Relazione tecnica

Indice

• Introduzione
  • Caratteristiche dell’edificio
  • Normativa di riferimento
  • Caratteristiche dei materiali utilizzati
• Il solaio
  • Il dimensionamento del solaio
  • Analisi dei carichi del solaio (NTC 2008 3.1)
    • Solaio interno
    • Solaio esterno
  • Combinazione delle azioni (NTC 2008 2.5.3)
    • Solaio interno
    • Solaio esterno
  • Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione
    • Prima combinazione di carico (carico permanente + carico accidentale)
    • Seconda combinazione di carico
    • Terza combinazione di carico
    • Quarta combinazione di carico
    • Quinta combinazione di carico
  • Grafici relativi alle combinazioni di carico
  • Progetto dell'armatura del solaio
  • Progetto delle fasce piene e semipiene
  • Verifica di resistenza
  • Progetto del solaio
• Il telaio
  • Analisi dei carichi distribuiti sul telaio
    • Analisi dei carichi della trave
    • Analisi dei carichi del solaio di copertura
    • Analisi dei carichi di tamponamento
    • Analisi dei carichi del parapetto
  • Tabelle dei carichi distribuiti q (Analisi dei carichi sul telaio)
    • Analisi del carico distribuito sulla travata del primo piano (q)
    • Analisi del carico distribuito sulla travata del secondo piano (q)
    • Analisi del carico distribuito sulla travata del piano di copertura (q)
  • Predimensionamento della trave
  • Carichi concentrati agenti sul telaio
    • Tabella dei carichi nodali applicati ai pilastri del telaio (valori espressi in kN)
  • Predimensionamento dei pilastri
  • Analisi delle azioni sismiche sul telaio
    • Spettro di risposta elastica in accelerazione
    • Analisi lineare statica; calcolo delle masse (NTC 2008 § 7.3.3.2)
    • Incidenza dei solai
    • Incidenza delle travi in estensione
    • Incidenza dei pilastri
    • Incidenza della tamponatura e del parapetto
    • Calcolo delle masse per piano
    • Calcolo delle forze applicate all'i-esimo piano.
    • Combinazione dell'azione sismica con le altre azioni agenti sul telaio
  • Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione sul solaio
    • Soluzione del telaio con il metodo degli spostamenti
    • Prima combinazione di carico
    • Calcolo delle sollecitazioni di momento nei nodi
    • Grafici di ogni asta (Taglio e Momento)
    • Seconda combinazione di carico
    • Calcolo delle sollecitazioni di momento nei nodi
    • Grafici di ogni asta (Taglio e Momento)
    • Forze sismiche
    • Calcolo delle sollecitazioni di momento nei nodi
  • Grafici delle sollecitazioni per le varie combinazioni di carico
• La travata
  • Progetto dell'armatura longitudinale
  • Prescrizioni normative riguardo l'armatura delle travi
  • Progetto dei ferri longitudinali
    • Lunghezze di ancoraggio
    • Verifiche di resistenza dell'armatura longitudinale
    • Verifica dei limiti normativi di armatura longitudinale
  • Progetto armatura trasversale
    • Progetto dell'armatura trasversale
    • Dimensionamento delle staffe
    • Calcolo V^rd
    • Calcolo V^ed
  • Progetto armatura
• La pilastrata
  • Individuazione e schema strutturale del pilastro
  • Calcolo dello sforzo normale agente sui pilastri
  • Calcolo dei momenti agenti sui pilastri
    • Calcolo degli α_i(k) e calcolo dei momenti agenti sul pilastro
  • Verifica di resistenza
  • Progetto dell'armatura longitudinale
  • Calcolo del dominio N-M
  • Verifiche di resistenza
  • Progetto armatura trasversale
  • Limiti di normativa dell'armatura trasversale
  • Dimensionamento delle staffe
  • Calcolo del taglio resistente V^rd
  • Progetto dell'armatura della pilastrata

Introduzione

Caratteristiche dell’edificio

L’edificio in esame è costituito da tre piani fuori terra, non sono presenti né seminterrati né garage. Al secondo piano sono presenti due balconi con differente aggetto, mentre la copertura sarà piana. Le fondazioni saranno realizzate con plinti, in modo da ridurre al minimo le sezioni di scavo. L’edificio, a destinazione Firenze (lat: 43°46’17’’ N; long: 11°15’15’’ E) “civile abitazione”, è ubicato nel comune di Firenze ed è sito in zona sismica. La zona sismica di riferimento è indicata nell’Ord. Del Presidente del Consiglio dei Ministri n°3274-2003, aggiornata con la deliberazione della giunta regionale toscana n°421 del 26/05/2014:

• Zona sismica 3: pericolosità sismica bassa, che può essere soggetta a scuotimenti modesti

La struttura dell’edificio è realizzata con travi e pilastri in cemento armato e solai in laterocemento realizzati in opera (travetti di c.a. gettati in opera e blocchi forati in laterizio). L’edificio analizzato presenta una struttura simmetrica e, per tali ragioni, l’analisi strutturale sarà condotta con riferimento solo a metà della struttura. Di seguito, è riportato in maniera schematica il telaio dell’edificio, visto in planimetria, e sotto, le sezioni messe in evidenza con le relative luci di campata: SEZIONE BB' SEZIONE AA'

Normativa di riferimento

La progettazione degli elementi strutturali dell’edificio è stata eseguita in conformità alle Norme tecniche vigenti relative alle opere in conglomerato cementizio armato.

• NTC 2008 - Norme tecniche per la costruzione - D.M. 14/01/08
• Circolare 2 febbraio 2009, n°617, del ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, approvato dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici “Istruzioni per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni”
• Eurocodice 4 - Progettazione delle strutture composte acciaio-calcestruzzo
• Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica

Caratteristiche dei materiali utilizzati

La struttura sarà realizzata in cemento armato. Il calcestruzzo utilizzato è di classe C25/30 e presenta le seguenti caratteristiche:

• Rck Valore caratteristico della resistenza cubica = 30 MPa
• Fck Valore caratteristico della resistenza cilindrica = 0,83 Rck = 24,9 MPa
• fcd Valore di calcolo della resistenza = 14,11 MPa

L’acciaio utilizzato è di tipo B450C che presenta le seguenti caratteristiche:

• fyk Valore caratteristico della tensione di snervamento = 450 MPa
• fyd 391,3 Valore di calcolo della resistenza = MPa

Si procede, quindi, al progetto strutturale dell’edificio, distinto in 4 fasi:

• Progetto del solaio
• Analisi del telaio
• Progetto della travata
• Progetto della pilastrata

Il solaio

Il solaio dell’edificio è realizzato in cemento armato gettato in opera ed elementi di alleggerimento costituiti da laterizi.

Il dimensionamento del solaio

Il dimensionamento di massima si svolge tramite le indicazioni delle normative. Le grandezze geometriche di riferimento saranno, secondo la normativa (DM 9/01/1996 7.1.4 Norme complementari relative ai solai):

• H ≥ L/25 per solai con travetti in cls armato in ca
• H ≥ L/30 per solai con travetti in cap
• H > 12 cm
• s ≥ 4 cm per pignatte di tipo A non collaboranti
• h > 12 cm
• b ≥ 8 cm per solai gettati in opera
• b ≥ 5 cm per solai prefabbricati
• b ≥ i/80
• i ≤ 15s (i = b + bp)
• bp ≤ 52 cm

Analisi dei carichi del solaio (NTC 2008 3.1)

Solaio interno

Carichi permanenti strutturali G₁:

TOTALE (G₁) = 2,96

Carichi permanenti NON strutturali G₂:

TOTALE (G₂) = 2,339

Calcolo incidenza dei tramezzi (Muratura di forati in foglio)*

• Analisi per m²:

  Strato	Spessore (m)	Peso unitario (KN/m3)	Peso (KN/m2)
  Muratura forata	0,08	11	0,08 x 1 x 1 x 11 = 0,88
  Intonaco (x2)	0,01	15	2 x 0,01 x 1 x 1 x 15 = 0,3

  TOTALE (G₂) = 1,18
• Analisi per m:

  Interpiano netto: 3 m

  G = G tramezzi x interpiano netto

  2K 2 1,18 x 3 = 3,54 KN/m2

  Per edifici ad uso residenziale con 3 ≤ G ≤ 4 KN/m²: G = 1,6 KN/m²

Carichi accidentali Q_K1: Carico di esercizio per ambienti ad uso residenziale = 2KN/m²

Solaio esterno

Carichi permanenti strutturali G₁:

TOTALE (G₁) = 2,568

Carichi permanenti NON strutturali G₂:

TOTALE (G₂) = 1,152

Carichi accidentali Q_K2: Carico di esercizio per ambienti ad uso residenziale = 4KN/m²

Carico neve per elementi a sbalzo: q_s = u_i x q_sk x C_e x C_t = 0,8 KN/m² (Firenze)

Combinazione delle azioni (NTC 2008 2.5.3)

Solaio interno

Coefficienti amplificativi:

• Carichi permanenti strutturali: γ_g1 = 1,3
• Carichi permanenti non strutturali: γ_g2 = 1,5
• Carichi variabili: γ_qK = 1,5

G₁ x γ_g1 + G₂ x γ_g2 + Q_Ki x γ_qKi

G₁ x γ_g1 = 2,96 x 1,3 = 3,848 KN/m²

G₂ x γ_g2 = 2,339 x 1,5 = 3,508 KN/m²

Q_Ki x γ_qKi = 2 x 1,5 = 3 KN/m²

g_i = G₁ x γ_g1 + G₂ x γ_g2 = 3,848 + 3,508 = 7,356 KN/m²

q_i = 3 KN/m²

Carico interno espresso in KN per metro lineare:

g_i x i = 7,356 x 0,5 = 3,68 KN/m

q_i x i = 3 x 0,5 = 1,5 KN/m

Solaio esterno

Coefficienti amplificativi:

• Carichi permanenti strutturali: γ_g1 = 1,3
• Carichi permanenti non strutturali: γ_g2 = 1,5
• Carichi variabili: γ_qK = 1,5

G₁ x γ_g1 + G₂ x γ_g2 + Q_Ke x γ_qKe + q_s x γ_qs

G₁ x γ_g1 = 2,568 x 1,3 = 3,338 KN/m²

G₂ x γ_g2 = 1,15 x 1,5 = 1,725 KN/m²

Q_Ke x γ_qKe = 4 x 1,5 = 6 KN/m²

q_s x γ_qs = 0,8 x 1,5 = 1,2 KN/m²

Nel caso del solaio esterno, si studia quale combinazione di carico variabile grava maggiormente sullo sbalzo tra:

• Carico di esercizio Q_e: q_e = ψ₀ Q_Ke γ_qKe + q_s γ_qs = 6 x 0,7 + 1,2 = 7,27 KN/m²
• Carico della neve q_s: q = Q_Ke + ψ₀ q_s γ_qs = 6 + 1,2 x 0,5 = 6,6 KN/m²

Pertanto, considerando la combinazione di carico 1, che risulta essere quella più gravosa, avremo:

g_e = G₁ x γ_g1 + G₂ x γ_g2 = 2,568 x 1,3 + 1,15 x 1,5 = 5,063 KN/m²

q_e = 7,27 KN/m²

Carico esterno espresso in KN per metro lineare:

g_e x i = 5,063 x 0,5 = 2,53 KN/m

q_e x i = 7,27 x 0,5 = 3,635 KN/m

Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione

Lo schema geometrico utilizzato per valutare il comportamento del solaio, è quello della trave continua su più appoggi:

• Luci: AB = l₀ = 1,2 m
• BC = l₁ = 4,6 m
• CD = l₂ = 4,8 m
• DE = l₃ = 5 m
• EF = l₄ = 1,3 m

Carichi permanenti:

• g_i = 3,68 KN/m
• g_e = 2,53 KN/m

Carichi accidentali:

• q_i = 1,5 KN/m
• q_e = 3,635 KN/m

Prima combinazione di carico (carico permanente + carico accidentale)

La prima combinazione di carico è ottenuta considerando il carico variabile su tutte le campate:

q_i g_i g_e q_e g_i e q_i g_e

Considerando:

• (carico permanente interno) g_i = 3,68 KN/m
• (carico permanente esterno) g_e = 2,53 KN/m
• (carico accidentale interno) q_i = 1,50 KN/m
• (carico accidentale esterno) q_e = 3,635 KN/m

R_i = g_i + q_i = 3,68 + 1,5 = 5,18 KN/m

R_e = g_e + q_e = 2,53 + 3,635 = 6,165 KN/m

Si ipotizza la scissione del sistema principale in due sottosistemi, in ognuno dei quali si ipotizza la rotazione di una delle cerniere centrali. Per il calcolo dei momenti agenti sono state utilizzate le equazioni di congruenza per calcolare la rotazione relativa ai due tratti. Introducendo due cerniere, infatti, la rotazione è data solo dai carichi presenti sul tratto di trave analizzato permettendo così di trascurare quelli presenti sugli altri tratti.

Calcolo momento sugli sbalzi:

M_A = R₁ x (l₁²/2) = 6,17 x (1,2²/2) = 4,44 K N/m

M_D = R₁ x (l₅²/2) = 6,17 x (1,3²/2) = 5,21 K N/m

Equazioni di congruenza:

• φ_BA = φ_BA(R₁) + φ_BA(x₁) + φ_BA(R₂) = φ_BA(R₁) + φ_BC(x₂) + φ_BC(x₁)
• φ_CB = φ_CB(R₂) + φ_CB(x₁) + φ_CB(x₂) = φ_CB(R₁) + φ_CD(R₂) + φ_CD(R₂)

Da cui le incognite, ovvero i momenti in B e C, risultano essere:

• X₁ = M_B = 10,24 KN/m
• X₂ = M_C = 11,72 KN/m

Conoscendo le incognite, ovvero i momenti nei punti A,B,C,D, è possibile calcolare le sollecitazioni nei vari tratti, e le equazioni di taglio e momento:

• Sbalzo 1:
  • R_A = R₁ x l₁ = 7,40 K N
  • M_A = 4,44 KN/m
• Tratto AB
  • R_A + (l₂ x R₂) - R₂ = 10,65 K N
  • T_x = R_A - (R₂ x 2l_x)
  • M_x = R_A x l₂ - M_A - (R₂ x 2l_x)
  • M(2) = 6,39 KN/m
• Tratto BC
  • (M_B - M_C)/2 + (R_B x l₃) - R_BC = 12,12 KN
  • T_x = R_B - (R₂ x 2l_x)
  • M_x = R_B x l₃ - M_B - (R₂ x 2l_x)
  • M(2,34) = 3,94 KN/m
• Tratto CD
  • (M_C - M_D)/2 + (R_C x l₄) - R_CD = 14,25 KN
  • T_x = R_C - (R₂ x 2l_x)
  • M_x = R_C x l₄ - M_C - (R₂ x 2l_x)
  • M(2,75) = 7,73 KN/m
• Sbalzo 2:
  • R_D = R₁ x l₅ = 8,01 K N
  • M_D = 5,21 KN/m

Seconda combinazione di carico

Considerando:

• (carico permanente interno) g_i = 3,68 KN/m
• (carico permanente esterno) g_e = 2,53 KN/m
• (carico accidentale interno) q_i = 1,50 KN/m
• (carico accidentale esterno) q_e = 3,635 KN/m

R_i = g_i + q_i = 3,68 + 1,5 = 5,1 KN/m

R_e = g_e + q_e = 2,53 + 3,635 = 6,165 KN/m

Procedendo analogamente a quanto fatto sopra:

Calcolo momento sugli sbalzi:

M_A = g_e x (l₁²/2) = 1,82 K N/m

M_D = R₁ x (l₅²/2) = 5,21 K N/m

Equazioni di congruenza:

• φ_BA = φ_BA(R₁) + φ_BA(x₁) + φ_BA(R₂) = φ_BA(R₁) + φ_BC(x₂) + φ_BC(x₁)
• φ_CB = φ_CB(R₂) + φ_CB(x₁) + φ_CB(x₂) = φ_CB(R₁) + φ_CD(R₂) + φ_CD(R₂)

Da cui le incognite, ovvero i momenti in B e C, risultano essere:

• X₁ = M_B = 11,58 KN/m
• X₂ = M_C = 9,00 KN/m

Conoscendo le incognite, ovvero i momenti nei punti A,B,C,D, è possibile calcolare le sollecitazioni nei vari tratti, e le equazioni di taglio e momento:

• Sbalzo 1:
  • R_A = g_e x l₁ = 3,04 K N
  • M_A = 1,82 KN/m
• Tratto AB
  • R_A + (l₂ x R₂) - R₂ = 9,80 K N
  • T_x = R_A - (R₂ x 2l_x)
  • M_x = R_A x l₂ - M_A - (R₂ x 2l_x)
  • M(1,89) = 7,43 KN/m
• Tratto BC
  • (M_B - M_C)/2 + (R_B x l₃) - R_BC = 12,96 KN
  • T_x = R_B - (R₂ x 2l_x)
  • M_x = R_B x l₃ - M_B - (R₂ x 2l_x)
  • M(2,50) = 4,63 KN/m
• Tratto CD
  • (M_C - G_i x l₄) + (R_C x l₄) - R_CD = 9,96 KN
  • T_x = R_C - (G_i x 2l_x)
  • M_x = R_C x l₄ - M_C - (G_i x 2l_x)
  • M(2,70) = 4,39 KN/m
• Sbalzo 2:
  • R_D = R₁ x l₅ = 8,01 K N
  • M_D = 5,21 KN/m