Appunti controlli automatici

Identificare e dostruire una macchina a eseguire un processo (costruire a fare qualcosa)

Automatica

Esempio di un asta disposto verticalmente su un carrello (guida) e la sta a muovere in posizione verticale

o ad atchio

controllo

(sistema)

Lo schematizzare in modo generale mediante lo schema di controllo in retroazione (Feedback)

Simbolo e degli schemi a blocchi

Indica una relazione di casualità

N.B. la mamma del "box" mi fa comprendere.

Significato algebrico

L'ingresso è un vettore (variabile vettoriale): x = [x₁, x_m] ∈ ℝ^m

L'uscita è un vettore (variabile vettoriale): y = [y₁, y_p] ∈ ℝ^p

Tutte le grandezze da noi considerate sono funzioni del tempo quindi con molto specifio scritto u(t), y(t)

Punto di misura rappresenta l' idea di effettuare in continuo istante per istante le misure della posizione

Trasduttore di misura

È un blocco avente in ingresso la misura da vincolare (vecolata attraverso una grandezza esercitata) ovvero misura di una grandezza fisica generica che viene trasformata in una grandezza elettrica (nell'esempio precedente esce il cubetto β₁ perché è una grandezza elettrica).

Nodo di confronto

Si confronta la realtà con la grandezza aspettativa (r = riferimento) esprime il dato che si voglia realizzare.

Se è costante la stessa grandezza elettrica il sistema di controllo si chiama sistema di regolazione.

Nel caso ideale r - β è uguale a 0 lo scostamento che in realtà esistono lo chiamiamo errore che deve essere realizzato dal controllore.

Il controllore è un sistema di elaborazione.

L'attuatore è parte del processo, non lo rappresenteremo singolarmente.

Ricapitolando l'esempio normale

Ṡ = ^{mlθ̇2sinθ - mg sinθ cosθ + u}/_{M + m sin²θ}

θ̈ = ^{-mlθ̇2sinθ cosθ + (M+m)g sinθ + u cosθ}/_{(M + m sin²θ)l}

x₂ = x₁

ẋ₂ = ^{m_lθ̇2 sin x₃ - mg sin x₃ cos x₃ + A d}/_{M + m sin² x3}

x₃ = x₄

ẋ₄ = ^{- ml ẋ2 sin x₃ cos x₃ + (M+m)g sin x₃ - A d cos x₃}/_{(M + m sin² x3) l}

Sistema lineare a tempo invariante (L.T.I.)

Def. un sistema dinamico è L.T.I se e solo se può essere posto nella forma

• ẋ = A x(t) + B u(t)
• y = e_xx(t) + e_uu(t)

con A, B, e, D matrici costanti di appropriate dimensioni e x(t), u(t) y(t) vettori reali di opportune dimensioni funzione del tempo

u(t) =

1. u₁(t)
2. u₂(t)
3. u_m(t)

y(t) =

1. y_(t)
2. y_p(t)
3. y_P(t)

x(t) =

1. x₁(t)
2. x_(t)
3. x_m(t)

Esempio di sistema LTI a Tempo discreto

u(t) = il numero di coppie di conigli immessi nell'allevamento alla generazione t

y(t) = numero di coppie di conigli adulti alla generazione t

Ipotesi semplificative

• una generazione dura 1 mese
• i conigli nascono a coppie. Ogni coppia di conigli genera una nuova coppia di conigli
• i conigli diventano adulti dopo 1 mese

Il vettore di stato ha due variabili:

• x₁ = coppie di conigli giovani
• x₂ = coppie di conigli adulti

x₁(t+1) = x₂(t) + u(t)

x₂(t+1) = x₁(t) + x₂(t) - α x₂(t)

y(t) = α x₂(t)

Riduzione

x(t) = F(t) x(t) + g(t) y(t)

P u

Teorema della derivata

• uguale a g(t)v(t) = g(t)v(t)

• Si ^lim
• Si x ex >
• a)

x(t)= A x(t) + B u(t)

y(t)= C L(t) + D L(t)

trovare X(t) modulo difff

il tempo in R in

(3) (SI-A) x(t)= (C (SI-A)^-1E + D)V(t)

Per t → ∞ il primo termine → 0

Lim y