Appunti di Termodinamica applicata

OUTLINE

Lo spettro elettromagnetico e

l’interazione della radiazione

termica con la materia

L’irraggiamento termico da «corpo

nero» e l’irraggiamento da

superfici reali Lo scambio termico per

irraggiamento

Il modello resistivo e il coefficiente

di scambio termico per

irraggiamento 1

23/02/2024

Concetti preliminari

,

Un’onda elettromagnetica è caratterizzata dalla frequenza e dalla lunghezza d’onda che non sono

indipendenti bensì sono legate fra loro dalla relazione

= è la velocità di propagazione dell’onda

L’irraggiamento termico è il meccanismo con cui avviene scambio di calore tra corpi a diversa temperatura

mediante trasmissione di onde elettromagnetiche.

L’irraggiamento termico da corpo nero

Il corpo nero è un emettitore e un assorbitore perfetto, ovvero che ha le seguenti caratteristiche

fondamentali:

➢ assorbe tutta la radiazione incidente, da qualunque direzione provenga e a qualunque lunghezza d’onda

(assorbitore perfetto);

➢ ad una fissata temperatura e lunghezza d’onda nessuna superficie può emettere più energia di un corpo

nero (emettitore perfetto);

➢ è un emettitore diffuso, ovvero la radiazione emessa è la stessa in tutte le direzioni. 2

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Leggi del corpo nero: la distribuzione di Planck

La distribuzione spettrale della radiazione termica emessa in una

qualunque direzione da un corpo nero mantenuto alla

temperatura assoluta è stata determinata da Planck che per

primo ha ottenuto la relazione per il potere emissivo

,

monocromatico del corpo nero che consente di

calcolare l’intensità spettrale:

1

, =

2

∙

2

5

−1

−23

= 1,3805 ∙ 10 costante di Boltzmann

Grafico della distribuzione di Planck

Leggi del corpo nero: la legge di Wien

La lunghezza d’onda alla quale si verifica il picco delle curve

riportate in figura per una determinata temperatura è data

dalla legge dello spostamento di Wien:

, = 2897,8 ∙

Il luogo dei picchi delle curve della radiazione emessa

rappresenta l’andamento grafico della legge di Wien. 3

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Leggi del corpo nero: la legge di Stefan-Boltzmann

L’energia emessa sotto forma di radiazione termica per unità di tempo e per unità di 4

=

superficie in tutte le direzioni e su tutte le lunghezze d’onda dello spettro è il potere

emissivo totale , determinato dalla legge di Stefan-Boltzmann

∞

4

= න , =

Legando le due leggi di Planck e di Stefan-Boltzmann 2

0 ,

Poiché questa integrazione non ha una soluzione analitica ׬

0

=

semplice, si definisce la funzione di radiazione di corpo nero 4

, corrisponde ad

un punto della curva,

mentre corrisponde

all’area sottesa dall’intera

curva

L’emissività (1/3)

rapporto tra la radiazione emessa dalla superficie e la radiazione emessa dal corpo

Emissività nero alla stessa temperatura

Per una superficie possono definirsi diverse emissività a seconda degli effetti considerati:

➢

l’emissività a una determinata lunghezza d’onda è detta emissività monocromatica ;

➢

l’emissività in una determinata direzione è detta emissività direzionale , dove è l’angolo tra la

direzione della radiazione e la normale alla superficie;

➢ l’emissività a una determinata lunghezza d’onda e in una determinata direzione è detta emissività

monocromatica direzionale ,

L’emissività emisferica spettrale è

l’energia emessa per = , 0 ≤ <

irraggiamento in tutte le direzioni 1 1

e per tutte le lunghezze d’onda = , ≤ <

= ቐ 2 1 2

= , ≤ < ∞

3 2

ሻ

(

= ሻ

(

4

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L’emissività (2/3)

Una superficie si dice diffondente se le sue proprietà risultano indipendenti dalla direzione e grigia se le sue

proprietà risultano indipendenti dalla lunghezza d’onda.

Variazione dell’emissività con la direzione rispetto alla

normale alla superficie emittente sia per i materiali Approssimazione di radiazione grigia sull’emissività e

conduttori che per i materiali non conduttori sul potere emissivo di una superficie reale

L’emissività (3/3)

Variazione dell’emissività con la lunghezza d’onda e la temperatura 5

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Wrap-up session

L’irradiazione e i coefficienti di assorbimento, riflessione e trasmissione (1/3)

.

La radiazione incidente su una superficie per unità di area e per unità di tempo è detta irradiazione

Quando la radiazione colpisce una superficie, parte di essa è assorbita, parte è riflessa e la restante

parte (se c’è) viene trasmessa. Applicando il principio di conservazione dell’energia si ha che:

= + + 1 = + +

=

= =

≅ 1 RIFLETTORE

≅ 1 TRASPARENTE

≅ 0 OPACO ≅ 1 ASSORBITORE

permette di calcolare uno dei due coefficienti di

1 = + superfici opache conoscendone l’altro

6

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L’irradiazione e i coefficienti di assorbimento, riflessione e trasmissione (2/3)

Queste proprietà possono essere definite per una certa lunghezza d’onda e/o direzione.

Il coefficiente monocromatico di assorbimento, il coefficiente monocromatico di riflessione e il

coefficiente monocromatico di trasmissione di una superficie sono definiti come

( ൯ ( ൯

( ൯

, ,

,

= =

=

ሻ ሻ

( (

ሻ

(

I coefficienti medi di assorbimento, riflessione e trasmissione di una superficie possono essere

anche definiti in funzione dei coefficienti monocromatici

∞ ∞

∞

׬ ׬

׬

0 0

0

= =

=

∞ ∞

∞

׬ ׬

׬

0 0

0

L’irradiazione e i coefficienti di assorbimento, riflessione e trasmissione (3/3)

Il coefficiente di riflessione differisce dalle altre proprietà in quanto esso è in realtà bidirezionale, esso

cioè dipende sia dalla direzione della radiazione incidente sia da quella riflessa

Il coefficiente di assorbimento di un materiale è indipendente dalla

temperatura della superficie ma dipende dalla temperatura della

sorgente da cui proviene la radiazione incidente. 7

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La legge di Kirchhoff

,

Si consideri un piccolo corpo di area emissività e coefficiente di assorbimento alla

,

temperatura contenuto in una grande cavità isoterma alla stessa temperatura

4

= =

La radiazione assorbita è 4

=

La radiazione emessa è

Considerando che il corpo è in equilibrio termico con la cavità, la potenza

netta termica scambiata dal corpo deve essere nulla, cioè la radiazione

emessa dal corpo deve essere uguale a quella assorbita

4 4

= ሻ

= (

Legge di Kirchhoff

ሻ

Forma monocromatica della legge di Kirchhoff = (

La radiosità

Le superfici emettono e riflettono radiazione, per cui la radiazione radiosità

uscente da esse comprende sia la parte emessa che quella riflessa

= +

Per una superficie grigia e opaca ( e

= 1), la radiosità si esprime con la relazione

= + = + (1 − ሻ

Per una superficie che si possa approssimare a un

= 1),

corpo nero ( la radiosità si riduce a

4

= = ( ൯

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Wrap-up session

Il fattore di vista (1/3)

Per tenere conto dell’effetto dell’orientamento sulla trasmissione di calore per irraggiamento tra due

superfici, si definisce un nuovo parametro detto fattore di vista , che è una grandezza puramente

→

geometrica indipendente dalle proprietà superficiali e dalla temperatura. 9