Appunti completi di Fisica: cinematica, dinamica e corpo rigido (teoria e formule)

Appunti completi di Fisica.La trattazione è suddivisa in:- Cinematica: analisi vettoriale e differenziale dei moti rettilinei, parabolici, circolari e armonici.- Dinamica newtoniana: …

Esame Fisica

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Volpe Annalisa

Università Politecnico di Bari

Publisher davidedifra

A.A. 2024-2025

26 pagine

Schemi e mappe concettuali

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Estratto del documento

Appunti di Fisica 1

Davide Di Franco

A.S. 2024/2025

1 Cinematica del punto

La meccanica studia il moto dei corpi e le cause che lo generano, espri-

mendole con leggi quantitative. Per semplificare lo studio, si introduce il

concetto di punto materiale, un corpo con dimensioni trascurabili rispetto

allo spazio in cui si muove. Questo permette di analizzare il moto in modo

più intuitivo e definire grandezze meccaniche fondamentali.

Il moto di un corpo esteso può includere traslazioni, rotazioni e vibrazioni,

rendendo l’analisi più complessa. La meccanica si divide in cinematica,

che descrive il moto indipendentemente dalle cause, e dinamica, che studia

le forze che lo determinano. L’analisi del moto avviene tramite coordinate,

solitamente cartesiane.

La traiettoria è l’insieme dei punti occupati successivamente da un corpo in

movimento, formando una curva continua nello spazio. Lo studio delle vari-

azioni di posizione nel tempo porta a definire la velocità, mentre le variazioni

della velocità introducono il concetto di accelerazione, entrambi legati al

concetto matematico di derivata.

1.1 Grandezze Fondamentali

Le grandezze fondamentali della cinematica sono spazio, velocità, acceler-

azione e tempo, con quest’ultimo spesso usato come variabile indipendente.

La quiete è un caso particolare in cui le coordinate non variano, quindi ve-

locità e accelerazione sono nulle. Tuttavia, il moto dipende dal sistema di

riferimento, in genere destrorso, poiché un oggetto può sembrare fermo in un

sistema ma in movimento in un altro.

1.2 Moto rettilineo

Il moto rettilineo è un moto unidimensionale poiché avviene su un’unica

dimensione e direzione, quella dell’asse x, la traiettoria di questo moto è

una retta e lungo essa il corpo occupa varie posizioni al variare del tempo,

descritte dalla legge oraria x(t), il cui diagramma prende il nome di dia-

gramma orario.

In un intervallo di tempo ∆t quindi il corpo effettua uno spostamento ∆x,

si descrive la velocità media come la rapidità con la quale cambia posizione.

− ∆x

x x

2 1 =

v =

m −

t t ∆t

2 1

La velocità è un vettore poiché ha direzione e verso, dipesi dal vettore

spostamento, e si misura in m/s. La velocità istantanea si esprime come

→

il limite di ∆t 0 della velocità media. ∆x

v = lim ∆t

∆t→0

La velocità istantanea è la rapidità di variazione della posizione all’istante

t: geometricamente v è la pendenza della retta tangente al diagramma

orario nel punto P.

1.2.1 Moto rettilineo uniforme

se v(t)=costante allora il moto si dice rettilineo uniforme e presenta una

legge oraria x(t) del tipo: −

x(t) = x + v (t t )

0 0 0

Questo è un esempio di diagramma

orario di un moto rettilineo

uniforme con velocità costante la

quale determina la pendenza della

retta.

Nello stesso modo dello spostamento possiamo definire il concetto di ac-

celerazione come la rapidità con la quale la velocità del corpo cambia al

variare del tempo, infatti quando la velocità del corpo varia avremo un moto

accelerato. −

v v ∆v

f i

a = =

m −

t t ∆t

2 1

Anche l’accelerazione ha natura vettoriale ma nel moto unidimensionale,

si manifesta con il segno positivo o negativo.Viene misurata in m/s e

anch’essa può essere calcolata in un determinato istante restringendo l’intervallo

→

di tempo (∆t 0). 2

∆v dv d x

= =

a = lim 2

∆t dt dt

∆t→0

Geometricamente l’accelerazione rappresenta la concavità (verso l’alto è

positiva) della curva diagramma orario.

• Se a=0, v=costante quindi abbiamo un moto rettilineo uniforme.

• Se a=costante il moto si dice rettilineo uniformemente accelerato.

1.2.2 Moto rettilineo uniformemente acelerato

L’accelerazione in questo tipo di moto è un valore costante e la legge oraria

x(t) è descritta secondo quest’equazione: 1 2

−

− a(t t )

x(t) = x + v (t t ) + 0

0 0 0 2

Moto di caduta libera

Se si lascia libero di cadere un corpo in vicinanza della Terra, esso si

muoverà verso il basso con accelerazione costante che in modulo è g= 9.8

m/s ed è detta accelerazione di gravità.Il moto di caduta libera (da una

altezza h) è rettilineo uniformemente accelerato.

*a = -g 12 2

−

Legge oraria: y = h gt

q 2h

Tempo per cadere: t = g

√

−

Velocità finale: v = 2gh

1.3 Moti nello spazio

Un punto nello spazio si muove descrivendo una curva che si osserva se si

segue il punto P con un vettore posizione detto anche raggio vettore il

quale collega l’origine degli assi con il punto.

⃗ ⃗

⃗ ⃗ −

⃗r (t) = OP , se r

⃗ (t) = r(t ) e r

⃗ (t) = r(t ) allora: ∆r = r

⃗ r

⃗

2 2 1 1 2 1

Velocità media e istantanea

La definizione non cambia rispetto al moto rettilineo, cambia leggermente

la formula: ⃗ ∆xî + ∆y ĵ + ∆z k̂

∆r =

⃗ =

m ∆t ∆t

e la velocità istantanea è definita come: ⃗

∆r

v = lim ∆t

∆t→0

la velocità può essere scomposta attraverso le sue cordinate polari cosı̀:

d⃗r

⃗ = = v

⃗ + v

⃗

m r θ

∆t

La componente radiale v

⃗ dipende dalla variazione del modulo della

velocità mentre la componente v

⃗ tangenziale dipende dalla variazione della

direzione del vettore velocità.

La velocità (tangente alla traiettoria) è stata scomposta nelle sue

componenti: velocità radiale v

⃗ diretta lungo ⃗r e di modulo ,e

r dt

trasversale v

⃗ ortogonale ad ⃗r

1.3.1 Moto parabolico

È il moto (nel vuoto) di un punto materiale lanciato con una velocità

iniziale v

⃗ qualunque al tempo t = 0, formante un angolo θ con l’asse

o 0

delle ascisse x, soggetto all’attrazione gravitazionale ⃗g . Il punto

materiale in queste condizioni è detto proiettile.

L’accelerazione è quella di gravità diretta verso il basso.La velocità iniziale

e l’accelerazione non sono tra loro paralleli ed il moto di conseguenza

avviene nel piano. 4

Questo moto nasce dalla presenza di due moti distinti che avvengono

contemporaneamente: Lungo l’asse delle ascisse avviene un moto

rettilineo uniforme mentre lungo l’asse delle ordinate sarà presente un

moto rettilineo uniformemente accelerato.

  −g

a = 0 a =

x y

 



 −

v = v x v = v y gt

x 0 y 0

  1 2

− gt

x = x + v xt y = y + v yt

 

0 0 0 0 2

Da questo sistema si può ricavare tutto l’occorrente per determinare i

parametri del moto e la traiettoria seguita. 2

∗ −

T raiettoria : y = y + tanθ x

0 2

2(v cosθ)

Il proiettile sale fintanto che la sua componente y della velocità è positiva,

quando cambia segno il moto sull’asse y si inverte ed il proiettile

ricomincia a cadere. La massima altezza si trova allora richiedendo che

⃗ = 0

y 2

(v sinθ)

y(max) = y +

0 2g

Si definisce gittata orizzontale R il percorso in orizzontale necessario

affinché il proiettile ripassi per la stessa quota iniziale ovvero y = y , Da

questa notiamo che la gittata è massima quando l’angolo di lancio (alzo) è

pari a 45°. 2

v 0

R = sin(2θ)

g 5

In un moto curvilineo la velocità(istantanea) è sempre tangente alla

traiettoria. dv û

d⃗v dθ

⃗v = vû e l’accelerazione(derivata della v) è: ⃗a = = + v û

T

T N

∆t dt dt

dove: dv û

1. a =accelerazione tangenziale, a = T

T T dt

2. a =accelerazione centripeta, a = û

c c N

R q 2

dv v

2 2

⃗a = ⃗u + ⃗u con la tecnica del parallelograma, a = ( ) + ( )

T c dt R

1.3.2 Moto circolare

Il moto circolare è il moto di un punto materiale che segue una traiettoria

curvilinea. Se la velocità è costante in modulo il moto sarà circolare

uniforme.

Se a = 0 allora a = ac e l’accelerazione è solo verso il centro.

T

Si definisce quindi la velocità angolare ovvero la velocità che assume il

punto durante il suo moto sulla traiettoria.

dΘ dΘ ds v

ω = = =

dt ds dt R

d&ome

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