Formulario generale di matematica

Scienze e tecnologie alimentari – UNIUD 2019/20

Modulo: Matematica & Metodi statistici

Corso: Matematica

Professore: Duccio Papini Formulario generale

FORMULE “RAPIDE”: [] = 0

[ ] =

−1

[ ] =

′ ′

[ ] ( )

+ = +

SOMMA: 0

( )

0 ′ ′

[ ]( )

+ = +

LINEARITA’: 0 ( ) ( )

0 0 ′

′

[]( ) ( ) ( )

= ⋅ + ⋅

PRODOTTO/formula di Leibiz: ( )

0 0 0 ( )

0 0

′ ( )

1 − 0

( )

[ ]

=

RECIPROCO: 0 2

[( )]

0 ′ ′

( )−( ) ( )

1 0 0 0

(

0)

( ) ( )

[ ] [ ]

= ⋅ =

RAPPORTO: 0 0 2

[( )]

0

DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI

- POLINOMI: si sfrutta il principio di linearità

[ ]

= ⋅ log

- ESPONENZIALI: 1

[log ]

=

- LOGARITMO: log

[ ]

=

- SENO: [ ]

= −

- COSENO: 1 2

[ ] ⁄

= 1 +

- TANGENTE: 2

1

- ARCSIN: [arcsin ] = 2

√1−

−1

ARCCOS: [ ] =

- 2

√1−

1

ARCTAN: [arctan ] =

- 2

1+ 1

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LIMITI NOTEVOLI:

ℎ

=1

- ℎ

ℎ→0 ℎ −1

=0

- ℎ

ℎ→0

⋅ = 0

-

+

→0

≠ 1 =0

- Con b>0; a>0; allora

→∞

= 0

- Con a>1; b>0

→∞

0 < < 1; > 0

- Con

= 0

→∞

(1+)

1

=

-

→0

−1

= log

-

→0

=1

-

→0

=1

-

→0

=1

-

→0 (1+)

1

=

-

→0

arccos −

arccos 2

= → = −1

-

→0 →0

− = −∞

- −1

→1 2

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FORMULE DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI COMPOSTE:

′

−1

[ ( )] [ ( )]

= ⋅

- ( )

() () ′

= ⋅ log ⋅

- ( )

1 ′

|( )|

log = ⋅

- ( )

() log

1 ′

( )

= ⋅

- ( )

2

1+[()]

1 ′

( )

arcsin = ⋅

- ( )

2

√1−[()] ′

[ ( )] [ ( )]

= ⋅

- ( )

′

cos[ ( )] sin[ ( )]

= − ⋅

- ( ) 3

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