Appunti di Termodinamica applicata

UNO STATO DI EQUILIBRIO STABILE è INDIVIDUATO UNIVOCAMENTE DALL'ENERGIA E

DAL VOLUME DI A, O DA PRESSIONE E VOLUME

PROCESSI TERMODINAMICI

SISTEMA: AMBIENE ↠ APPARATO MECCANICO M

↠ SERBATOI TERMICI R (solo stati di equilibrio)

• SCAMBIO DI ENERGIA: tra R e sottosistema di A mutuamente
• stabile con R
• EVOLUZIONE:
• processi infinitesimi reversibili ↠ scambi tra A, R, M
• processi inf. irreversibile ↠ ridistribuzione E all'interno di A

⇒ OGNI PROCESSO QUASISTATICO È REVERSIBILE

A scambia la quantità di calore δQ con R

• δQ > 0 ⇒ ΔE_R<0 A assorbe calore +Q
• δQ < 0 ⇒ ΔE_R>0 A perde calore -Q

BILANCIO DI ENERGIA

dE_R=δQ

dE_A

dE_M=δW

(isolato)

dE_R + dE_A + dE_M = -δQ + dE_A + δW = 0 ⇔ il sistema è isolato

• ⇒ dE_A = δQ - δW
• se A compie un ciclo ⇒ ΔE_A = 0

δQ - δW = 0 ⇒ δQ = δW

...uno stato di equilibrio stabile e individuato univocamente dall’energia e

dal volume di A, o da pressione e volume

Processi Termodinamici

Sistema: Ambiente → Apparto Meccanico M

• Serbatoi termici R → (solo stati di equilibrio)
• Scambio di energia: tra R e sottosistema di A mutualmente stabile con R
• Evoluzione:
• processi infinitesimi reversibili → scambi tra R e A
• processi inf. irreversibili → ridistribuzione E all’interno di A

=> Ogni processo quasi-statico è reversibile

Calore Scambiato

• A scambia la quantità di calore δQ con R
• δQ > 0 => ΔE_R < 0 A assorbe calore ↑ Q
• δQ < 0 => ΔE_R > 0 A perde calore ↓ Q

Bilancio di Energia

dE_R = δQ

R → δQ → A → δW → M

Isolato

dE_R + dE_A + dE_M = -δQ + dE_A + δW = 0 ↔ il sistema è isolato

=> dE_A = δQ - δW

Se A compie un ciclo → ΔE_A = 0

=> δQ - δW = 0 => δQ = δW

Entropia

Q = -ΔE_R

ΔS_A = ∫_A1^A₂ (δQ/T)_R,rev = ∫_A1^A₂ (δQ/T)_r,irr

ΔS_A > ∫_A1^A₂ (δQ/T)_R,irr → S(A₂) = S(A₁) ⇒ ΔS = 0 > 0 ∫ δQ/T_irr

ΔS_A = Q/T + S_vir → Q/T = diminuzione di entropia di RS_vir = produzione di entropia

• S_vir = 0 se processo reversibile
• S_vir > 0 se irreversibile

Due stati di equilibrio stabile equivalenti hanno stessa entropia

Relazione Fondamentale

S = S(U,V) continua e differenziabile sino al 2^o ordine

• U = U(S,V) → U = energia interna di un sistema semplice
• ^(∂U/∂S)_V → temperatura di un sistema semplice → T = ^(∂E/∂S)_V x sistema molto semplice

ΔS_A = Q/T_s = -ΔE_R/T_R = -ΔS_R → T_R = ΔE_R/ΔS_R = ^(∂U/∂S)_V

Se A e B sono in equilibrio mutuamente stabile, allora T_A = T₀

Le coppie (U,V) e (S,V) determinano univocamente lo stato di un sistema semplice chiuso A

Variazione di Gibbs per sistema semplice

dU = \left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_V dS + \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_S dV

\Phi = 0 = \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_S

dU = TdS - pdV

eq. di Gibbs → dS = \frac{dU}{T} + \frac{p}{T} dV

dividere per la massa "m"

du = Tds - pdv

• du = e.u. interna specifica (m.u. di massa) \[ J / kg \]
• ds = entropia specifica m.u. \[ J / kg \cdot K \]
• dv = volume specifico \[ m\^3 / kg \]

Varianza e Fasi

FASE → di un'intera semplice A, un sottosistema A⁺ tale che:

• le proprietà specifiche di A sono le stesse di A⁺
• non esistono altri sottosistemi con gli stessi valori di tutte le proprietà specifiche di A
• sottosistema fisicamente omogeneo

\nu = r + 2 - f

• f = fasi presenti
• c = costituenti minimini non reattivi
• \nu = varianza

VARIANZA → numero di proprietà intensive indipendenti con cui può essere descritta la composizione di ogni singola fase di A.

In un sistema chiuso \nu ≤ 2