ =✗ o→ × tgx ×+✗2. .ZtgESEMPIO Lim ✗Lim 2×-1 ×✗ =3: ->=0o ✗✗ → → ✗×lim 1 12cos ×i - =2✗ o→ ✗ COSI f-1- ¥23×3✗ sen 12+3)✗ +3 ✗✗ /+ t.imCOSILimESEMPIO =p311sen+ ×3.x: 1- ✗ = ===o ✗ 0✗ → )→atg (tgzx ✗2senzsenz ✗× 2×2×-1 ×2.+ 2×-1✗ +✗2ZX ✗ESPONENZIALI %"Lim tini( ✗ f)f) ee oppure ++ .- = =✗ a ✗→ → a la} faccio0 dei☐ regola 3✗:#-1×3=[5-1]×2 ?'" Lim gradi1-(1+71)ESEMPIO [Lim ( etim e ee: + ae =+ ✗••+ + a✗ ✗ →→ →=LÈ " =✗7) e-ESEMPIO [ (Lim f- ]Lim f-1-: a+✗ → •+✗ →"I. LimATTENZIONE ) notevolelimite faccio? deiregola lola allora( devo trasformarlofaccio capire gradiIII +3e-e-: viene -2+2+3se 1a • ✗ ×ecome se eun ☐ >=,× ✗•+ -2→✗ »¥ e%±÷=' "?(2+3) " Il testo formattato con i tag HTML è il seguente: ¹ =✗ o→ × tgx ×+✗2. .ZtgESEMPIO Lim ✗Lim 2×-1 ×✗ =3: ->=0o ✗✗ → → ✗×lim 1 12cos ×i - =2✗ o→ ✗ COSI f-1- ¥23×3✗ sen 12+3)✗ +3 ✗✗ /+ t.imCOSILimESEMPIO =p311sen+ ×3.x: 1- ✗ = ===o ✗ 0✗ → )→atg (tgzx ✗2senzsenz ✗× 2×2×-1 ×2.+ 2×-1✗ +✗2ZX ✗ESPONENZIALI %"Lim tini( ✗ f)f) ee oppure ++ .- = =✗ a ✗→ → a la} faccio0 dei☐ regola 3✗:#-1×3=[5-1]×2 ?'" Lim gradi1-(1+71)ESEMPIO [Lim ( etim e ee: + ae =+ ✗••+ + a✗ ✗ →→ →=LÈ " =✗7) e-ESEMPIO [ (Lim f- ]Lim f-1-: a+✗ → •+✗ →"I. LimATTENZIONE ) notevolelimite faccio? deiregola lola allora( devo trasformarlofaccio capire gradiIII +3e-e-: viene -2+2+3se 1a • ✗ ×ecome se eun ☐ >=,× ✗•+ -2→✗ »¥ e%±÷=' "?(2+3) "

Edtim [ ()✗ ¥2 Lim "-1¥ + e⇐ i >+ > =a+✗, + •✗→ →2✗I. Lim (2×2-1)

ATTENZIONE notevolelimite dei gradisi soloè procede la regola: non con→a+✗ 2- 3→ ✗ESPONENZIALI i tipo#☒"( 1in 1e. - =o✗ → × " 1)( e zx?è -ESEMPIO Lim 3-}ZX1: ==°✗ → senjj.sisenso ZX inizialeFUNZIONE'e la" PERCHE1- 2X • DOVEVA ESSEREESEMPIO Lim CONTRARIO( 'Ez alin: ,1 2xl è- -1- > === 0✗ ✗o→ Sly ✗→×sen ✗01×-1Lim log a. =o✗ → ×limiti LLOOGGAATÉÉMMÌCCI( -1×1=1logLim e. o ✗✗ →Lim -1×1toga ( ¥1. =o✗ → ×"lim 1-1×1( -1 K' =o✗ → ✗ 1+3×7%-11+3×35-1 figo (ESEMPIO Lim ( 153: =o × 3×→✗ :> -= 11-6×1<=-111+6×72+-1 ( 21.6TÈ ×gx( figoESEMPIO radice ÉIOlatrasformoim -1 1=0: • Gx• >o

=✗ → , a-1 ×× ✗2 a-1✗ _-1a✗.NET#ePri:ir.ro#iieiiFai.nnzziiiooinriiii letterarieRETTA A5 i- - '' l'? devoIntervallo✗ Y mi puntidà rientrano2×+3 cheusarese ci=✗ } ".0 31 5 ' . AoPARABOLA ii •' ? U-2×+3 positivoe-se a6✗ ✗= →--- -. - !3 . I¥ -12-2=1✗ = 2