Logistica

Per formulare il modello matematico relativo a questo problema conviene introdurre le seguenti

variabili decisionali:

x = Quantità di merce trasportata dal deposito i al mercato j .

ij

Il problema può allora essere formulato come segue:

m n

  COSTO TOTALE DELLE SPEDIZIONI

Min c x

ij ij

= =

i 1 j 1

n

  = OGNI DEPOSITO NON PUO’ SPEDIRE PIU’ DI



s

. t . x a per i 1

, , m

ij i QUELLO CHE HA

=

j 1

m

  = 

x b per j 1

, , n OGNI MERCATO RICEVE ALMENO QUELLO

ij j CHE HA CHIESTO

=

i 1  = =

 

x 0 per i 1

, , m

, j 1

, , n

ij n n

 

≥

a b

Questo modello ammette soluzioni solo quando la disponibilità totale è della richiesta totale .

i j

= =

i 1 j 1

Infatti, sommando i due gruppi di disuguaglianze si ottiene:

n n m m n m

   

 = 

b x x a

j ij ij i

= = = = = =

j 1 j 1 i 1 i 1 j 1 i 1

UN PROBLEMA DI GESTIONE DEL PERSONALE (TURNI DI LAVORO)

Consideriamo il problema di determinare il numero minimo di persone richieste per soddisfare le esigenze di un

(Call center, ufficio, negozio,…)

servizio in presenza di fluttuazioni di domanda e di restrizioni sindacali.

Ad esempio, il numero di dipendenti richiesti per il check-in di un aeroporto, nei vari giorni della settimana, è il

seguente:

LUNEDI’ MARTEDI’ MERCOLEDI’ GIOVEDI’ VENERDI’ SABATO DOMENICA

17 13 15 19 14 16 11

Si ipotizza che il contratto di lavoro preveda un solo tipo di turno che prevede:

cinque giorni consecutivi di lavoro ed i successivi due giorni di vacanza.

Qual è il numero minimo di dipendenti necessari per coprire i servizi di sportello richiesti dalla compagnia aerea

e come devono essere organizzati i turni di lavoro?

MODELLO

Per affrontare questo problema con la Programmazione Lineare è importante fare una scelta oculata delle

variabili decisionali. Riflettendo sulle decisioni che il direttore del personale deve effettivamente prendere, si

sceglie x = numero di dipendenti che svolgono il turno che inizia nel giorno i

i

LUNEDI’ MARTEDI’ MERCOLEDI’ GIOVEDI’ VENERDI’ SABATO DOMENICA

17 13 15 19 14 16 11

Allora, il problema può essere formulato mediante il modello seguente:

Min z = x + x + x + x + x + x + x

1 2 3 4 5 6 7

s.t. ≥

x + + x + x + x + x 17

1 4 5 6 7 ≥

x + x + + x + x + x 13

1 2 5 6 7 ≥

x + x + x + + x + x 15

1 2 3 6 7 ≥

x + x + x + x + + x 19

1 2 3 4 7 ≥

x + x + x + x + x 14

1 2 3 4 5 ≥

x + x + x + x + x 16

2 3 4 5 6 ≥

x + x + x + x + x 11

3 4 5 6 7 ≥

x , x , x , x , x , x , x 0

1 2 3 4 5 6 7

La soluzione (INTERA E NON INTERA) di questo modello è:

OBIETTIVO x x x x x x x

1 2 3 4 5 6 7

SOLUZIONE 22.33 6.33 5 0.33 7.33 0 3.33 0

SOL. INTERA 23 7 3 1 8 0 4 0

Osserviamo che:

• La soluzione ottima intera non può essere ottenuta da quella non intera per arrotondamento (anche se, in

questo caso, il valore ottimo intero si ottiene arrotondando quello non intero).

• x

La variabile che aveva valore già intero nella soluzione non intera cambia valore nella soluzione ottima

2

intera.

Appare quindi plausibile che la soluzione del problema con vincolo di interezza sulle variabili dovrà essere

ottenuta con metodi diversi da quelli usati nel caso di variabili non intere.