Fisica medica - fluidi reali

Legge di Poiseuille

V4r π ΔR legge di Poiseuille=V 8 lηdove è la differenza di pressione agli estremi del tubo ed ηΔpè la viscosità del liquido.

Questa legge si applica solo ai moti laminari. Non è più valida per i moti turbolenti. Fluidi reali 114r π ΔÿDa R = ⇒V 8 lη caduta di pressione o perdita di carico8 lη ⎧p RΔ = ⎨V4 lungo un tratto l di tubo di raggio r .rπ ⎩Ø Si noti che tra due sezioni distanti l di un tubo orizzontaleΔp,in cui scorre un fluido reale ( ), è inversamente proporzionale aη4r .Quindi, più piccola è la sezione di un tubo o di un vaso sanguigno maggiore è la caduta di pressione p.ΔRØ Perciò per mantenere costante la portata di un fluido reale cheVscorre in un tubo orizzontale si deve applicare con una pompa4una . Questo significa che se r di un tubo si dimezza, laΔp ∼1/r Rdeve

aumentare di 16 volte per mantenere la stessa portata Δp VFluidi reali 12Ø Questo vale anche nel caso della stenosi:se il raggio r di un vaso si dimezza per accumulo di particelle di grasso, il cuore deve aumentare la pressione di un fattore ΔpR42 = 16 per mantenere la stessa di sangue.

VFluidi reali 13

1. Flusso laminare;
2. Flusso turbolento;
3. Flusso prima laminare, poi turbolento del fumo di una sigaretta.

La legge di Poiseuille, valida per il flusso laminare, non ha una legge equivalente nel moto turbolento di un fluido.

Fluidi reali 14

Regime turbolento e numero di Reynolds Ø Se la di un liquido reale è bassa esso scorre con moto v → laminare in cilindri coassiali (nei tubi) o in piani // nei canali. Ø Se la cresce, si raggiunge un valore critico tale che per v → cv v il moto diventa turbolento, a causa dei vortici che si > c v v creano, in cui . > c In tale regime, a parità di Δp la portata (o flusso) del liquido si riduce di

molto e la legge di Poiseuille non è più valida.

Si è trovato sperimentalmente che in un tubo di raggio r, per un liquido di densità ρ e viscosità η, la velocità oltre cui il regime di scorrimento diventa vorticoso è:

ηv N dove N (adimensionale) è detto numero di Reynolds.

Fluidi reali 15 Nascite possibili di turbolenze in un condotto di forma varia.

Fluidi reali 16 Nei tubi rettilinei si ha:

a) Per i liquidi reali, N < 1200. ≅ R

b) Per 2000 < N < 3000 il flusso è instabile e può cambiare

c) per N > 3000 il regime di scorrimento è vorticoso;

d) per N < 2000 il regime di scorrimento è laminare.

Ø Il valore di N demarca il passaggio dal moto laminare a quello turbolento. Il suo valore dipende dalla forma del tubo.

Ø Infatti, in presenza di gomiti e restringimenti di sezione, risulta: N < 1200 Re quindi v diminuisce ed il regime vorticoso

Si realizza a velocità inferiori. Esempio: Nel moto laminare, le linee di flusso sono rette parallele alle pareti del tubo, mentre nel moto turbolento esse tendono a chiudersi su se stesse, formando un vortice, come si vede in corrispondenza di un gomito. Fluidi reali.