Fluidi - Appunti di Fisica

3. Leggi fondamentali della fluidodinamica

3.1. Legge di Pascal

La legge di Pascal afferma che una variazione di pressione

applicata a un fluido incomprimibile in equilibrio si

trasmette inalterata in tutte le direzioni. Questo principio è

alla base del funzionamento di macchinari idraulici e freni

idraulici.

3.2. Principio di Archimede

Secondo il principio di Archimede, un corpo immerso in un

fluido subisce un'immediata spinta verso l'alto pari al peso

del fluido spostato. Questo principio spiega perché gli

oggetti galleggiano o affondano in un liquido.

3.3. Legge della conservazione della massa

(continuità)

La legge della continuità afferma che, in un flusso

stazionario, il prodotto della sezione trasversale di un tubo

e la velocità del fluido sono costanti lungo il tubo. Questo

significa che se un fluido fluisce attraverso una sezione

ristretta, la sua velocità aumenterà.

[ A_1 v_1 = A_2 v_2 ]

dove ( A ) è l'area della sezione trasversale e ( v ) è la

velocità del fluido.

3.4. Equazione di Bernoulli

L'equazione di Bernoulli descrive il principio di

conservazione dell'energia per i fluidi in movimento. Essa

stabilisce che, in un flusso ideale (inviscoso e non

comprensibile), la somma delle pressioni statica, dinamica

e del peso del fluido è costante lungo una linea di flusso.

[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = costante ]

dove:

( P ) è la pressione statica,

 ( \rho ) è la densità del fluido,

 ( v ) è la velocità del fluido,

 ( g ) è l'accelerazione di gravità,

 ( h ) è l'altezza sopra un riferimento.



4. Flussi e caratteristiche

4.1. Flusso laminare e turbolento

Il flusso di un fluido può essere classificato in due categorie

principali:

Flusso laminare: Caratterizzato da uno movimento

 ordinato e strati di fluido che scorrono in parallelo

senza mescolarsi. Si verifica generalmente a basse

velocità e valori di Reynolds inferiori a 2000.

Flusso turbolento: Caratterizzato da movimenti

 caotici e mescolati, con vortici e fluttuazioni. Questo

tipo di flusso si verifica a velocità elevate e valori di

Reynolds superiori a 4000.

4.2. Numero di Reynolds

Il numero di Reynolds (Re) è un numero adimensionale che

descrive il rapporto tra le forze inerziali e le forze viscose in

un fluido in movimento. È definito come:

[ Re = \frac{\rho v L}{\mu} ]

dove:

( \rho ) è la densità del fluido,

 ( v ) è la velocità caratteristica,

 ( L ) è una lunghezza caratteristica (come il diametro di

 un tubo),

( \mu ) è la viscosità dinamica.



5. Equazioni fondamentali della fluidodinamica

5.1. Equazioni di Navier-Stokes

Le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di equazioni

differenziali che descrivono il movimento dei fluidi vischiosi.

Sono basate sulla conservazione della massa, della

quantità di moto e dell'energia. Le soluzioni di queste

equazioni possono essere estremamente complesse e sono

al centro di molteplici studi nel campo della fluidodinamica.

5.2. Teoria del flusso ideale

Nel caso ideale, si suppone che il fluido sia incomprimibile

e non viscoso, il che semplifica notevolmente le equazioni.

In questo contesto, le equazioni di Bernoulli e la legge di

continuità diventano strumenti fondamentali per analizzare

il flusso.

6. Applicazioni della fluidodinamica

La fluidodinamica ha numerose applicazioni pratiche in vari

settori:

Aerodinamica: Studio del comportamento dell'aria

 attorno agli oggetti in movimento (aerei, automobili) e

progettazione di veicoli per ottimizzare il flusso d'aria.

Ingegneria idraulica: Progettazione di sistemi per la

 gestione delle acque, come dighe, canali e tubazioni.

Meteorologia: Modellazione dei flussi atmosferici e

 comprensione dei fenomeni climatici.

Biomedicina: Studio del flusso sanguigno e delle

 dinamiche dei fluidi nel corpo umano per la

progettazione di dispositivi medici.