Elementi di meccanica

ELEMENTI DI MECCANICA

>CONCETTO DI SFORZO

Consideriamo due barrette dello stesso materiale. La prima con sezione di lato 10 mm, la seconda con sezione di lato 20 mm. Applichiamo la stessa forza F due barrette fino a romperne una delle due. Per rompere il secondo pezzo servirà una forza maggiore. La resistenza di un materiale non si può stimare considerando solo le forze! È necessario introdurre un parametro geometrico.

Presa la barra applichiamo una forza F e si definisce: Sollecitazione=Tensione=F/A=σ. E' immediato notare che a parità di forza, minore è la sezione, maggiore è la sollecitazione di trazione.

F/A_o > F/A_i

>LA DEFORMAZIONE

Se sottoposta ad una forza, la barretta si deforma (Deformazione-Allungamento unitario). La deformazione è un parametro adimensionale a differenza della tensione (Pascal).

F/A=σ -> Tensione ingegneristica ε = ΔL/L_o -> Deformazione ingegneristica

>PROVA DI TRAZIONE

La prova di trazione consiste nell'afferrare un campione di materiale (provino) tra due ganasce e porlo in trazione fino a rottura. Durante la prova si misurano continuamente la forza applicata e l'allungamento. Si crea quindi un grafico che riporta la tensione (sollecitazione) in funzione della deformazione. Lo snervamento è il valore della tensione che sancisce il passaggio dal campo elastico al campo plastico.

Da una prova di trazione si può capire se un materiale è fragile o duttile:

Materiale fragile -> Deformazione a rottura ridotte <1/2%, totale assenza di snervamento, ridotto assorbimento di energia.

Materiale duttile -> Deformazione a rottura molto elevate >10/20%, marcato snervamento, superficie di frattura inclinata di 45° rispetto alla direzione di carico, elevato assorbimento di energia.

FORZE

Le Forze sono azioni che tendono a produrre variazioni del moto (effetto dinamico) o deformazioni del corpo a cui sono applicate (effetto statico). Le forza sono grandezze vettoriali, caratterizzate da modulo, direzione, verso e punto di applicazione.

Il Newton misura la FORZA!! Il kg misura la MASSA!! -> misura la quantità di materia

Effetto dinamico: l’azione cambia il moto di un corpo se questo è libero di muoversi (assenza di reazioni vincolari)

Effetto statico: l’azione causa una deformazione di un corpo se questo è vincolato (tenuto in qualche modo fermo)

MOMENTI

Il Momento di una Forza ne misura la capacità di mettere in rotazione un oggetto rispetto ad un punto. F definisce il momento di F attorno a P: FNx d=m=M[Nm] Dove d è detto braccio ed è la distanza tra P ed F (valutata lungo la perpendicolare alla retta di azione di F passante per P)

>CRITERI DI RESISTENZA E PLASTICITA'

Si è visto finora che lo stato tensionale in un materiale può essere descritto con tensioni tangenziali e normali. Ma da prove sperimentali quello che solitamente si riesce ad estrarre è un unico valore di tensione critica del materiale monoassiale ->ad esempio in una prova di trazione il valore Rm di tensione a cui si rompe il materiale o Rs a cui si ha lo snervamento. Nello studio delle tecnologie di produzione, ci limiteremo a rappresentazioni bidimensionali in cui esistono esclusivamente tensioni normali oppure esclusivamente tensioni tangenziali. Il criterio di plasticità è la tensione limite di snervamento.

Il criterio di Tresca considera come tensione ideale la massima tensione tangenziale:

σ_tmax = 1/2 |σ_max − σ_min|

È un criterio tipicamente utilizzato per materiali duttili. In questi materiali il cedimento si ha per il raggiungimento della tensione di snervamento Rs. Dal caso monoassiale (la prova di trazione), se σ_max=Rs(snervamento), σ_min=0:

τ_max.s = 1/2 |σ_max − σ_min| = 1/2 |Rs − 0| = Rs/2

Esistono altri criteri:

• Criterio di Rankineo della massima tensione normale. Utilizzato per materiali fragili.
• Criterio di Von Miseso della massima energia specifica di distorsione. Utilizzato per materiali duttili.

>VELOCITÀ, FORZA, COPPIA E POTENZA IN UN SISTEMA ROTANTE

Per un sistema rotante:

Q = F_t ∙ v_t = C ∙ ω

C = F_t ∙ R

v_t = ω ∙ R

F_t Forza tangenziale [N]

ω = 2πn/60

R Raggio / braccio [m]

n Velocità di rotazione [giri/min]

Potenza [W]

Velocità tangenziale [m/s]

Velocità angolare [rad/s]

A e B rappresentano punti diversi nel sistema rotante, distanti R_A e R_B dal centro di rotazione O.

La forza normale F_n non contribuisce alla potenza (R = 0)

Si deve sempre fare attenzione all'unità di misura!