Appunti di fisica con esercizi - 5

Forza di Lorentz

Questa agisce se una carica in moto non è produttrice di lavoro:

dL = F · ds ⇒ ds // ad v ⇒ F ⊥ ds ⇒ dL = 0

Sono pertanto una forza che non compie lavoro, e che non cambia l'energia cinetica. Pertanto: |v| = cost dato che K_c = m^v2/2. Questo sarà il moto circolare uniforme.

Distinguo due casi

• v // B ⇒ F_B = 0
• v ⊥ B ⇒ F_B = q v B m_n

Allora v ⊥ B (che sarà orto con F_B) F sarà sempre ortogonale al moto, descriverà una tratto/curva circolare.

Relazione

da F = m a ⇒ q v B = m a ⇒ a = ^{q v B}/_m

Poiché è un moto circolare: ^v2/_R = w² R = ^{q v B}/_m

Inoltre il raggio che mi descriveva l'orbita percorsa sarà:

R = ^m/_{q B}

Esempio

v = 300 km/s

q = 1.6 · 10^-19 C

m_p = 1.6 · 10^-27 kg

Che un angolo rispetto all'iniziale fa 45° = θ, quanto vale B?

Immagino che B sarà uscente (verso il basso). Nota che il raggio di curvatura "R" dell'orbita deve essere maggiore di d, altrimenti la particella non uscirebbe dal campo. Quando esce da R deve essere tangente alla circonferenza.

Analitico l'angolo

θ = 45° d = R⋅sin α

Assi rx: θ + γ = 90°

Pertanto: γ = 45°

Implica: d + β = 90°

Pertanto: d̅̅ = 45°

Dalla relazione: d = R⋅sin α

R = ^d/_sinα² = ^m/_q ⋅ ^v/_B = ^d/^{sen 45°}

Sostituendo il termine e risolvendo avrà che B = 2,24 ⋅ 10⁻²

Osservazione: Avrà anche un altro modo di misurare GAUSS = [^L/_Q] = 10⁻⁴[T]

Calcolando il prodotto:

| î ĵ k̂ |

| N₀ Ň_x Ň_z | = Ĵ | Ň ⋅ B |

| B₀ 0 |

Nota che N₀, che è // al campo, non ha nessun contributo. La componente // al campo (se c'è) non viene interessata dalla forza F. Dal campo ⇒ K[t] = N₀⋅t + k₀ ⇒ avrà un moto rettilineo uniforme

La comp. ort. al campo ⇒ ı̂[t] = α[t] = ^{Ň ⋅ B}/_m

Nel calcolo della R sarà sempre uscito, con riferimento al campo:

R = ^m/_q ⋅ ^Ňsinγ/_B

Attr. potenziale 2

Nascita di due poli, rispettivamente uno a potenziale maggiore ed uno a potenziale minore. Separaz. di carica ⇒ Campo elettrico. Le particelle (portatori), spostandosi verso l’elettrodo, sapranno determinare se con carica + o con carica -.

In genere, nei metalli, i portatori sono negativi. Il campo che si verrà a creare si chiamerà Campo di Hall. Per l’equilibrio: F elettrica = F magnetica ⇒ qE_H = qV₀B ⇒ E_H = V₀B

Potenziale di Hall : V_H = E_H. a è una D.D.P.

Esempio

q = 4,6 . 10^-19 C ⇒ elettrone

b = 5 . 10^-3 m = 0,5 mm

a = 1 cm

i = 2 A

B = 0,25 T

n = 7 . 10²⁴ cariche/m³

Risolvo

Per la 1° ho risposto sopra, pertanto il pot. maggiore è in basso. Dalla d.d.p. di J (densità di corrente) ho che :

J = n q V₀, ho tutti i dati:

i = J . o . b ⇒ V₀ = i / (a b n q)

E_H = V₀B = v₀B ⇒ V_H = E_H . a = 2,04 mV

Nell' H_p, che i portatori sono elettroni, quale lato della lamina è a pot. maggiore?

Calcola il pot. di Hall = ? = V_H