Elementi di meccanica

Elementi di meccanica

Concetto di sforzo

Consideriamo due barrette dello stesso materiale. La prima con sezione di lato 10 mm, la seconda con sezione di lato 20 mm. Applichiamo la stessa forza F alle due barrette fino a romperne una delle due. Per rompere il secondo pezzo servirà una forza maggiore. La resistenza di un materiale non si può stimare considerando solo le forze! È necessario introdurre un parametro geometrico.

Presa la barra applichiamo una forza F e si definisce: Sollecitazione=Tensione=F/A=σ. È immediato notare che a parità di forza, minore è la sezione, maggiore è la sollecitazione di trazione.

F/A_o > F/A_i

La deformazione

Se sottoposta ad una forza, la barretta si deforma (Deformazione-Allungamento unitario). La deformazione è un parametro adimensionale a differenza della tensione (Pascal).

F/A=σ -> Tensione ingegneristica

ε = ΔL/L_o -> Deformazione ingegneristica

Prova di trazione

La prova di trazione consiste nell'afferrare un campione di materiale (provino) tra due ganasce e porlo in trazione fino a rottura. Durante la prova si misurano continuamente la forza applicata e l'allungamento. Si crea quindi un grafico che riporta la tensione (sollecitazione) in funzione della deformazione.

Lo snervamento è il valore della tensione che sancisce il passaggio dal campo elastico al campo plastico. Da una prova di trazione si può capire se un materiale è fragile o duttile:

• Materiale fragile -> Deformazione a rottura ridotte < 1/2%, totale assenza di snervamento, ridotto assorbimento di energia.
• Materiale duttile -> Deformazione a rottura molto elevate > 10/20%, marcato snervamento, superficie di frattura inclinata di 45° rispetto alla direzione di carico, elevato assorbimento di energia.

Forze

Le Forze sono azioni che tendono a produrre variazioni del moto (effetto dinamico) o deformazioni del corpo a cui sono applicate (effetto statico). Le forza sono grandezze vettoriali, caratterizzate da modulo, direzione, verso e punto di applicazione.

Il Newton misura la FORZA!!

Il kg misura la MASSA!! -> misura la quantità di materia

• Effetto dinamico: l’azione cambia il moto di un corpo se questo è libero di muoversi (assenza di reazioni vincolari)
• Effetto statico: l’azione causa una deformazione di un corpo se questo è vincolato (tenuto in qualche modo fermo)

Momenti

Il Momento di una Forza ne misura la capacità di mettere in rotazione un oggetto rispetto ad un punto. F definisce il momento di F attorno a P: FNx d=m=M[Nm] Dove d è detto braccio ed è la distanza tra P ed F (valutata lungo la perpendicolare alla retta di azione di F passante per P)

Criteri di resistenza e plasticità

Si è visto finora che lo stato tensionale in un materiale può essere descritto con tensioni tangenziali e normali. Ma da prove sperimentali quello che solitamente si riesce ad estrarre è un unico valore di tensione critica del materiale monoassiale -> ad esempio in una prova di trazione il valore Rm di tensione a cui si rompe il materiale o Rs a cui si ha lo snervamento. Nello studio delle tecnologie di produzione, ci limiteremo a rappresentazioni bidimensionali in cui esistono esclusivamente tensioni normali oppure esclusivamente tensioni tangenziali. Il criterio di plasticità è la tensione limite di snervamento.

Il criterio di Tresca considera come tensione ideale la massima tensione tangenziale:

σ_tmax = 1/2 |σ_max − σ_min|

È un criterio tipicamente utilizzato per materiali duttili. In questi materiali il cedimento si ha per il raggiungimento della tensione di snervamento Rs. Dal caso monoassiale (la prova di trazione), se σ_max=Rs(snervamento), σ_min=0:

τ_max.s = 1/2 |σ_max − σ_min| = 1/2 |Rs − 0| = Rs/2

Esistono altri criteri:

• Criterio di Rankine: della massima tensione normale. Utilizzato per materiali fragili.
• Criterio di Von Mises: della massima energia specifica di distorsione. Utilizzato per materiali duttili.

Velocità, forza, coppia e potenza in un sistema rotante

Per un sistema rotante:

• Q = F_t ∙ v_t = C ∙ ω
• C = F_t ∙ R
• v_t = ω ∙ R
• F_t Forza tangenziale [N]
• ω = 2πn/60
• R Raggio / braccio [m]
• n Velocità di rotazione [giri/min]
• Potenza [W]
• Velocità tangenziale [m/s]
• Velocità angolare [rad/s]

A e B rappresentano punti diversi nel sistema rotante, distanti R_A e R_B dal centro di rotazione O. La forza normale F_n non contribuisce alla potenza (R = 0). Si deve sempre fare attenzione all'unità di misura!