Appunti di meccanica razionale

Verifica della matrice

B= -( a)Bvxv Svxv SAvèneSt vxr ✗+ ~-===VERIFICARE MATRICECHE UNA SIA DEFINITA SEGNODI1) CRITERIO DEGLI AUTOVALORItutti d-autovalori definitapositivi positivagli èsonotutti definitaa negativaautonomi negativi ègli sono2) )CRITERIO (SYLVESTER PRINCIPALIDI MINORIDEItutti definitaa positivapositivii èminori principali sonotutti Anegativi definita negativai principali èminori sonoROTAZIONEMATRICI DI {RTR ①I=R rotazionedicematrice di <siuna ②detp 1=RTR1) I ruotatosettoredelil modulo quindi ugualeè= finaleal del vettoremoduloDIMOSTRAZIONE =/IWIRv v1=)Wsia R allorarotazionematrice di se =,dimostrarlo il moduloconsiderareper quadroconviene' ?? RTR)WI (/ v2RvxrvRnW rxv vxv= = ==2) Rdit 1R ortonormakbaseapplica levogirasise unaa= ,la base levogiraruotata è sempreSIMBOLO DI KRONECKER{ ( §La )§ ( )^ 1 0 0'iSig se = },S I1Sr SSa o °= ===. . ». 1SSsa Ssa0 i f- °j °se »VETTORI APPLICATIMOMENTO POLAREIl mio compito è formattare il testo fornito utilizzando tag html. ATTENZIONE: non modificare il testo in altro modo, NON aggiungere commenti, NON utilizzare tag h1; Il testo formattato con i tag html è il seguente:

n MI!→ 7QanirMa =è al diinvariante variarert lalungo d'applicazionesettasua ÈÀa aainùiIamomento di →polare =un ÀàÀa ÈÀanMadistribuzione Qdialdi +→variare =INVARIANTE SCALAREMaI R dipende dal Q✗ polonon=SCOMPOSIZIONE POLAREDEL MOMENTOÀa Ùai EÀÈ: + ==ii. pi↳FÈ ÈMI' indipendenti dal- poloit i. a ASSE CENTRALEa.i Ì"• ; ; È Àotrr% ✗ ☒d- ^ c-= ,;ii. 'i - . .MOMENTO ASSIALEÀaMr mi✗=TEOREMA VARIGDI Non[Se ho formato (da incidentivettori applicati concorrentióun a a) allorastesso puntoin uno Q•aÈÀa ,•aa ^ È= :-.'faro imail vettore scorrerevi A èaatnvi ,! ÈÈÀa QA nni --= ,I n ÈE. QanQan vi ==COPPIA VETTORIDI APPLICATI { }Air ' i ) ilanni( ( Ar -"TÌ , .! èa. Ri v ✓ o= =-←•[ ._- -- - .-- --- dal7

indipendentemomento polo? .ù ... /IÀ. / AzaelM lo. . v Sima v= =-. -= -. a-.. braccioÀ Èb- il dellav. normale al coppia= piano= versareELEMENTARIOPERAZIONI (1) )IÀI/aggiungere bracciotogliere 0didi nullo =coppie à•%2) Risultante =Scorrimento3) lungo retta d'ladel vettore applicazioneÈ ---itB÷-.-SISTEMI EQUIVALENTIIa altroE dall' all' solopassareposso' se= unoa elementarioperazioniconSistema traccia SISTEMAdicedidi RIDUCIBILEnullacoppie asi Ia// <SISTEMA SISTEMAEQUILIBRATO NULLOzero O=TEOREMI RIDUCIBILITÀDI }{1) nelIa )() (Anni vi( AsAa= ,, ,,# assegnatiqualunque }{2) ( ArielIa )anni(= ,assegnato↳ determinato dallaqualunque geometria>{ ])(3) Ia ùA + coppia= , ,{ segnato ↳qualunque (È> si -2AMa momento didelM partenza= = a)polorispetto alTEOREMA EQUIVALENZADI È{ 'E-:<-2 toE = ÀF. ;={E- Ò toIa <o= ii. Ò=Considerando terzo lail teorema

scelta ottimale di riducibilità, del D- centrale a è polo c- asse ↳ a apdo-c-I-eae vet .cn/ri-polo[ qualsiasia coppia ÀÈÒa) I Nett di-1-0 + coppiaapp minimo., . modulo Èb) qq.tcoppianett.app.IM?- )Ó-1-8,1=-0 sett. ✗È ☒Òc) I centrale-1-0 Coppia asse-_ , dicoppia ✗È ☒d) Ó I centralebraccio nullo-0= - asse, (Ea )IitVETTORIDI PIANIAPPLICATIÈ ÀMa I1- oIT × == d) della tabellab) c)soloverificare sopracasiisi possono ,, ( )Ea IpVETTORIDI PARALLELIAPPLICATIÈùi Èù Rùvi= =i 1=m ÈIÈaiutiÈMo vini vioainììdai ^o= = =, ÉvioainùMI È RùI ×✗ o= == i 1= d)verificare b) c)solopossonosi i casi , ,Centro Itdi un Èin[ fa✗ ✗ i=eȧ0C oaivi= Èf- vivi. = Èf-Zc vizi= ,BARICENTRO{ }( )Ps sistemaS discreto punti materiali1Ms diin= , . .. ,, ,PROPRIETÀ massaDELLA1)

70_ScalareM ini 2) stato cineticoindipendenti dallo3) delda trasformazioni Sistindipendente di coordinate.4) additiveproprietàSISTEMA CONTINUO //f fGI ( ) da dmLI (him ) du9P pmedia = = ==su > duo./ dv9 )(m p= ✓DEFINIZIONE BARICENTRODIÈ ¥m Èeikmiopi& < 06dai0C vi == , ( È1m✗ vixi• =È1m06 miopi= Èin1mYo, Yi= È[Per viziZasist continuo =un ; ,. }1-2 → £ { fflpldvPdv919006fdm )( mdvms p =→ ==0ps op→[ ({ )1m 'fxdv costSE✗ IL f-ECORPO omogeneog -= {{ f-1m{ Ydv opdv1m 9 opdv06906 == .= {1m fzdvZg =CRITERI UBICAZIONEDI1) Se tutti punti sistemadi alloramaterialei giaccionoun ,baricentroil taleappartiene pianoa2) Se di materiali dasistemail punti racchiusoè unaallora baricentroilsuperficie esternamentecadeconvessa non,alla superficie3) Se trovano tuttipunti di sistema materiale sii un unsuallorasegmento baricentroil esternamente alcadenon,segmento4) Se suddivisibilematerialesistema

'è fartiin piuun ,datoallora baricentrobaricentro dalil baricentroè deisuo .5) Se dato puntidi materialisistema possibile individuareèun ,, baricentroallora suldiametrale il cade pianopiano .un ,diametrale )(MOMENTO STATICO rettarispetto runaa poi a8 > o Alana )anima"/ - -SolaSr = Scoa ri -a -• _ _↳Per Sdr A:un" ( fyda^ ( sxda =>ppà; A=/ da) ✗yr > ×'P0 .,A[ {1m f.[ Syf-f Sydada a✗✗ ✗= = = = c.f.1m [% Gyda Sxlafyda sx Yoa= = ==SoSe d-= INERZIAMOMENTO DI ? --<pj ? 'PsÈ SI .Le %.ms .= .SÌ ps-, E-{Le S'9in dv= ,'p--TEOREMA STEINERDI HUYGENS -Il 'admomento di parallelorispetto adZinerzia un unasse ,ottienealtro centropassante ilZ sommandodi siper massa ,al traprodottorispettoiniziale ilmomento di laZinerzia adella tradistanzadel 'stesso il 2-quadrato Zcorpomassa e eIr T.ro/-md==COROLLARIO =ri T.roro " Iri d'r m+ -=ritiro /là Ir "Ira md" + ==

"Ii 'Ir Mdmd" =- - )Le "Li ( 'ddm+= -→ jùMATRICE INERZIADI É3. ììx Eri= =/ ]flop> '¥§ duriEd opoxop ✗con a-che SIMMETRICAè eDEFINITA POSITIVA )=/¢ E) 'C'A BTu %Oi --' àBE- ea -' 'BE a C%I _-:{ c' ffxnxrdv5)a ffx dv? E✗+ =-= {{ '}) dvfaiD= dv B E fai×+