Appunti Meccanica razionale, appunti dinamica 3

A

indican

che questo

con

si . .

integrale dipende dalla parametrizzazione

non

se disegno

il fatto che cambia

pen se

non opporto)

la perconsa

viene :

muva in senso

quantità

dunque peramente

è una

geometrica . e'

Demque lavono

il forza posizionale

di ema

SE dx ricordiamo d

che spesso

. At

indicato

viene

y con

e

si forze

che di

dimostrane

può il campo "I

/ 11 Matton

la forma differenziale

conservative e

e condizioni

del seguenti

ee una

vera 3)

(1

equivalenti = che nor

condizione

salto

* abbiamo come

1) 5 Fu

E

Wat definizione

c =

.

. SeE

2) =vis-viar

5 Welt c .

.

. - dir

A

dove le due estremità

I sono

2 B

A

Arre

-

2

3)G re

d 0

=

. IB

Fy r

t . =

c

. -i

Fi= Teo

i

pen

Notiamo che E .

conservativa

e

ee Schwartz

di

D X

- --

v 0

= -Xi0X ,

In particolare ha

si

-E)

/X =-

I

notrEs x

= -

-i) = 1

+ - )

)

- = + * =

Demque condizione memania pen ma

,

forza conservativa quella di avere

è

/E)

Not 1

=

el lingway gio dice

si

matematico

più (

che ' "chiena"

differentiale

far forma

Questa diventa

condizione anche

ufficiente sotto condizione

un'opportuna

di carattere topologico . CIRY

21/2)

SeEe

LEMMADIPOINCARE cow

, ,

alloza

l 2 e SERPLICEMENTE CONNESSO ,

& zir

E

: = =

= ogni

& SEMPLICEMENTE significa che

CONNESSO

/lacciol la

Chinea /CR contrare

pomo

unva toccare or

unico panto cenza

un mai

in .

ESEMPI

misol monis

-

e' s

1503 -

~

R -

↑

"

↑ "

P

c

. . / 8

Almeno .

....

none'

Un toro s C .

.

TERMINOLOGIA

= E U

F

=

e'una

= fonza

E e'uma forza conservative

zotazionale

in eum

=

= compe

campo

è un gradiente

irrotazionale euma forma

forma

ema

è =

= a tta

es

chiesa rot(E)

equivale

GE

. &

N B =

a

=

. 1R3

solo in

ESEMPIO DI BIOT-SAVART

7 CAMPO

: R 4

Er 03

14

8 =

Viz R x

N B

= =

, .

. =

=IR" Vane z3

· E

&

= , 0

0

= =

11

Ex 2

E ge

= 0

0 :

= .

,

2)2

-x +

+ -

rot/I)

=> 2

= +emrtl1

Guti (0

Tuttavia 25)

te

(t) =

ee ,

, ,

It

-

frant

SE A ·- arti)dt

0)

mt

= mi +

. ,

,

> I

( (dt

set

amit n

= + = U

e'conservativa

= ww fonta

di irotazionale

sempio

=> man now (

/infath es

conservativa te now c

- .

e'

forma chirs esatta

Osservazione sempre LOCALMENTE

and

: IR

ESEMPIO2 FORZA

CAMPO DI CENTRALE

: In P

f((x)

E(x) fig)2

=

= I I

wch

f(11)= -hIA

ASOELST120 Polami

in .

frIAK 12

CASOGMAU = -

. /Il

fell -

·F =

-

0 Y

OF -

- -

- (

! Secondane che 1

/ * =

elirotat

I concludere

posiamo

=> ma non

, IR"1903

conservativa none's

che perché - c

=

: .

. e'

direttamente /il

Occouse unificame vantaggio

=> calcolezemo (

con

che U

Sia Xit)I la parametrizzazione

Vel !

Erz) +

= In

di en commino polan

coordinate

U . porno

jc00

x gw0 x = -

= , jemotgocat

gemo

* =

= , :

E 201

29 2010

= +

i j2 j020

=> = +

, 100

20 ew8!

= +

-

Dunque : Ereidt=(rist

Ereres

E

SE de

=

. dgg g(t)

=

sett

Erges /jestgäcodt=

- ("figide dove

- =sital

se =gital 9

e

, ,

(E d

Pencio Gry -pre dove

d 1

=

. ,

.

dif(d=f)

e'ma primitiva .

E

Porto prixi)

(1) = -

ha pencio

in (E WEBS-UrIA

d

. =

ve'um e'conservative

potentiale

=> = .

la ipoten

che

anche

Questo esempio

N montia

B

. .

del Poincamé

lemma di ufficienti non

cono ma

necessarie .