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Integrali doppi
Dominio rettangolare
Se entrambe le variabili sono comprese tra 2 numeri, si ha un dominio doppio rettangolare.
Esempio:
A 3 ∫1 ∫2 xy dy dx = A{∫0 2 xy dy}dx
Dominio:
Per fare i grafici:
y1 = x - 1
y2 = x + 1
x: 1
A ∫1 xy dy = 1/2 x [y22 - y12] = 1/2 x [(x+1)2 - (x-1)2] = 1/2 x{(x2+2x+1) - (x2-2x+1)} = 2x2
∫1 3 2x2 dx = 2∫1 x2 = 2{ 1/3 [ x3 ]31 } = ∫32 x2 dx = 2{ 1/3 [33 - 13]} =
Altro esempio (solo dominio):
x+2 ∫02 ydy dx con , = y1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ x3;
Dominio triangolare:
Iniziamo da questo, nel dominio:
Dominio:
0 2
Altro esempio (solo dominio):
ydy dx: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x3
Dominio triangolare:
x ∫x dy = (x putr x, 0)1/2y=0
y1 = f(x=0)
y2 = 4x/2
Esempio di dominio rettangolare:
∬A y dx dy A: { (x,y) : 0 Per fare il grafico:
y = f(x) sinistradestrax con i limiti 13
y = 1 - x ∬A x 2 dx dy = ∫x=01 ∫y=0x x 2 dy dx = ∫01 x 2 [y]x0dx = ∫01 x 2 dx = [0 - y3/3]10 = [1/3]10
Altro esempio (solo dominio)
∬A xy dx dy A: 0
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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