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FISICA:
- vettori
- Prodotti tra vettori
- Meccanica → Cinematica
- Descrizione → Posizione/Spostamento
- Velocità
- Accelerazione
- Dinamica→ Cause
- Cause del moto
- Forze
- Momenti delle forze
- Variazione energia potenziale e cinetica
- Quantità di moto
- Momento angolare
POSIZIONE:
Δx = x2-xA > 0 oppure Δx = x2-x1 < 0
x2>xA x2<x1
VELOCITÀ:
Velocità vettoriale media: ⇑ = Δx / Δt = x2 - x1 / t2+t1 [m/s]
Velocità scalare media: v = Δs / Δt
Velocità vettoriale istantanea: ⇑
v(t) = lim Δx(t) / Δt = dx(t) / dt ⇑ = v
Δt →0
Rappresenta la retta tangente a x nel punto di ascissa t
Velocità scalare istantanea:
Rapp il modulo della velocità vettoriale istantanea ⇑ = dx / dt
ACCELERAZIONE:
⇑ = Δv / Δt → Accelerazione vettoriale media [m/s2]
⇑(t) = lim Δv(t) / Δt
⇑
Δt →0
Accellerazione vettoriale istantanea:
rappresenta la pendenza della curva v(t) nel punto di ascissa t.
= dv(t) / dt
Rapp. della variazione del vettore velocità istantanea
⇑(t) = [d(v(t)) / dtg/dt] + ∆x(t) / dt2
Moto rettilineo uniformemente accelerato:
\[\vec{a} = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} \Rightarrow d\vec{v}(t) = \vec{a}\,dt\]
\[\int d\vec{v}(t) = \int \vec{a}\,dt \quad \Rightarrow \int d\vec{v}(t) = \vec{a}\int dt\] \[\vec{v}(t) = \vec{\underline{v}} + \vec{c}\]
Costante di integrazione Vettore
\[t = t_0\] \[\vec{v}(t_0) = \vec{v}(t_0) = \vec{v}_0 \Rightarrow 0 = \vec{v}_0 + \vec{a}\,t_0 + \vec{c}\] \[\vec{c} = \vec{v}_0 - \vec{a}\,t_0\]
\[\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}(t + t_0)\]
\[\vec{v}(t) = \frac{d\vec{x}(t)}{dt} \Rightarrow d\vec{x}(t) = \vec{v}(t)\,dt\] \[\int d\vec{x}(t) = \int \vec{v}(t)\,dt\] \[\vec{x}(t) = \int \left[ \vec{v}_0 + \vec{a}(t - t_0)\right]\,dt \quad v_0 + a\int (t - t_0)\,dt\]
\[\vec{x}(t) = \vec{v}_0 t + \frac{1}{2} \vec{a}(t + t_0)^2 + \vec{c}\]
Ponendo
\[\vec{x}(t_0) = \vec{x}_0 \quad per \; t = t_0\]
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