Formulario Analisi matematica 1

PROPRIETA REALI

DEL continuita

di

algebriche Assioma

ordinamento esistera

di B

B

A A

dati

riflessiva tutto sinistra

contativa a

e con

distributiva antisimetrica C +. C

. FatA

S

transitiva

Associativa a

cfbt B

xx

MASSIMI MINIMI

e FatA MER

aM ME

MASSIMO A

MAGGIORANTE se

=

: ,

FazA MER MiniMo A

MINORANTE m

a Me

se

=

: , limitato

non FMER JazA M

ESTREMO SUPERIORE 8 as

+

=

= Eco JatA t

LER > a l-Ea

c

,

Maggioranti)

dei

(minimo - = . .

limitato

non MER JatA a = M

ESTREMO INFERIORE -8

= l

Eco JatA t

leR19 Ex Q

+

rinoranti)

Crassimo c

dei - = .

I .

tangente

coseno seno

arcsin arcton

ORCCOS X M I

M

a

-if

⑫ :

I

11 I !

- 1

- esponenziale at

a71

logaritmo 1

01

OLL1 M 1

I > >

CONTINUITA f(x)

f(x) V

lim funzione e e

Xo

la continua allora

se

= Continua

TUTA

NOTEVO

LIMITI 2) elim =Loga

(1

lin 1

di E

-

mix

ein = se

+

DO + 8

X X D

- - x)

= lin

log(X (1 1

1)

eim 1

eim lim + k

+ - =

=

O XO DO

X X

X D

- -

f(x)Mfxz0/X

Lim- Xo)S

1 780

Def +.

0 ME

=

+ c

n -

.

. fCXIM

Fme Exe

So

7 OcIX-XokS

+

De

DXO

X - c

- .

.

/X-XolS

18(x)- FEco -So

l 1/cd

- e

=

- N E

. f(x) F

=k

lim M

MER

2

. K

+.

0 De X

=

D

+ c

n ,

. f(x) = F

FMER + K

De 7 K

-

8 M X

X --

+ c

.

D

- .

VEso

18(x)

l 115

- =

D -

- N E

.

FUNZIONI

CRITERIO SUCCESSIONI

f(x) funzione +

su successione

e .

c

.

A

di

pdiaccumulazione

Xo

1

. Qu definitivamente

EX03

A1

E

·Se ne X-X

au XO

f(Qu) e

= - R

è funzione A

reali

valari

successione una

a a

una -

:

V

EN A

A 7

&N ne

cui no

ns

tale che

con no per ,

↳ A definitivamente

ne

SUCCESSIONE

DI UNA

LIMITE Ian-el

le R E

an=l

, (na

V

lim definitivamente

1) Eso limite

: un

↳ anche

n 8

+

- molto piccalo

An definitivamente

:

eim an (a

A

18

2) M)

da

dipende

punto

= n no

V

3) definitivamente

an An

IR

eim M

8 M E

:

=- -

la molto negativo

anche

lim

4) an e

Can indeterminata)

editte

non

MONOTONIA Que an e monotona

de Vn N

An

an

1) creacente

Strettamente =

se FneN

An

decredente se

strettamente an

2) Vn N

an

debolmente an

3 crescente =

se FneN

An

debolmente an

decredente se

INDUZIONE

P(O) base

passo

:

P(n) P(n 1)

implica +

es

CRITERIO RADICE

RAPPORTO e lim

Qu1 +Ru( 0) e

auxO lim e

se + ;

=D =

=

Ou

8 n 8

+

n D

D -

-

e-1

De Qu 8

+

-D

21 AM-DO

Al info

C utili

Quenti domo

1

se criteri mi

non

=

BERNULLI

x)"

(1 nx 1

1

+ XX

+ -

-

RICORRENZA

PER

SUCCESSIONI grofica per

dimostrano induzione

o

via

per

si precedenti di

elementi dice ORDINE K

da si

dipende K

Se

= esplicita dice AUTONOMA

di

ricorrenza

c'è una

non

de

= f(x)

lim w(x)

funzione g(x)

w(x)

tale che 0

w(x) e

una .

=

=

X-DXO

PROPRIETÀ ALGEBRICHE 0(g(X)

f(x) = fif

81

In Sc 0(g))

0(g) VazR

0(g) 2 a

1 3

.

= = =

. .

NOTEVOLI

LIMITI x)

(1

o(x) 0(x)

2x

1

sinx +

X +

+ +

= =

0(X) 0(x)

x)

+ log(1

anx X

+ +

X +

= = 0(x)

x2

ex 1

1 0(XY COSX

x

+ +

+ -

=

= z

PROPRIETA' O-PICCOLI

0(f1 f)

0(f2)

0(f)

1 +

+ =

. 0(f)

(f1)

fr) X

0(x + +

.

2 0 0

. .

. =

= (2 fr)

0(f) 0 (n) 0

3 .

=

.

. (2)

fr 0(fz) 0(f

4 -

=

. 0(f1 0(f)) 0(fx)

5 + =

. ELEMENTARI

DERIVATE * "

=

=

1 1

= aminx

LX

d(x) 0 co

=

= aX

OX

OX IX) dlog( De

acoDX =

-ninx

= derivazione

di

Formule D[f(x) f(x)

g(x)] g'(x)

SOMMA/DIFFERENZA = =

: =

DJf(g(x))) S'(g(x)) g'2x)

COMPOSIZIONE : = ·

f(x)

[f(x) g(x)] f(x)

g(x)

D g(x)

Prodotto +

=

: . -

·

[8(x)] f(x)

S'(x)

D g'(x)

g(x)

quoziente -

: .

.

=

Sxx)g(x) g(x)2

f(x)

2

· = 82(x) 9 !

[f(x)) 8'(x)

Logf(x)

TRUCCO g'(x)

DELLI g(x)

ESPONENTE + .

. f(x)

L'HOPITAL

DE m este

S) e-0

lim e se

se g(X)

xo

X - S'(x

S(x) Elim

lim

= xog'(x)

xog(x)

X x +

+

TAYIOR peano

presto di

f(x) Pn(x) O(X) per 0

+ X +

= fia) fm()

Pn(x) f'(0) x

x +

+...

+ . .

= n

!

fN()

Pn(x) f'(Xo)

f(x) x

(X Xo) +

+...

+ - - .

=