Appunti controlli automatici

S

Bi => 92

0

,

Wm

*

eBi (Max)

025

0 =

,

L t

E

↓ G *

0

47 75

~ >

, -

& Min *

B

*

BMAX 414 47

40 45

0

0 =

> =

- / ,

.

*

E

W (s)

E # 1 1

m

1 = M 1

> +

E

- MAX

,

. SMAX

(Siax) 1 M

+ -

=

.

2 1 un (Smax)

45 ht

-marseco

Trovo Trovo

dx

>

- asse

su

.

3 v -

= .

wnt- ↳ *

)

f(3

Troc * orizz

su asse

4

. = - enterseco trou

↳ >

- m

↓ =

=... *

rm

=>

(EB e

TROVO T

T -

=

.

5 >

-

Trovo We(s)

.

6 St

1

I +

Wa(s) = * S

25 1 +

↳ +

cls)

Trov

. WE(S)

7 Ps)

CS) = Wils)

1 -

Pmf(S)

SE NO P(x) I

> =

- n I

2. P(s) NON è del tipo: E(c)

Prf(s) E(w) E(P)

h

· = -

fase

minima di

Pruf

· rotazione

↳ tutti Zeri Reso

i poli e

1

ECO) QUANDO

· 2

= QUESTA

E verificata

NON

↳ poli-zeri

1

WIS)

Calcolo T(s)

1 WIS)

> =

-

. +N

(1 + Bi

10]

[3

E(P)

V 2

.

2 wo :

sostituendo =

= -

>

- ,

specifiche

le WIlS)

Calcolo WIIS) passaggi

3

. Con

con precedut

-

o

trovato precedent e

Punto

↓ ul

secondo :

are

no

quenoma ,

wel

Wels

·

- = se

is)

1 as) =

as = P(s) TI(S)

1 -

Pmf(s)

P(s)

SE NO +

>

- I U

3. P(s) NON è del tipo: Press · 1

0

= , I QUANDO

fase

minima di

Pruf

· QUESTA

rotazione E VERIFICATA

NON

↳ tutti Zeri Reco

i poli e

ECO)

· 2

=

↳ poli-zeri asse

Progetto una W(s) che non sia né del tipo W (s) né del tipo W (s) Es

es

I

# :

S1) sistema di controllo internamente stabile (stabilità interna)

WIS) S

· fratta

E razonau

- (

- funzione grado grado

DEN>

propria

- NUM

>

-

Reco

-Poli WIS) -WIz)

O di

P(S)

di

ZERO dete

Ogni Reso EERO

a essere aume 0

=

,

-

P(S)

O 1-WIS)

Rez0

ogni 1

dete W(P)

di

Polo EERO

di anche

essere

a 0

>

= - =

,

S2) controllore fisicamente realizzabile

E(w) ELP)

> ELP) Poli-Zei

calolo

↳ Sostituisco

E

= ,

S3) errore a regime di inseguimento a ingressi costanti (y°(t)=A, t>0) sia nullo =*

di YH) Ys)

1 trasformata

Calcolo Laplace A

> =>

=

-

. /20

MICH)/ 1 Mum/s

linute

.

2 Els)

Calcolo 1

= ,

0

>

- .

,

t 5

a

+

>

- 0

-

(1

E(s) Y°s)

WIS))

che

so

3

. >

- = - (1-w(s)

In($

Els) limunt

Sostiliso

4 me 0

=

> .

-

. s O

>

- 1-w(o)

quindi to

↓

W(0) verificata

sempre

1 =

=

S4) errore a regime sull’uscita prodotta da u disturbo d a rampa unitaria (d(t)=t, t>0) sia non superiore a e1

dH

La DIS)

Place

di

1 t

trasformata

Calcolo > =>

- =

= 2

. Y(s)

lum1s

limute-lumlyt)/10 /10

Calcolo

2 1

1 . ,

,

. t 8 S

> 0

- -

(1 w(s)

(1

Y(s) w(s))

Yls) D(S)

.

3 the

so > =

- -

- 2

tu us e

&21

18 (1-WIS)

eun - =

5 0

>

-

=

1) 3

WIo) 1

=

dW(s)

2) L 1 ho

xa

-0 NITARIA

=

,

as (s 1) (q bs)

+

+

quindi W(S)

=> = 1)3

(S +

di P(S) zeri

i WIS)

poli di

devono essere anche gli

of no condizioni

2

· di sempre

· quindi

PROPRIA

WIS) dire na

· el NUM

essere siccome

-

grado il

2 dete

DEN grado

avere .

3

,

imponendo

li condizioni

b trovo le

a 2 :

, 1)(a

(0 0

b

+

-

1) . a

W(o) 1

-- 1 >a -

=

=

= = =

=

- -

1)3

(0 +

_dw(s)

2) Wis)

Caroli

10 Svolgo

1 m :

-

,

at

QUESITI STABILITA' INTERNA

C(s) è un controllore stabilizzate se:

1. non ci devono essere cancellazioni polo-zero a Re>0 tra C(s) e P(s) cancellazione Re<0 OK

>

- cancellazione Re>0

2 NO

I

2. 1+C(s)P(s) deve avere tutti gli zeri a Re<0 i poli di devono essere a Re<0

=> C(s)P(s)

1 +

QUESITI INSEGUIMENTO-REIEZIONE

Errore di inseguimento perfetto (converge a 0)

Assumendo C(s), P(s), du(t)=0, di(t)=0, determinare per quali dei seguenti segnali y°: l’errore di inseguimento

e(t)=y°(t)+y(t) CONVERGE A ZERO

↳ lun elt) o

=

t +a

>

-

Ho inseguimento perfetto se e solo se E(s) ha tutti i poli a Re<0, ovvero 1+C(s)P(S) ha tutti gli zeri a Re<0

I è quando

1 tutti

ha Poli

stabile Reco

i

·

>

-

. P(S)c(s)

1 + +

I TERMINI

LA Tuti

quando DEN

· il -

Y°s)

Data y() di Place

La

2

. calcolo auttrasformata =>

>

- 1

Els)

3

. YOS)

Calcolo E(s) =

>

- C(S)P(s)

1 +

↓

Els) funi i

ha poli

Ok Reco

se a

:

Errore di inseguimento perfetto (limitato)

Assumendo C(s), P(s), du(t)=0, di(t)=0, determinare per quali dei seguenti segnali y°: l’errore di inseguimento

e(t)=y°(t)+y(t) È LIMITATA

↳ leur ett) + 8

+

t + a

Ho inseguimento limitato se e solo se E(s):

ha tutti i poli a Re<0

• ha un polo immaginario puro con molteplicità 1

• ha un polo in s=0 con molteplicità 1

•

NB: un integratore di P(s) —> garantisce che se yº(t)=A, allora y(t)->A per t->+∞

-

Reiezione di(t) (converge a 0)

Assumendo C(s), P(s), y°(t)=0, du(t)=0, determinare per quali dei seguenti segnali du: l’uscita y(t) CONVERGE A ZERO

hyt <

0

=

t + g

>

-

Ho reiezione se e solo se Y(s) ha tutti i poli a Re<0, 1+C(s)P(s) ha tutti gli zeri a Re<0

P(S) è quando

1 tutti

ha Poli

stabile Reco

i

-

. P(S)c(s)

1 + POSINI/NEGATIVI

i TERMINI

ha tuti

quando

·

Data Duls)

dutt) di Place

La

2

. camolo auttrasformata =>

>

- P(S)

Y(S) Di(S)

3

. Calcolo E(s) =

>

- C(S)P(s)

1 +

↳ Yls) poli

tri peco

ha a

Ok 1

se :

NB: un integratore di P(s) —> non garantisce la reiezione di di=A, devo avere un integratore in C(s)

Reiezione di(t) (limitato)

Assumendo C(s), P(s), y°(t)=0, du(t)=0, determinare per quali dei seguenti segnali du: l’uscita y(t) È LIMITATA

eu4(H 0 c

+ +

t + O

>

-

Ho reiezione limitato se e solo se E(s):

ha tutti i poli a Re<0

• ha un polo immaginario puro con molteplicità 1

• ha un polo in s=0 con molteplicità 1

•

Reiezione du(t) (converge a 0)

Assumendo C(s), P(s), y°(t)=0, di(t)=0, determinare per quali dei seguenti segnali du: l’uscita y(t) CONVERGE A ZERO

0d

by H =

t + g

>

-

Ho reiezione se e solo se Y(s) ha tutti i poli a Re<0, 1+C(s)P(s) ha tutti gli zeri a Re<0

1 è quando

1 tutti

ha poi

stabile Reco

i

-

. P(S)c(s)

1 + POSINI/NEGATIVI

i TERMINI

ha tuti

quando

·

Data Dils)

ditt) di Place

La

2

. camolo auttrasformata =>

>

- 1

Y(S) Du/S)

3

. Calcolo E(s) =

>

- C(S)P(s)

1 + -

NB: un integratore di P(s) —> garantisce che se du(t)=A, allora y(t)->A per t->+∞

Reiezione du(t) (limitato)

Assumendo C(s), P(s), y°(t)=0, di(t)=0, determinare per quali dei seguenti segnali du: l’uscita y(t) È LIMITATA

eu4(H 0 c

+ +

t + 0

>

-

Ho reiezione limitata se e solo se E(s):

ha tutti i poli a Re<0

• ha un polo immaginario puro con molteplicità 1

• ha un polo in s=0 con molteplicità 1

•

NB: quando ho un ingresso LIMITATO (costante o sinusoide) anche l’uscita è SEMPRE LIMITATA

↓ d cost/tcost

/dH

/dH)

yoG) YoG)

1 2 i

= =

,

, . ..., Sut/t

G)/dH)

Yo sent

=

SISTEMI A DATI CAMPIONATI

Tecnica di matiching poli-zeri (mpz)

Quali dei seguenti controllori digitali si ottiene implementando il controllore C(s) con la tecnica di matching poli-zeri e

tempo di campionamento T:

(S (s

M) ra)

- -

. . .

Data K

CS) = Pm)

(S

Pr)

(s -

...

-

.

1 poli di

Camolo Zerizi P CS)

e =

.

2 Zer

9

9

cavolo e unu

e :

= . Poli

m em

: .

Verifico 9m

3 se

. M 9

MT) (z - 2 495)

(z-e -

1)

(z +

...

Cd(z) Kd

Calcolo

.

4 = PMT)

(z-eP1T) (z

↓ e

-

. . .

kd C(0) (d(1)

=

=

Tecnica di integrazione

Quali dei seguenti controllori digitali si ottiene implementando il controllore C(s) con la tecnica di integrazione e

tempo di campionamento T:

(S (s

M) ra)

- -

. . .

Data K

CS) = Pm)

(S

Pr)

(s -

...

-

.

1 poli di

Camolo Zerizi P CS)

e =

.

2 Zer

9

9

cavolo e un

e :

= . Poli

m em

: .

Verifico 9m

3 se

. (s +e

E

Calcolo cd(z

.

4 c =

= + Io 1] <

< 0

: Celero avanti

metodo

; >

= - un

2 1

· emero tro

metodo Make

= >

-

=

· di Tustin

metodo

>

-

Trasformata zeta di ek

Sia C(s) un controllore analogico implementato in modo digitale dove il segnale errore e(t) `e campionato da un

convertitore A/D con tempo di campionamento T generando la sequenza ek = e(kT). Assumendo T = 2, verificare per

quali dei seguenti segnali errore la trasformata zeta diek valeZ[ek]

elt)

yo ek

e UK sult)

+ +

=

cs) DIA

Cd(z)

p(s) AID

>

+ -<