Relazione Prova B1 modificabile di Tecnica delle costruzioni

POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Civile, Ambientale e

Territoriale

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

PROGETTO DI UNA TRAVE RETICOLARE IN ACCIAIO

Corso di Tecnica delle Costruzioni

Prof. Marco di Prisco

CAPITOLO 1

Descrizione del caso strutturale

Una passerella pedonale che consente di attraversare un corso d’acqua è costituita da un impalcato

di luce L=12,5 m supportato da 3 travi reticolari longitudinali disposte con interasse di 2,5 m e

collegate da traversi in acciaio a passo costante. Le travi sono sormontate da un solaio collaborante

realizzato con un getto in calcestruzzo su una lamiera grecata opportunamente dimensionata per

tener conto sia della funzione di cassero a perdere nella fase di getto che della funzione strutturale

dopo la presa del calcestruzzo.

La soletta in c.a. ha la funzione di collegamento trasversale tra le travi al fine di garantire un

comportamento complessivo a piastra e di aumentare la rigidezza flessionale nel piano nei confronti

di azioni orizzontali quali il vento e/o oscillazioni laterali dovute ai pedoni. La soletta è sormontata

da un massetto di finitura di 3 cm e dalla pavimentazione che costituisce il piano calpestabile per gli

utenti.

Si effettua il progetto della trave reticolare e dei traversi in accordo alla normativa “Norme Tecniche

delle Costruzioni” (NTC 2018) secondo il metodo di calcolo degli Stati Limite.

Proprietà dei materiali

I materiali utilizzati per la progettazione della passerella pedonale sono :

• Acciaio S275 per profilati strutturali

• Acciaio S250GD, S280GD, o superiori (EN10346) per lamiera grecata

• Bulloni 6.8 per giunti bullonati

Dati del caso strutturale

C = 3

 N = 11

 C+M=14<15

 n = 500

 C )=¿

12∗(1+

Lunghezza Passerella L = 12,409 m m

 12,5

p 8 N

Larghezza Passerella L =5 m

 a

f < 0,002

 L

Spessore Soletta H =0,12 m

 s

Spessore Massetto t=0,03 m

 =25 KN/m 3

  cls

CAPITOLO 2

Analisi dei carichi e predimensionamento

Analisi dei carichi

1. Carichi permanenti portati:

Pavimentazione 0,4 KN/m 2

 Massetto 0,54 KN/m 2

 Controvento 0,5 KN/m 2

 Peso proprio della trave (da definire)

 Peso proprio del solaio collaborante (da definire)



In cui il carico dato dal massetto è calcolato come il prodotto del peso

specifico del massetto pari a 18 KN/m per lo spessore di 3 centimetri dello

3

stesso.

2. Carichi Variabili

Viene considerato lo schema di carico 5 della NTC 2018 per cui vale

Carico da folla compatta 5 KN/m 2



Per procedere con il predimensionamento si valuta il sovraccarico di esercizio,

pari alla somma dei carichi permanenti portati e variabili. Tale sovraccarico è

pari a 5,94 6 KN/m .

2



Si opta in via cautelativa per un comportamento appoggio-appoggio tra i

montanti.

Sulla base del valore di sovraccarico si opta per una lamiera grecata

collaborante per solaio H 55/600 CoMetal che offre una luce max tra i montanti

di 2,55m con uno spessore di 7 mm e 0,12 m di spessore complessivo della

soletta.

Tutti i dati relativi alla lamiera grecata sono contenute nelle tabelle di Figura 1 e

Figura 2.

In Figura 3 è schematizzata la forma della lamiera grecata.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Si sottolinea che la lamiera grecata lavora a trave nel senso della sua orditure.

Nel caso in esame le nervature vengono disposte parallelamente alle travi

reticolari in modo tale che la soletta scarichi sui traversi, e poi quest’ultimi

trasferiscano i carichi alle

travi reticolari come forze concentrate.

Definita la scelta della lamiera collaborante si può passare al calcolo del peso

proprio per unità di superficie:

Soletta: 1,625 KN/m 2

 Nervatura: 0,6875 KN/m 2

 Lamiera: 0,0916 KN/m 2



per un totale G=2,4041 KN/m .

2

Predimensionamento

In fase di predimensionamento lo schema strutturale non è ancora noto,

dunque si fanno delle ipotesi esemplificative sia per la definizione delle azioni

interne negli elementi principali che per la stima della deformabilità.

Si consideri la trave reticolare come una trave generica a sezione compatta. Il

carico per unità di lunghezza agente sulla trave di spina (trave centrale

evidenziata in Figura 4) è pari al carico per unità di superficie moltiplicato per

l’interasse tra le travi (itrave = 2,5 m)

Figura 4

Si passa dunque al calcolo dei carichi allo stato limite ultimo e di esercizio

q = 22,11KN/m

 sle

q =31,50 KN/m

 slu

in cui, come da normativa, per lo stato limite ultimo sono stati utilizzati

coefficienti amplificativi 1,3 per i carichi permamenti strutturali e 1,5 per i

carichi permanenti non strutturali e i carichi variabili.

Il momento flettente in mezzeria si valuta con l’espressione M = q L /8 = 616

2

slu*

kNm.

L’azione di compressione sul corrente superiore C e di trazione sul corrente

inferiore T, valgono C = T = M/h, dove h è la distanza tra gli assi baricentrici dei

correnti superiore e inferiore (altezza nominale della sezione della trave

reticolare).

La freccia in mezzeria della trave può invece essere valutata nell’ipotesi di

trave a sezione

compatta, appoggiata agli estremi e soggetta a carico distribuito, sotto la cui

4

5 qslel

ipotesi vale che .

=

f 384 EI

Si osservi che nel calcolo della freccia così effettuato si trascura in prima fase

la deformabilità a taglio della trave.

Ipotizzando per semplicità i due correnti uguali, il momento d’inerzia I si calcola

facilmente come

I = 2 *I + 2 * A *(h/2) ≈ 2 * A *(h/2)

2 2

corrente corrente corrente

Imponendo che l’azione assiale nel corrente compresso sia pari all’80% (per

tener conto

implicitamente del peso proprio e dei fenomeni di instabilità) della sua

resistenza ultima e che la

freccia in mezzeria sia pari all’80% (per tener conto implicitamente del peso

proprio e della

deformabilità a taglio) della freccia limite, si ha:

Assumendo γ = 1.05 (NTC2018), E = 210000 MPa, f = 275 MPa e n = 500 si

m0 yk

deriva:

A =2575,10 mm 2

 corrente

L = 10,96

 h

Per la struttura in oggetto si sceglie di adottare un rapporto luce/altezza pari a

10, non il più classico per le travi reticolari di copertura ma comunque

accetabile, che comporta un’area dei correnti A = 2349 mm non

2

corrente

particolarmente elevata grazie ai carichi relativamente limitati. La trave

reticolare viene quindi progettata con un rapporto L/h = 10 (h = 1,25 m e

A ≈ 2400 mm ) e interasse tra i montanti pari a 2 h (= 2,5m), assumendo

2

corrente

maglie quadrate.

Nella vista laterale della trave di Figura 5 vengono proposti due possibili schemi

- (1) e (2) – in cui i diagonali sono disposti secondo due diverse configurazioni.

Nello schema (1) i diagonali risultano tesi mentre le aste verticali (montanti)

risultano compresse, mentre nello schema (2) la situazione è opposta. Lo

schema (1) risulta vantaggioso in quanto le aste diagonali sono sottoposte ad

un valore di azione assiale maggiore rispetto ai montanti e, inoltre, hanno una

maggiore lunghezza. Diagonali compresse sono, dunque, più sensibili ai

problemi di instabilità rispetto ai montanti.

Figura 5

La massima azione su diagonale e montante si ha in prossimità dell’appoggio,

dove il taglio sulla trave reticolare è massimo e vale

V = q *L/2 = 197 KN.

 SLU

Per maglia quadrata (ovvero diagonale inclinato a 45°), le azioni assiali sulle

aste di parete valgono approssimativamente:

√

N = * V = 279 KN

 2

diagonale

N = V = 197 KN

 montante

Si possono dunque valutare le aree minime per i due elementi:

Adiagonale = γ * N / (0.8 * f ) = 1.05 * 279000 N / (0.8 * 275 MPa)

 m0 diagonale yk

= 1331 mm ≈ 1350 mm

2 2

A = γ * N / (0.8 . f ) = 1.05 * 197000 N / (0.8 * 275 MPa) =

 montante m0 montante yk

941 mm ≈ 950 mm

2 2

La capacità portante di montante e diagonale è stata ridotta all’80% per tener

conto implicitamente dei fenomeni di instabilità per il primo e della riduzione

della sezione per la presenza dei fori nel secondo caso. Tale riduzione permette

inoltre di considerare implicitamente il peso proprio della trave reticolare.

Nell’ipotesi di maglie quadrate, il numero di maglie è pari a L/h. Si deduce che

il numero di diagonali è pari a L/h, mentre quello dei montanti, per lo schema

(1), è pari a L/h – 1. La lunghezza di un singolo diagonale è 2*h, mentre per il

montante è h. Si conclude che lo sviluppo complessivo dei singoli diagonali e

montanti è 2* L e L – h, rispettivamente. È dunque possibile valutare il peso

complessivo della trave reticolare:

P = γ * V = γ *L *(2*A +2*A +(1 – h/L)*A ) =

 trave acciaio trave acciaio corrente diagonale montante

7,51 KN

Si incrementa tale carico del 10-15% per tener conto del passaggio dalle aree

minime a quelle dei profili commerciali e del contributo di elementi di

collegamento, ottenendo così circa 9 KN. Dividendo tale valore per la luce, si

ottiene il carico distribuito lineare equivalente al peso proprio, e dividendolo

ulteriormente per l’interasse tra le travi si ottiene il carico distribuito

superficiale G = 0,72 kN/m2.

tr

Analisi strutturale

In fase di progettazione le sezioni strutturali non sono ancora note, dunque in

strutture iperstatiche si ipotizzano schemi strutturali semplificati per la

valutazione delle azioni interne. Per strutture isostatiche come quella in

oggetto, invece, le azioni interne possono essere valutate senza conoscere le

sezioni degli elementi: è sufficiente che sia noto lo schema strutturale, ovvero i

vincoli e la posizione degli assi baricentrici. La trave reticolare è costituita da

bielle tra loro incernierate ed è sollecitata unicamente da carichi concentrati ai

nodi superiori (Figura 7). Figura 6

Per determinare il valore di tali carichi concentrati occorre individuare le aree di

influenza dei carichi. Data la simmetria della travatura si hanno due aree di

influenza (Figura 6): (1) in corrispondenza degli appoggi esterni e (2) in

corrispondenza degli appoggi intermedi.

Figura 7

Per il calcolo delle aree di influenza si utilizza l’espressione generale A = (Ф x

a)*(Ф b), dove:

y

ottendendo:

A = (0.5 x 2,5) x (1 x 2,5) = 3,125 m 2

 0

A = (1 x 2,5) x (1 x 2,5) = 4 m 2

 1

Determinate le aree di influenza, si procede al calcolo dei carichi espressi come

forze concentrate sui nodi,