ALGEBRA E GEOMETRIA
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applicazione dell’algebra
Geometria attraverso i dati
Permette di semplificare alcune situazioni attraverso delle prove.
INTUIZIONE GEOMETRICA
Teoria degli insiemi:
A: Insieme, A = {a, b, c, d} è una collezione di oggetti tale che ha senso il
predicato a A oppure a A.
In generale un insieme è una collezione. Un insieme si può definire termine di
proprietà.
Insieme definito non dall’elenco dei suoi elementi.
In termini di sottoinsieme di un insieme dato.
A = {2n | n = Z}
Z = insieme dei numeri interessi => A insieme dei numeri pari.
Insiemi notevoli, numerici.
N: insieme dei numeri naturali (n > 0);
N : insieme numeri naturali inclusi lo 0;
0
Z: insieme dei numeri interi (positivi e negativi);
Q: insieme numeri razionali;
R: insieme numeri reali;
C = {a + ib | a, b R}
C: insieme dei numeri complessi.
C è un campo complesso.
N N Z Q R C = sottoinsieme.
0
Fra gli elementi di C, possiamo trovare quelli della forma a + i0 e questi si
comportano come i numeri reali.
Un numero reale è quindi anche un numero complesso.
Fra i numeri reali, ci sono quelli che si scrivono come a/b con a, b interi => e
questi sono numeri razionali.
l’analisi numerica affronta come approssimare bene un numero reale.
Tutta
Dobbiamo trovare un modo gestibile per approssimare il tutto.
A B a A, a B
se e solo se
Se e solo se vuol dire che le due scritture a sx e a dx sono equivalenti, quindi se
cancello quella a sx per esempio non cambia niente. 2 cose si possono dire in 2
modi diversi, ma bisogna sempre far vedere quali sono i 2 modi diversi e come.
A B A B, A B
a A, a B & b B: b A
A = B A B, A B
a A, a B & b B: b A
A, B insiemi
A B: = {a A | a B}
A B: = {x | x A oppure x B}
A \ B: = {a A | a B}
I 2 insiemi possono essere anche uguali.
L’ultima scrittura, è più utile della prima, perché ci dice come verificare la prima.
Dati in input e output sono sempre insiemi.
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
Il semplificare le operazioni, per ottenerne di meno sicuramente aiuta, anche
nell’ambito informatico.
Il prodotto cartesiano
Cosa è una coppia ordinata?
Siano A, B insiemi
(a, b) conta l’ordine e sono ammesse ripetizioni
a A
b B
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