Formulario completo Matematica Generale

Formulario di Matematica 1 /23

F

ORMULARIO DI

M ATEMATICA

Formulario di Matematica 2 /23

Varie

Scomposizioni

( )

2

± = ± +

2 2

2

a b a ab b

( )

3

± = ± + ±

3 2 2 3

3 3

a b a a b ab b

 

n

n

( ) ∑

n −

 

± = n k k

a b a b

 

k

 

=

k 0

( ) ( )

− = − ⋅ +

2 2

a b a b a b

( )

( )

± = ± ⋅ +

3 3 2 2

∓

a b a b a ab b

( ) ( ) ( ) ( )

= − ⋅ − ⋅ ⋅ −

...

P x a x x x x x x

1 2 n

+ + =

2 0

ax bx c 2

 

b b

− ± −

  ac

− ± −

2 2 2

 

4

b b ac

= =

x

1

, 2 2 a a

Radicali doppi

+ − − −

2 2

A A B A A B

± = ±

A B 2 2

Disequazioni irrazionali

>

f x g x

( ) ( )

≥ <

 g x

( ) 0  g x

( ) 0

∪ 

 ≥

> 2 f x

( ) 0

f x g x

( ) ( ) 

 <

f x g x

( ) ( )

 ≥

f x

( ) 0

 >

g x

( ) 0



 < 2

f x g x

( ) ( )



Circonferenze inscritte e circoscritte

abc

=

R S

4

S

=

r p + −

c c i

= 1 2

r 2

Formulario di Matematica 3 /23

Logaritmi

=

log 1 0

a =

log a 1

a ⋅ = +

log m n log m log n

a a a

m = −

log log m log n

a a a

n α α

= ⋅

log m log m

a a

log b

= c

log b

a log a

c

1

=

log b

a log a

b

Serie aritmetiche

= + −

a a n d

( 1

)

n 1 +

a a

= 1 n

S d

n 2

Serie geometiche

−

= ⋅ n 1

a a q

n 1 − n

1 q ≠

a , q 1

=

S 1 −

1 q

n =

na , q 1

1

Combinatoria

Disposizioni (natura, ordine)

n

!

=

D n k

, −

( n k )!

= k

D ' n

n k

,

Combinazioni (natura)

 

n !

n

 

= =

C  

n , k ⋅ −

k ! ( )!

k n k

 

+ −

 

1

n k

 

=

'

C  

n , k k

 

Permutazioni (ordine)

=

P n

!

n n

!

=

k , k ,.., k

P 1 2 n 1

n ⋅ ⋅ ⋅

k ! k ! ... k !

1 2 n

Formulario di Matematica 4 /23

Proprietà

   

n n

   

=

   

−

k n k

   

− −

     

n n n

1 1

     

= +

     

−

k k k

1

     

Probabilità

Evento = Ω

E

Certo: p=1,

o = ∅

E

p=0,

Impossibile:

o Aleatorio: 0<p<1

o essere scomposto ulteriormente, cioè coincide con un punto dello

Semplice: quando non può

o Ω;

spazio è dato dal raggruppamento di eventi semplici.

Composto: quando

o

Dati due eventi A e B, essi si dicono

∩ = ∅

A B

incompatibili o disgiunti:

o ∩ ≠ ∅

A B

compatibili:

o ∪ = Ω

∩ = ∅ A B

A B

complementari: ,

o

Definizione classica di Laplace

f

=

p a condizione che tutti i casi siano equiprobabili

n

Proprietà fondamentali

( )

∅ =

p 0

( )

Ω =

p 1 f

≤ ≤ → ≤ ≤ → ≤ ≤

0 f n 0 1 0 p 1

n

()

( ) ( )

= = −

c

p A p A 1 p A

Definizione frequentista (Legge dei Grandi Numeri o Legge Empirica del Caso)

f

( ) lim

=

p A n

→ ∞

n

Legge della somma per eventi incompatibili

( ) ( ) ( )

∩ = ∅ → ∪ = +

A B p A B p A p B .

Legge della somma per eventi compatibili

( ) ( ) ( ) ( )

∩ ≠ ∅ → ∪ = + − ∩

A B p A B p A p B p A B .

Probabilità Condizionata

( )

∩

p A B

( ) =

p A \ B ( )

p B

Formulario di Matematica 5 /23

Legge del prodotto per eventi indipendenti (probabilità composta)

( ) ( ) ( )

→ ∩ = ⋅

p A B p A p B

A e B indipendenti .

Legge del prodotto per eventi non indipendenti

( ) ( ) ( )

→ ∩ = ⋅

p A B p A p B A

\

A e B non indipendenti .

Formula di Bayes

( ) ( )

⋅

p H p E \ H

( ) = i i

p H \ E ,

( ) ( )

∑

i n ⋅

p H p E \ H

i i

1

Distribuzione binomiale o di Bernoulli

 

n −

 

= k n k

p p q .

 

,

n k k

 

Speranza matematica o valor medio

∑ n

=

M ( X ) x p .

i i

1

Formulario di Matematica 6 /23

Goniometria

+ =

2 2

sin cos 1

x x π

sin x π

= ∀ ≠ +

tan x x k

cos 2

x

cos x π

= ∀ ≠

cot x x k

sin x π

1

= ∀ ≠

cot x x k

tan 2

x

α β α β α β

± = ∓

cos( ) cos cos sin sin

α β α β α β

± = ±

sin( ) sin cos cos sin

α β

±

tan tan

α β

± =

tan( ) α β

∓

1 tan tan

α α

−

1 cos

= ±

sin 2 2

α α

+

1 cos

= ±

cos 2 2

α α α

−

sin 1 cos

= =

tan α α

+

2 1 cos sin

α α α

=

sin 2 2 sin cos

α α α α α

= − = − = −

2 2 2 2

cos 2 cos sin 1 2 sin 2 cos 1

α

2 tan

α =

tan 2 α

− 2

1 tan



2 t

α =

sin 

+ 2

1 t  α

− 2 

1 t

α =

=

cos tan

t



+ 2 2

1 t 



2 t

α =

tan 

− 2

1 t  α

± tan

α =

sin α

+ 2

1 tan

1

α = ±

cos α

+ 2

1 tan

Formulario di Matematica 7 /23

Formule di Postaferesi

+ −

p q p q

+ =

p q

sin sin 2 sin cos

2 2

+ −

p q p q

− =

p q

sin sin 2 cos sin

2 2

+ −

p q p q

+ =

p q

cos cos 2 cos cos

2 2

+ −

p q p q

− = −

cos p cos q 2 sin sin

2 2

Formule di Werner

1 [ ]

( ) ( )

= + − −

cos sin sin sin

a b a b a b

2

1 [ ]

( ) ( )

= − − +

sin sin cos cos

a b a b a b

2

1 [ ]

( ) ( )

= + + −

cos cos cos cos

a b a b a b

2

Formulario di Matematica 8 /23

Angoli Noti

Rad Deg Sin Cos Tg Ctg

°

0