Nozioni, Analisi matematica

Insiemi numerici

Sia E un insieme contenuto in X, l'insieme è detto limitato superiormente se esiste un numero H per cui risulti x ≤ H per ogni elemento x ∈ E; limitato inferiormente se esiste un numero m per cui risulta x ≥ m per ogni elemento x ∈ E. Limitato se soddisfa entrambe le condizioni. Massimo per E se x ∈ E ed x ≤ X ∀x ∈ E minimo per E se x ∈ E ed x ≥ X ∀x ∈ E

Disuguaglianza triangolare

|x+y| ≤ |x| + |y|

DIM.(|x+y|)² = (x+y)² = x² + 2xy + y²

Supponiamo x−y ≤ x−y = |x| ⋅ |y| sostituendo il teorema |x| = x² + y² ≤ x² + 2|x| |y| + y² tenendo presente che x² e |y|² il |x−y| ≤ (|x| + |y|) escludendo la radice quadrata troviamo che |x| ≤ |y| segue la tesi

Disuguaglianza di Bernoulli

Pot n intero m > 0 |x ∈ R x > −1 si ha che (1+x)ⁿ ≥ 1 + nx

Numeri complessi

x−iy è la forma algebrica dei numeri complessi. p: cos(θ) ± i sen(θ) è la forma trigonometrica √(x² + y²) = p che è il modulo grafico. Orolog p ∗ KT(θ) che è l'argomento x−y e z ed x complesso con impotati

Formule di De Moivre

z₁⋅z₂ = p⋅p ⋅ (cos(θ₁ + θ₂) ± i sen(θ₁ + θ₂)) ⇒ z₃ z₂ [z₁+z₂ log [z₁ z₂] cos[γ] + ι⋅og [z₁₂z₁/z₂ p/p⋅(cos(θ₁ - θ₂) ± i sen (θ₁-θ₂)) ⇒ 1/2√z₁ [1/4z₂ cos[/z₂]cos[/z₁] − 2

Teorema fondamentale dell’algebra

Un'equazione polinomiale della forma b₀ + b₂ + ..... b_n kⁿ = 0 con coefficienti complessi, possiede ha precisamente n radici in C se ordiniamo un esse viene contato con la sua molteplicità

Insiemi numerici

Sia E un insieme contenuto in X tale insieme è detto Se esiste un numero M per cui risulti x ≤ M per ogni elemento x ∈ E, Se esiste un numero m per cui risulti m ≤ x per ogni elemento x ∈ E, se si legge entrambe le condizioni... se x ∈ E ed x ≤ V ∀ x ∈ E se x ∈ E ed x ≥ V ∀ x ∈ E

Disuguaglianza triangolare

|x+y| ≤ |x| + |y|

DIM. (|x+y|)² ≤ (|x| + |y|)² = x² + 2xy + y² supponiamo x≤y ≤ x-y| = |x| - |y| sostituendo il teorema |x+y| = |x + y| trovando presente che |x| ≤ |e/y| = y|^1/2(x-y) ≤ (|x+y|) essendo la novità peschadini troviamo che |x+y| ≤ |x| + |y|.

Disuguaglianza di Bernoulli

Per n positivo m>0 ( x ∈ ℝ) x≥-1 si ha che (1+x)ⁿ ≥ 1 + nxx + iy è la forma algebraica dei numeri complessi... p. cos e sim (∅) è la forma trigonometrica |x≥yⁱ| qvb è modulo oggi x - y| = |z ed x è x| complessi con impota

Formule di De Moivre

z₁·z₂ = r₁·r₂[cos(t₁ + t₂) + isin (t₁ + t₂) ] → z₂·z₂ = |z|t₂ |cos|t₂ = log|z₂ | z₁/z₂ = [r₁/r₂; [cos(t₁ -t₂) + isin (t₁ -t₂) ] → DIM

Teorema fondamentale dell'algebra

Un'equazione polinomiale della forma z² + z + z² + ... + Q_n ∅ 0 con coefficienti complessi, quotocono ha precisamente n radici in ℂ viene contato con lo stesso modello (t, θ)

Funzioni reali di una variabile reale

Detti due insiemi A e B possiamo dire funzione ogni relazione che ad ogni elemento di A associa uno e uno solo elemento di B. F: A → B

Preso M la funzione sarà limitata superiormente se f(x) ≤ M ∀x ∈ D

Preso m la funzione è limitata inferiormente se f(x) ≥ m ∀x ∈ D

Sia f(x) una funzione con e I. X ∈ I è detto punto di massimo per la funzione quando comunque preso un punto X₀ ∈ I succede che f(X₀) (in tal caso f(x) si dice massimo)

Analogamente il punto di minimo è R punto di minimo

Una funzione f è detta pari se f(x) = f(-x), dispari se...