Appunti Controlli Automatici

Controlli automatici anno accademico 2018/2019

Automazione: insieme di metodologie (teoria del controllo automatico) e tecnologie (meccaniche, elettriche, elettroniche, informatiche) che permettono l’esecuzione automatica di una procedura. In seguito, sono rappresentati alcuni esempi di automazione e i diversi tipi.

Automazione industriale

Automazione industriale: automazione di processi produttivi al fine di far compiere lavori a macchine senza intervento umano con minori costi, maggiore affidabilità e continuità temporale. È adatta a operazioni che richiedono precisione, velocità e potenze impossibili all’uomo, per operazioni pericolose e per soddisfare vincoli e normative riguardanti sicurezza e impatto ambientale.

Una disciplina di cruciale importanza nell’ambito dell’automazione è quella dei controlli automatici: studio dei dispositivi e degli algoritmi (detti regolatori o controllori o dispositivi di controllo) per determinare le grandezze manipolabili di un sistema in modo che evolva nella maniera desiderata. Lo scostamento desiderato viene valutato con criteri che sono di volta in volta specificati e sui quali si basa il progetto dei dispositivi di controllo. Mentre la fisica spiega come si comportano naturalmente gli oggetti che ci circondano, l’automazione insegna a farli comportare come si desidera.

Modalità di controllo di un sistema

• Controllo in catena aperta (o in anello aperto)
• Controllo in retroazione (o in catena chiusa o in anello chiuso)

Controllo in catena aperta: l’azione di controllo è decisa in base alla conoscenza dell’impianto.

Controllo in retroazione: l’azione di controllo è decisa in base alla conoscenza dell’impianto e a un monitoraggio continuo delle variabili d’interesse.

Obiettivo ≈ Variabile controllata variabile di riferimento

Errore = variabile di riferimento – variabile controllata ≤ specifiche

Esempi di controllo automatico

Esempio: Controllo della temperatura

Questi esempi sono in catena aperta o in retroazione? Il tiro del basket in retroazione: controllo istante per istante la distanza della palla con il canestro (no) quindi è in catena aperta. Guidare è in controllo in catena chiusa. L’automobile senza conducente è in catena chiusa. Lo spintore è in catena aperta.

Esempio 1: Sistemi meccanici

Possibili problemi di controllo: muovere il sistema meccanico a una velocità desiderata; portare il sistema meccanico a una posizione desiderata entro un tempo desiderato.

Esempio 2: Controllo del livello di un serbatoio

Possibili problemi di controllo: Portare il fluido nel serbatoio a un livello desiderato entro un tempo desiderato; Mantenere il livello del serbatoio entro una soglia desiderata in presenza di utenze.

Esempio 3: Sistemi economici

Gestione delle risorse. Possibili problemi di controllo: mantenere le risorse al di sopra di una certa soglia; Portare le risorse a una quantità desiderata.

Elementi fondamentali per il progetto di un sistema di controllo

1. Costruire un modello del sistema (in generale un impianto o una macchina).
2. Definire i segnali corrispondenti alle grandezze fisiche interessate dal controllo.
3. Definire le specifiche di progetto per il sistema controllato.
4. Progettare un algoritmo di controllo basato sul modello del sistema, sui segnali disponibili e sulle specifiche.
   • Gli algoritmi di controllo che si imparano a progettare nei corsi di controllo automatici sono, in realtà, il modello del sistema di controllo vero da costruire.
5. Verificarne il comportamento mediante tecniche di simulazione.
6. Realizzare il sistema fisico che implementa il controllo.
   • Corso di controlli digitali: concettualizzazione del sistema da controllare.

Sistema a blocchi di un sistema di controllo

Terminologia

• Sistema: insieme costituito da più parti (sottosistemi) tra loro interagenti di cui si vuole indagare il comportamento.
• Sistema fisico: insieme complesso costituito da elementi materiali (Es. circuito elettrico, macchina meccanica, impianto chimico, macino idrico, azienda, corpo umano, …).
• Sistema astratto: insieme complesso costituito da elementi immateriali (Es. sistema giuridico, sistema universitario, sistema sociale, …).
• Fenomeno (Fisico): Manifestazioni delle interazioni tra le parti di un sistema.

Esempi di sistemi:

• Automobile sportiva sottosistemi: motore, sospensioni, freni, …
• Magazzino sottosistemi: merce, scaffali, AGV, …

I sottosistemi sono a loro volta sistemi: dipende dal livello di dettaglio dell’analisi svolta. I sistemi reali sono in genere collegati con il resto del mondo. Gli ingressi e le uscite sono il modo con cui il sistema interagisce con il mondo esterno.

Ingressi: azioni che il resto del mondo effettua sul sistema. In generale sono in grado di modificarne il comportamento e possono essere ingressi di controllo (su cui agiamo) oppure ingressi di disturbo (su cui non possiamo o non vogliamo agire).

Uscite: risultati esterni (effetti) delle azioni e dell’evoluzione temporale del sistema dovuta a condizioni iniziali. In molti casi l’attribuzione a un collegamento della natura di ingresso o di uscita è arbitrariamente fatta dal progettista per sua convenienza o scelta.

Qual è l’ingresso? Qual è l’uscita? Dipende dalla scelta del progettista, entrambe le variabili possono giocare entrambi i ruoli. La coppia erogata dal motore è un ingresso o un’uscita? Per l’intero veicolo è un ingresso, per il sottosistema motore è un’uscita.

Ingressi di controllo e ingressi di disturbo

Esempio: riscaldamento dell’aula

• Ingresso di controllo: potenza termica immessa dai radiatori
• Uscita: temperatura della stanza
• Ingressi di disturbo: temperatura esterna, irraggiamento solare e potenza termica generata dalle persone

Sistemi e controllo

I sistemi autonomi non possiedono ingressi, la loro evoluzione temporale non dipende dal resto del mondo e non si possono controllare. Il controllo è l’azione su un sistema per imporgli comportamenti desiderati. Attenzione! Talora in italiano il termine “Controllo” è usato per indicare un’attività di semplice osservazione (in termine tecnico: monitoraggio). Il controllo automatico è l’azione di controllo esplicata automaticamente da una macchina.

Modelli

Modello: Rappresentazione (fisica o astratta) approssimata di un sistema costruita per uno scopo. Per un sistema esistono infiniti modelli e il modello rappresenta solo i comportamenti e le proprietà che interessano.

Modello matematico: descrizione della struttura e dell’evoluzione di un sistema mediante simboli matematici. Le grandezze caratteristiche di un modello sono classificate come:

• Variabili: descrivono il variare di una grandezza del sistema. Es. corrente elettrica, posizione o velocità di un corpo, quantità di materia, …
• Parametri: descrivono la struttura del sistema e solitamente sono costanti. Es. valore di una resistenza, valore della massa, …

Progetto di un sistema di controllo: Passi principali

1. Definizione delle specifiche
   • Obiettivi da conseguire
   • Qualità del controllo
   • Costo
2. Modellazione del sistema
   • Scelta del dettaglio
   • Definizione degli ingressi
   • Definizione delle uscite
   • Tipologia di rappresentazione
   • “Costruzione” del modello
   • Validazione mediante simulazione
3. Analisi del sistema
   • Studio delle proprietà
   • Verifica di fattibilità delle specifiche di controllo
4. Sintesi della legge di controllo
   • Basata sul modello
   • Verifica delle proprietà del sistema controllato
   • Valutazione della complessità e stima del carico computazionale
5. Simulazione del sistema controllato
   • Condizioni ideali
   • Condizioni realistiche
   • Modello impianto più complesso
   • Quantizzazione delle grandezze, ritardi di calcolo, disturbi di misura
6. Introduzione degli elementi tecnologici
   • Sensori, attuatori
   • Catena di acquisizione e attuazione
   • Dispositivo di elaborazione
7. Sperimentazione
   • Prototipazione rapida
   • Verifica delle specifiche
   • Stima del costo
   • Costruzione di un prototipo definitivo
   • Ingegnerizzazione
   • Produzione in serie

Perché controllare?

Garantire che l’uscita del sistema segua il comportamento desiderato a fronte di condizioni operative nominali e anche nel caso ci siano variazioni nelle condizioni operative nominali (disturbo, imprecisioni di modello, ecc…).

Esempio: Controllo della temperatura di una stanza

Perché controllare? Condizioni operative variabili: temperatura esterna, irraggiamento solare, numero di persone; Specifiche variabili: temperatura interna desiderata che varia in funzione della presenza in casa.

Strategia 1: Ottimizzazione dell’impianto

È basata sul modello. Costruzione della casa in modo da minimizzare gli effetti delle condizioni operative variabili (spessore delle pareti, rivestimento delle pareti, esposizione delle stanze, forma e dimensione delle finestre); politica di gestione (abbigliamento dei proprietari, chiusura dei vetri d’inverno, chiusura delle persiane durante il giorno d’estate, apertura delle finestre durante la notte).

Strategia 2: Controllo in catena aperta

È basata su un modello ed una stima delle condizioni operative. Costruzione della casa in modo da minimizzare gli effetti delle condizioni operative variabili (come caso precedente, in aggiunta, predisposizione di camini e stufe); Politica di gestione (abbigliamento dei proprietari e gestione delle finestre d’estate); Azione di controllo (accensione dei camini e delle stufe d’inverno, immissione di una quantità predefinita di energia).

Strategia 3: Controllo in retroazione

È basata su un modello, sulla misura dell’obiettivo (temperatura interna) e delle condizioni operative. Costruzione della casa in modo da minimizzare le condizioni operative variabili (come caso precedente, ma meno curata più in aggiunta la predisposizione di impianto di riscaldamento e condizionamento); Politica di gestione (abbigliamento dei proprietari ma meno attento); Azione di controllo (accensione dell’impianto e predisposizione della centralina, immissione di una quantità di energia funzione della temperatura interna ed esterna e delle specifiche).

Esempio: Sospensione dell’automobile

Perché controllare? Condizioni operative variabili: numero di persone, rettilineo/curva, tipo di tracciato e asfalto; Specifiche variabili: corsa su pista, rally, guida in città, guida confortevole in autostrada.

Sospensione tradizionale (senza controllo)

Elementi in gioco:

• M Massa del veicolo
• M Massa della ruota
• S Sospensione
• A Ammortizzatore

Obiettivo: Garantire la tenuta in strada e il comfort. h costante mediante la scelta (taratura) di M, S e A. Problemi: Specifiche di contrasto e condizioni operative variabili (passeggeri, tipo di strada). Si arriva a una soluzione di compromesso valida in condizioni nominali.

Sospensione tradizionale (con controllo)

Elementi in gioco:

• M Massa del veicolo
• M Massa della ruota
• S Sospensione
• A Ammortizzatore
• At Attuatore

Obiettivo: Garantire la tenuta di strada e il comfort. h costante mediante azione intelligente e continua, At scambiatore di energia con serbatoio. Questo ha vantaggi: cambiamento della strategia di azione nelle diverse condizioni operative soluzione ottimizzata in tutte le condizioni di guida. Uno svantaggio che possiamo notare è un aumento dei costi.

Motivazione del controllo

È indispensabile garantire che il sistema da controllare sia, di per sé, funzionante al meglio anche senza il controllo: non si costruisce una Panda per correre in F1. Il controllo deve principalmente garantire le prestazioni al variare delle specifiche (Programmazione giornaliera/settimanale, tipo di guida); al variare delle condizioni operative dell’impianto (parametri) (Numero di persone presenti nella stanza o di passeggeri); al variare di agenti esterni (disturbi) (Temperatura esterna, irraggiamento, salita/discesa, vento, stato dell’asfalto).

Il punto di partenza per il progetto di un sistema di controllo è la predisposizione di un modello dell’impianto.

Take-home message

• I controlli automatici studiano gli algoritmi e i dispositivi per determinare gli ingressi che fanno evolvere un sistema nel modo desiderato.
• I sistemi di controllo ricadono principalmente in due categorie: controllo in catena aperta e controllo in retroazione.
• Il modello di un sistema è una rappresentazione di un sistema da controllare ed è il punto di partenza per costruire la legge di controllo.
• I modelli maggiormente utilizzati sono quelli matematici.

Sistemi e modelli

Sistema: Modello di un oggetto (fisico o astratto) che interagisce con il mondo circostante tramite due variabili dipendenti dal tempo.

Variabili in ingresso: azioni compiute sul sistema da agenti esterni che ne influenzano il comportamento.

Variabili in uscita: grandezze del sistema in esame che, per qualche ragione, sono di interesse.

Rapporto di causa e effetto: l’evoluzione delle variabili d’uscita descrive il modo in cui l’oggetto che si sta modellando risponde alle sollecitazioni impresse dalle variabili in gioco.

Sistema statico

Un sistema statico rappresenta un oggetto in cui l’uscita in un certo istante dipende solo dal valore dell’ingresso nello stesso istante. Può essere modellato con un’equazione algebrica.

Esempio: Resistenza collegata ad un generatore di tensione.

Sistema dinamico

Un sistema dinamico rappresenta un oggetto in cui l’uscita in un certo istante non dipende solo dal valore della variabile dell’ingresso nello stesso istante ma anche da altre variabili che descrivono la “situazione interna”. Può essere modellato con un’equazione differenziale.

Variabili di stato: variabili che descrivono la “situazione” interna del sistema e necessarie per determinarne l’uscita.

Esempio: Circuito RC.

Rappresentazione di un sistema

Rappresentazione Ingresso – Stato – Uscita (ISU)

Equazione di stato: rappresenta l’evoluzione dello stato in funzione dello stato, la situazione interna del sistema, e dell’ingresso. (ẋ = f(x,u,t))

Equazione di uscita: rappresenta l’uscita in funzione dello stato e dell’ingresso (y = g(x,u,t))

Dallo stato iniziale x(0), e l’ingresso u(t) per t ≥ 0, dalla conoscenza di f() e g() è possibile determinare l’evoluzione dello stato e anche quella dell’uscita.

In generale, un sistema può avere più ingressi e più uscite. Pertanto gli ingressi e le uscite sono rappresentate da vettori e si parla di vettore di ingresso e vettore di uscita. Sono necessarie più variabili per descrivere la situazione interna di un sistema. Tali variabili sono raggruppate in un vettore, detto anche vettore di stato. Il numero delle variabili di stato si dice ordine del sistema.

Sia l’equazione di stato che l’equazione di uscita sono equazioni vettoriali.

Rappresentazione Ingresso – Uscita (IU)

Equazione ingresso-uscita: è un legame diretto tra l’uscita (e un certo suo numero di derivate) e l’ingresso (e un certo suo numero di derivate) (y(t), y′(t), …, yⁿ(t), u(t), u′(t), …, uᵐ(t) = 0)

La soluzione dell’equazione differenziale rappresenta l’evoluzione dell’uscita in funzione dell’ingresso.

Esempio: Circuito RC – Rappresentazione ISU

Esempio: Circuito RC – Rappresentazione IU

Classificazione dei sistemi

• Statici: modello matematico dei sistemi statici, rappresentati tramite equazioni algebriche (sistemi privi di memoria).
• Dinamici: modello dei sistemi dinamici (a parametri concentrati), rappresentati tramite equazioni differenziali (sistemi con memoria).
• Monovariabili (SISO): un ingresso – un’uscita.
• Multivariabili (MIMO): più ingressi – più uscite.
• A parametri concentrati: equazioni differenziali ordinarie.
• Distribuiti: equazioni alle derivate parziali.
• Invarianti: le loro caratteristiche sono costanti.
• Tempo varianti: le loro caratteristiche variano nel tempo.
• Lineari: le variabili entrano linearmente.
• Non lineari: le variabili non entrano linearmente.

Causalità

Un modello si dice causale quando l’uscita a un certo istante di tempo dipende solo dal valore di ingresso allo stesso istante o ad istanti precedenti. Un modello causale si dice a ...