Formule e riassunti di Fisica 2

FORMULE FISICA 2

→F = k0 q1q2/r2 →r21 → FORZA DI COULOMB [N]

^→F = q^→E

^→E = k_Q ^→r^/_r² → CAMPO ELETTRICO [N/C]

^→∮_S ^→E ^· d^→S = ^Q/_ε0 → TEOREMA DI GAUSS

E_piano = ^σ/_2ε0 → CAMPO PRODOTTO DA UN PIANO INFINITO [N] [V/m]

E_filo = 2k_E ^λ/_R → CAMPO PRODOTTO DA UN FILO INFINITO [N] [V/m]

^→∇ ^→E = ^ρ/_ε0 → PRIMA EQUAZIONE DI MAXWELL NEL VUOTO

V = -∫^→E ^· d^→s → POTENZIALE ELETTROSTATICO [V] [N·m/C]

^→E = -∇V = (^∂V/_∂x, ^∂V/_∂y, ^∂V/_∂z)

V = ^k₀Q/_R

∮_β ^→E ^· d^→s = rot^→E = ^→0 IL CAMPO ELETTRICO E’ CONSERVATIVO

^→E = ^F/_q = TEOREMA DI COULOMB CAMPO ELETTRICO VICINO AD UN CONDUTTORE

L = qΔV → LAVORO [J]

^→p = q^→p DIPLOLO ELETTRICO [C·m]

V(p) = k_B ^p/_p² ^→ POTENZIALE DEL DIPOLO APPROSSIMATO [V]

^→M_p = ^→p x ^→E MOMENTO DELLE FORZE DEL DIPOLO [N·m] - [J]

U = -^→p · ^→E ENERGIA POTENZIALE DEL DIPOLO [J]

^→F = ( ^→p · ∇ ) ^→E → FORZA DEL DIPOLO [N]

μ_e = 2,4 ε_εE χ_e DENSITA' D'ENERGIA DEL CAMPO ELETTROSTATICO

^→P = ε₀ ^χE/_E ^→ VETTORE POLARIZZAZIONE [C/m²]

^→D = ε₀ ^→E ^→ INDUZIONE DIELETTRICA [C/m²]

ρ_p = − div ^→P DENSITA’ DI CARICA VOLUMETRICA POLARIZZATA [C/m²]

d^→F = i d^→l x ^→B FORZA DI LORENTZ PER UN ELEMENTINTO DI CIRCUITO [N]

^→F = q ^→v x ^→B FORZA DI LORENTZ [N]

δB = μ₀i ^→p / 4πμ B₀ = 3 μ^→B/₄[T]

∮_S ^→B · d^→l = 0 TEOREMA DI AMPERE

B_p = 2 μ₀ ^→π i/2 ^→r [T]

B = μ₀i/2 ^→π ^→R CAMPO GENERATORI DI CIRCUITO [T]

B = μ₀ i ^→πT (C) ω CAMPO CENTRALE

B = μ₀ i/^→B CAMPO CENTRALE DI UNA SFERA CIRCULARE O PERICOLOSA [T]

B_f = μ₀ i r_f (R_φ / r) [T]

φ_f = μ₀ i φ_r ^→B/_i² [T]

^→B = ^→∇ x ^→A

dφ₀ = − ∂^→B ^→E NEL VUOTO [T]

d^→M λ = N, GR.303, ^→M/_i [A·m²]

m = χ_e m_→N, ^→B SUBI [T]

^→H = B/^→μ₀ − ^→M VETTORE CAMPO MAGNETICO [A/m²]

M = ^→M x ^→E

χ_m = ε^μeσ_→M χ_m + [A·m²]

μ₀ = 1/^f g [T/m]

H = μ₀ − ^→∇ M ρ

B = μ_r [B]

μ_r = H V_→ m [T]

f_e = -dφ(B)/dt

ΣF_e = ΣR_i

V = RI

R = ρℓ/S

I = dq/dt

J = m q vd

C = Q/V

C_serie = C₁ + C₂

CAPACITÀ CONDENSATORE

C_piano = ε₀S/e

C_sfera = 4πε₀(R₁·R₂)/(R₂-R₁)

R_serie = R₁ + R₂

R_parallel = 1/R₁ + 1/R₂

E_disp = ∫p_J dt

p_edi = RI²

φ = LI

L = φ(B)/I

U = 1/2 LI²

I = ∫J dS

L_serie = L₁ + L₂

L_parallel = L₁ · L₂/(L₁ + L₂)

U = M_1,2İ₁ İ₂

M = V_L1 · L₂

F = Q (v U o t)

Q(t) = Q₀ e^-t/τ

C = √(1/√ε₀μ₀ ) = 2,99792458 · 10⁸ m/s

ν = c/n

P = E × H

∮ E · dℓ = -dφ(B)/dt

P_r = ε _r ε ₀ E

ONDE ELETTROMAGNETICHE

Un’onda è una perturbazione che nasce da una sorgente e si propaga nel tempo e nello spazio trasportando energia, impulso e quantità di moto, ma senza trasportare massa.

Per lo studio delle onde elettromagnetiche consideriamo:

• un mezzo fluidico, illimitato, omogeneo ed isotropo
• ρ = 0 nelle ultime (la densità di carica è nulla)
• J = 0 (la densità di corrente di conduzione è nulla)

Dunque le equazioni di Maxwell possono semplificarsi in questo modo:

div E = 0

div B = 0

rot E = -_δB/_δt

rot B = με _δE/_δt

Applico l’operatore rotore alla terza eq. di Maxwell:

rot (rot E) = rot (-_δB/_δt)

ma rot (rot E) = -∇²E + ∇div E

ma divE = 0 → -∇²E = -_δrot B/_δt

ma rot B = με _δE/_δt

→ -∇²E = -_δ(με _δE/_δt)/_δt → ∇²E = με _δ²E/_δt²

Applico l’operatore rotore alla quarta eq. di Maxwell:

rot (rot B) = με rot [_δE/_δt]

→ -∇²B + ∇div B = με _δrot E/_δt

ma divB = 0 → -∇²B = με _δ(-_δB/_δt)/_δx

→ ∇²B = με _δ²B/_δt²

Unendo le due equazioni ottenute ottengo che:

∇²E - με _δ²E/_δt² = 0

∇²B - με _δ²B/_δt² = 0

Equazioni delle onde elettromagnetiche sono 6 equazioni

Considero ora come soluzione delle due eq.:

E = (x-vt)

DIMOSTRAZIONE

(Campo elettrico conservativo)

In un campo elettrico conservativo conduciamo una carica q_o

Un punto origine, il lavoro fatto dalla forza elettrica F_el per portare una carica q dal punto A al punto finale B

La carica q genera un campo elettrico radiale nello spazio:

Dunque la forza che la carica Q sente sarà data da:

Quindi il lavoro per portare la carica Q da A a B può essere espresso in questo modo:

La kQq/r^2 ⋅ dl = ...

Il potenziale elettrico è il lavoro per unità di carica.

* V(A) - V(B) = ∫_B^A E ⋅ dl

* La differenza di potenziale fra due punti ...