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Funzioni matematiche

HO/'fcx ) a ↳irrazionale fisso→ se alagoniometriche• : Rsinx yeony→ ;> }È{ KEZR con-1kttanx -y- - ,R { }KN KEZcotx - cony- > ,[ ;Di-4 cos'y sin y ×→ - >; R'y-tan-ixiy.cat - x→ elementarifunzionidiLimiti '% ex;;i."funzioni EXpotenza• ①fitta !pariè Xsen +00→ : JX←ofinodispari !:Dè- sen ②-100XFifa ? oX - =Py ,1(TTXfunzioni 'radica y• - y.itTEmòpariè -00:sen =→ ②%Fa.tt#aoÌxtfitta ①aodispariè→ -:sen ①fintanto ② y.it µi"funzioni esponenziali ay i• - ×IÌ) siy A-> ② ②FIA ①ai Ose a i→ > : =line AI -10020+00↳ &① ①Io " ①se 0cal a1 -100- =: Fao ②ateo > ×'Y ilogaritmiche logaxfunzioni y• - (④ legaliy -Ià:[ ①logaxi •a >se→ - - -- -②②legati +00+ oo→ + _ ppo µfine ①logora -100call→ se :• Io ②aologax -= .

  • GONIOMETRICHE FUNZIONI: Della funzione coseno - seno - tangente - cotangente
  • LOGARITMICHE FUNZIONI: Della funzione logaritmo naturale - logaritmo in base a
  • ESPONENZIALI FUNZIONI: Della funzione esponenziale
In particolare, per ogni funzione è necessario tracciare il grafico e individuare i seguenti punti: - Dominio della funzione: Ufficio radicando 20y → y ≠ 0 - Eventuali simmetrie: Funzione PARI è simmetrica rispetto all'asse y, mentre la funzione DISPARI è simmetrica rispetto all'origine - Intersezioni con gli assi: Trovare i punti di intersezione con gli assi x e y.E ÷ • Segno in gli intervalli fcx i cui funzione trovando della • , esiste : { % : > o Comportamento fcx estremi della agli dal dominio• :3 :fcxline )« zoo→ in intervallon -• fcxslui lafcx¥ ×! En→ - i teoremiconsulta•fine fcx ) x nxe→Derivata prima• :L'fcx ' LN dominioY ) y= e-Ricerca dei punti stazionari• :Studio Maxdel Minditroviamo puntidove i° segno e,L''della )CXy := ][ cuspidiverticali angolosipuntigrassi e,"{ o ][di fcxi soDerivata seconda• :fin=L' ' dominio"y yin → -Studio concavitàtroviamo ladel delladove• segno ," f " Cx)Y e :1."9" "" + →→ -Retta tangente al infxdi Xografico :Ya .- ¥I )[ 'ffcxo L'F- (a) fcxo M) ( ) XoXo+ XoX -perpassa ;-RolleTeorema diData fcxs infunzione intervallodefinita• una un,)[ ipotesi;D seguenteverificaredobbiamo laa :, { IÌ II.! "III.

compresi è compresimaf. (b)f.Cas = intornopunto Cesista almenoallora=D un ,il quale f.intervallo risulta 'perall' (c) O=, rangeLagdiTeorema fanfunzione è• unase :{ ]Caintervallocontinua :bnell'• internoinderivabile puntoogni essoa•=D internoCinter valloallora esista almeno punto all'unlavalecui relazioneperflb) fca)- '=L (c)b- atrovare dellaco alla 'sostituire fper• Cx)×diTeorema Cauchyfunzioni talila fcxs dagcxsse• sono :e [ ]:bin§ LCN acontinua847 sonoe Ca b)infcx derivabilesono ;cx)) ge Ca b)interno adognigicx # ×) pero , interno [ b)Calmeno puntoallora esiste ad aiunin si hacui : (b) ff. ca) L' (c)- = (c)9lb) ',gca §-L'L'HospitalDediTeoremaData intorno Inavidefinitefunzioni fcxsdue• gcxsapuntodi Xoun se :,§ :p::& sua ↳:÷÷{ }Iin' # XoCx)g o -fino 1esiste ' Cx )g L'Ìfinallora esista anche )gli%± 9¥: % := .TaylordiTeorema

' "" A)f tesistederivata ogniordinedila perse- nei Pnintervalloin contenente dipolinomioilè× sea eun ×a ,Taylor fx attornodi di cioèXeongrado a :n , tÌ%Pnx 7fcaitfiacx a) nexa) + a)ex+= - -- . . .. . .numero compreso-"" tra ×ea1 s ⇐[ È a)=× -nFORMULA RISULTANTE : SÌ !è ?% !?? n "ahott ix.fcxt-fcaitfkaicx.at a)Hix. + -. . .il Lagrangedi diTaylor restoFormula conPnco fca) )= |Teorema dei Carabinieri (del confronto)"fData ^funzionila eh- gx ; :× HXIintornoesiste puntoSe1 nelun a ×. in traXo cui f ecompresaègas Ituttihcxi puntiin i intornonell' Fxa , diescluso più stessoXo ;tendonohcxsSE fcx nel Xopunto2 ) e. "'lfinitolimite lallo stesso ; s ×limiteALLORA inavrà Xo)Cxanche @"+1aduguale Y. max FXTeorema di Weierstrass MTNinSE continuafunzione fcx è) ununa limitatointervallo chiuso :ba ;e minimomassimoALLORA bdotata

diè a a)( assoluti .Teorema di Bolzano (dei valori intermedi)y ^fcxfunzioneSE incontinuaè) ununa max .-:blimitatointervallo chiuso a ;etutti valoriiALLORA compresiassume a ._iltra /minimoil massimosuosuo e . min - + × Ìla4aIntegraliD' INTEGRAZIONEREGOLE'| afcxitbgcxidx-affcxidxtbfgcx.dkff ' fglxi Cdi'glxig +=fu fV VINVIN INDUdIN in= -[ f ' featflbtdx = -¥ faiftdt =ELEMENTARIINTEGRALIi ffxrdxer.is Fretta ÈEC" C++ seè×sera a 8

Dettagli
Publisher
chiara.ricciotti
A.A. 2020-2021
29 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher chiara.ricciotti di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Istituzioni di matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi Roma Tre o del prof Magrone Paola.