Formulario analisi matematica 1

A

=+ 1

->

n

> A

n - (1) " non è regolare

ac-1

an

DaL1 Lim 0

=

n A

>

- regolare

è

al non

an

um

a = 0 0

=

A

n >

-

I liman y

+

as =

y

->

n in Tan

an =

ocaLI Lim =

>

A

n - · so

0

sea = leRum lan-11

1 al an

Lim = o

=

-

>b n

n - lanl Ial"

him

vim -

=

= A

->

-> n

A

n

Sea 1

=

"non

l (cioe

regolare

7 e limite

ammette

non

an

ac-1 è regolare

non S sed)

A

+ Sea 1

I =

an

em re-1ac)(laki)

O

-

n non seal-1

esiste

limbella

i

ha

I an him

b) !

an liman an

tot

e

Lecco

Le

non on o

to to =

Lo

e

A

x

+ - ? 1

A

n A o

+

+ - 0 - A

-

atR

convenzioni

- 1D 0

1

A a

A H

A

a =?

=

+ · =

.

· · .

ID IN

+A A ·

A IN

+ +

· = · =

.

·

A X * =+

· - = -

- * 1

+ +

· =

?

n n

· =

+ -

Teorema limitata

del successione

limite del prodotto di una una

per

infinitesima

successione Ibny

bany

Lbn]

Lans limitata > o

-

anbn

him o

=

- >A

n -

A

am -

Lim a Zsincost

2x

Sin

= = cos2x-sinkx

A

n > COS2X

- =

E

as

A -enx

-

a x

I e

=

a <

im M "n

1

an

in

1 Lim A

= !

= +

=

A

n > n

A -A

-

n >

- E him

Lim an

an

as1

0 =

-D

at n >A

Lim -

= 1

n >

-

= DaL1

+

>

n - =

(1

(nx

Lim x)

n

+ 2

+

Win

= =

A

>

x - > 0

X -

in

at

Lim A 0

+

= =

a

A

x >

- D

Lim

enx

um 0 x

= -

=

> Xx

x A -

x

- (2)

Xe In -(1

him 0

o +

+ =

=

= Lim

=

)

" = sinx

1) (1

(1 o

wim - =

=

un e

+ >0

x -

A

X

↓ A

> >

+ -

- Lim 1

cosX

un =

lin

-1 & X >

= 0

1 -

5

=

- =

= ↓

0 un

nann !

logn nu

>

tende veloce

più

all'infinito =

7

per

o(x)

Lim Sint X -so

+

sinx =

1

=

* >0

- o(x) o(1)

X +

=

f 0

- Xo

per -

x

off)

inf f -o

per

S x

+

=

- (x4 0(x2)

in 2

· -

+ per

+ o

= =

o (E)

sint E per o

-

+

= o(72)

Im cost 2

-

1 + -o

per

cost +

-

= 0 (+2)

-72

cost +

1

= -

Un ex >o

o(x) per x

1 + -

= +

x

27 off)

2 +

1 +

=

e en

in (1 x) o(t) 0

per ->

+

+ +

+

= +to(t)

In (H1) per -xo

=

um (It d A

+Ol

=I

f) 0(t)

f

(1 +

+ 1 +

- 1

Analisi parte)

(

1o esercizio A(X0)

Xo)

f(x)(x +

y -

=

o esercizio

2 f(x)

trovo punti cui

per

i o

=

>

- faccio derivata

la

- f'cx) al

di

sinistro tende punto

limite che

destro e

- ACX

cui

per 0

= V

* A

A( F

+ x

< punto

finiti cupsidale

punto

angoloso

esercizio

30 funzione

studio

- funzione

alla

punti sostituisco

di minimo

massimo e -

- di

determino valori

i

~ R

gli

indicare

devo varie

intervalli delle

soluzioni L ~

soluzione

soluzioni soluzioni

I 2

o

! a sintoti incontra

! 2

volta

1 volte

min

mat non il grazico

grafico

il il grafico

esercizio

4. sotto

derivata sopra

A , e

,

A O

50 esercizio

f"(x) -

+

- di

punti punto

P <

flesso dove

cambia

concavità

convessa la

concava

esercizio

6 o Sa F(x)dx F(a)

F(b) -

=

o

7 esercizio

((x E)

y)E(2 E [0 1] * =

<y

T x x

:

= ,

, ,

(5( x2)dx

-

esercizio

8 SF((t)dX F(x) C

+

=

Derivate f'(x)

f(x)

- -

K ⑧

1

X 1

xx

Xx -

2 .

sinx COSX

sinx

cosX -

ax axena

ex

ex

logax logal

↓

enx *

tanx tant

x 1 +

arcsinx ·

I

arccost - x2

1 -

I

arctant I x2

1 +

coshx/-sinhx

sinhx/coshx

[f(x f'(x)g(x)

g(x1] f(x)g'(x)

D +

. =

Es

[x]

4) -

=

[I] f'(x)g(x) A(x)g((x)

4) -

= g2(x)