Fisica medica - fluidi reali
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ESTRATTO DOCUMENTO
Ø Si noti che la del sangue oltre a variare con la T e la P, varia
η
anche con la sua composizione ed in particolare col numero di
globuli rossi per unità di volume.
Ø Quindi una misura di del sangue fornisce la concentrazione
η
dei globuli rossi. Fluidi reali 8
Legge di Poiseuille (1799-1869)
Ø I liquidi reali, a causa della loro viscosità, scorrono perdendo
parte della loro energia meccanica che viene trasformata in
energia interna e quindi si ha un aumento di T.
Ø Si consideri un tubo cilindrico orizzontale in cui scorre un
liquido reale, con viscosità in regime stazionario
η
v v
S S
1 2
1 2
p p
1 2
l
Ø Sia l’energia meccanica persa per unità di volume del liquido
ε
tra le sezioni S e S il teorema di Bernoulli tra le sezioni
⇒
1 2
S e S si scrive tenendo conto della perdita ε:
1 2 Fluidi reali 9
1 1
2 2
p gh v p gh v
ρ ρ ρ ρ ε
+ + = + + +
1 1 1 2 2 2
2 2
Ø rappresenta quindi l’energia meccanica persa per unità di
ε
volume del liquido nel suo passaggio da S a S .
1 2
p p p p
Ø Se h = h e v = v ε ε
= + ⇒ = −
⇒ 1 2 1 2
1 2 1 2
Ø Quindi, affinché un liquido reale (η 0) possa scorrere con moto
≠
laminare o stazionario (v = cost.) in un condotto cilindrico
orizzontale, è necessario applicare una = p - p .
Δp 1 2
Ø Se = 0 (liquido ideale) = 0.
η ⇒ Δp
Ø Stesso discorso vale per la circolazione del sangue. In questo
caso la p è fornita dalla pompa cuore.
Δ Fluidi reali 10
Ø È stato Poiseuille a trovare l’espressione di da applicare agli
Δp
estremi di un condotto cilindrico orizzontale, affinché un liquido
reale possa scorrere con flusso costante.
Ø Poiseuille ha dimostrato che per un liquido reale che scorre in
regime stazionario in un tubo cilindrico di raggio r e lunghezza
l la portata volumetrica R è:
V
4
r p
π Δ
R legge di Poiseuille
=
V 8 l
η
dove è la differenza di pressione agli estremi del tubo ed η
Δp
è la viscosità del liquido.
Ø Questa legge si applica solo ai moti laminari. Non è più valida
per i moti turbolenti. Fluidi reali 11
4
r p
π Δ
ÿ
Da R = ⇒
V 8 l
η caduta di pressione o perdita di carico
8 l
η ⎧
p R
Δ = ⎨
V
4 lungo un tratto l di tubo di raggio r .
r
π ⎩
Ø Si noti che tra due sezioni distanti l di un tubo orizzontale
Δp,
in cui scorre un fluido reale ( ), è inversamente proporzionale a
η
4
r .
Quindi, più piccola è la sezione di un tubo o di un vaso
sanguigno maggiore è la caduta di pressione p.
Δ
R
Ø Perciò per mantenere costante la portata di un fluido reale che
V
scorre in un tubo orizzontale si deve applicare con una pompa
4
una . Questo significa che se r di un tubo si dimezza, la
Δp ∼1/r R
deve aumentare di 16 volte per mantenere la stessa portata
Δp V
Fluidi reali 12
Ø Questo vale anche nel caso della stenosi:
se il raggio r di un vaso si dimezza per accumulo di particelle di
grasso, il cuore deve aumentare la pressione di un fattore
Δp
R
4
2 = 16 per mantenere la stessa di sangue.
V
Fluidi reali 13
a) Flusso laminare;
b) Flusso turbolento;
c) Flusso prima laminare,
poi turbolento del fumo
di una sigaretta.
La legge di Poiseuille, valida per il flusso laminare, non ha
una legge equivalente nel moto turbolento di un fluido.
Fluidi reali 14
Regime turbolento e numero di Reynolds
Ø Se la di un liquido reale è bassa esso scorre con moto
v ⇒
laminare in cilindri coassiali (nei tubi) o in piani // nei canali.
Ø Se la cresce, si raggiunge un valore critico tale che per
v
v c
v v il moto diventa turbolento, a causa dei vortici che si
> c v v
creano, in cui .
> c
In tale regime, a parità di Δp la portata (o flusso) del liquido si
riduce di molto e la legge di Poiseuille non è più valida.
Ø Si è trovato sperimentalmente che in un tubo di raggio r, per un
liquido di densità e viscosità , la velocità oltre cui il
v
ρ η c
regime di scorrimento diventa vorticoso è:
η
v N dove N (adimensionale) è detto numero di Rey
no
l
ds
.
=
c R R
r
ρ Fluidi reali 15
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica Medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Capozzi Vito.
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