Relazione Tecnica delle costruzioni

TOT SOL TR

Calcoliamo l’altezza della trave: H = L/10:16 ≥ 400/40:25 = 30 cm

TR

La base della trave è uguale a quella del pilastro, per cui b = 30 cm

TR

3

G = 25 kN/m x (0,30 m x 0,30 m) = 2,25 kN/m

TR 2 2

G = 8,40 kN/m + 2,25 kN/m = 10,65 kN/m

TOT

Come scritto sopra, la trave ha sezione maggiore rispetto al solaio (essendo più lunga), per questo è

più lunga di esso.

Analizziamo ora il carico del solaio di copertura G2. Come da indicazioni, la copertura sarà di tipo

praticabile con pavimentazione in laterizio. Quali carichi dobbiamo considerare in questo caso?

3 2

- INTONACO: p = 21 kN/m x 0,02 m = 0,42 kN/m

I 3 2

- MASSETTO DELLE PENDENZE: p = 14 kN/m x 0,02 m = 2,8 kN/m

M

3 2

- PAVIMENTAZIONE: p = 18 kN/m x 0,02 m = 0,36 kN/m

pav

2

G2 = 3,58 kN/m x 3,65 m = 13,07 kN/m → 13,10 kN/m.

3.1 – Carichi variabili: neve

Sempre dall’NTC del 2018, al punto 3.4, vengono riportati i diversi valori per quanto concerne il

carico della neve sulle coperture, che sarà valutato dalla formula:

= ∙ ∙ ∙

- q è il valore di riferimento del carico della neve al suolo

sk

Cagliari si trova in Zona III, con a ≤ 200 m → q = 0,60 kN/m 2

s sk

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

- è il coefficiente di forma della copertura: la nostra copertura è piana, quindi:

- c è il coefficiente di esposizione: dipende dalla posizione nella quale è situato l’edificio. A

e

Cagliari c = 1: siamo in una zona di esposizione normale, come riportato sotto.

e

- c è il coefficiente termico. Esso dipende dalle scelte progettuali che si fanno, ma dato che non

t

è presente uno studio specifico su ciò, sappiamo che c = 1.

t

3.2 – Carichi variabili: vento

vengono riportati i diversi valori per quanto concerne il carico del

Dall’NTC 2018, al punto 3.3

vento sulla struttura, che sarà valutato dalla formula:

= ∙ ∙ ∙

p

r p d

q → pressione cinetica di riferimento

r

c → coefficiente di esposizione

e

c → coefficiente di pressione

p

c → coefficiente dinamico

d

Per calcolare la pressione cinetica di riferimento possiamo usare la seguente formula:

2r

∙ v

q = ½ ρ

r

ρ → densità dell’aria pari a 1,25 kg/m 3 v ∙

v → velocità di riferimento del vento → = v c

r

r b r usiamo la formula:

Per calcolare invece la velocità base di riferimento v b

= ∙

v v c

b b,0 a

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

Cagliari si trova in zona 5, quindi:

= 28 m/s

- v

b,0

- a = 750 m

0

- k = 0,40

s

Il coefficiente di altitudine a ≤ a .

c è 1 se s 0

a

Possiamo constatare che v = 28 m/s ∙ 1 = 28 m/s

r

Da ciò: v = v

r b

Dato che abbiamo tutti i dati possiamo calcolare:

2r 3 2 2 2

∙ v → ½ x 1,25 kg/m x 28 m/s = 490 N/m = 0,49 kN/m

q = ½ ρ

r

c dipende dalla posizione del fabbricato. Nella normativa possiamo consultare diverse tabelle che

e

riguardano la categoria di esposizione del sito e la classe di rugosità del terreno.

- La combinazione dei carichi

Come abbiamo già detto, ci sono tre tipi di carichi:

- G1, pesi portanti strutturali;

- G2, pesi portanti non strutturali;

- Q , sovraccarichi legati all’uso, vento, neve.

k

La formula che andremo ad utilizzare per calcolare la combinazione dei carichi è la seguente:

∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙

1 2

1 2

Si tratta di una somma vettoriale, dato che le forze hanno modulo, direzione e verso. G1, G2 e

Q hanno lo stesso verso, mentre , ovvero la forza del vento, ha direzione opposta.

k

La probabilità che le azioni variabili agiscano tutte insieme nello stesso momento e con la

stessa intensità è pari a zero.

Dato che abbiamo tre variabili possiamo calcolare tre combinazioni.

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

La normativa ci fornisce una tabella dei valori dei coefficienti di combinazione, che per la nostra

categoria, appunto degli ambienti ad uso residenziale, sono i seguenti:

Il coefficiente di combinazione è un fattore riduttivo, che accostato a delle forze le rende meno

intense, andando a rendere massima la forza senza questo coefficiente.

COMBINAZIONE 1: SOVRACCARICHI DOMINANTI

Usiamo la formula + +∙ che mette come fattore dominante il

1∙ 1 2∙2 +ψ0∙ ,

sovraccarico, chiamato anche azione dominante o carico dominante.

Per sapere il valore della forza sostituiamo le incognite con i valori che abbiamo calcolato in

precedenza:

Solaio intermedio: (10,65 x 1,3) + (10,80 x 1,3) + (7,3 x 1,5) + 0 = 38,84 kN/m

Copertura: (10,65 x 1,3) + (13,10 x 1,3) + (7,3 x 1,5) + (0,5 x 7,3 x 1,5) = 43,14 kN/m

COMBINAZIONE 2: NEVE DOMINANTE

+ +ψ0∙

1∙ 1 2∙2 +∙

Solaio intermedio: (10,65 x 1,3) + (10,80 x 1,3) + (7,3 x 0,7 x 1,5) = 35,55 kN/m

Copertura: (10,65 x 1,3) + (13,10 x 1,3) + (0,7 x 7,3 x 1,5) + (1,75 x 1,5) = 41,17 kN/m

COMBINAZIONE 3: VENTO DOMINANTE

+ +ψ0∙

1∙ 1 2∙2 +∙

Solaio intermedio: (10,65 x 1,3) + (10,80 x 1,3) + (7,3 x 0,7 x 1,5) = 35,55 kN/m

Copertura: (10,65 x 1,3) + (13,10 x 1,3) + (7,3 x 0,7 x 1,5) + (0,5 + 1,75 + 1,5) = 39,85 kN/m

Più l’edificio è alto e più aumenta la pressione del vento in maniera logaritmica.

Il nostro edificio, locato a Cagliari e a una distanza dalla costa inferiore ai 10 km, la classe di

esposizione da considerare è la IV, con classe di rugosità A.

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

I valori a noi utili in questo caso risultano essere:

- k = 0,22

r

- z = 0,30 m

0

- z = 8 m

min

Adesso possiamo calcolare la pressione del vento in ogni livello della struttura, applicando la forza

del vento concentrata sui solai.

Il vento agisce sulla facciata, deformandola. Dobbiamo far si che il corpo sia rigido. Il solaio

trasmette l’azione ai pilastri, e applicando l’azione al solaio, se il corpo è rigido, si sposta tutto

insieme.

Prendendo in considerazione una superficie d’influenza, metà in larghezza e metà in altezza,

2

applichiamo la seguente formula: kN/m ∙ L ∙ H .

i i

Nel nostro caso z > z , e z = 8m possiamo calcolare c in questo modo:

min min e

r2

c (z) = k c ln(z/z ) [7 + c ln(z/z )]

e t 0 t 0

2

c (8) = 0,22 x 1 x ln(8/0,30)[7 + 1ln(8/0,30)] = 1,64 kN/m

e 2

c (8,10) = 0,22 x 1 x ln(8,10/0,30)[7 + 1ln(8,10/0,30)] = 1,64 kN/m

e 2

c (11,45) = 0,22 x 1 x ln(11,45/0,30)[7 + 1ln(11,45/0,30)] = 1,88 kN/m

e 2

c (14,80) = 0,22 x 1 x ln(14,80/0,30)[7 + 1ln(14,80/0,30)] = 2,05 kN/m

e

Possiamo poi calcolare la pressione del vento con la seguente formula:

= ∙ ∙ ∙

p

r p d

2 2

p(8) = 0,49 kN/m x 1,64 x 1 x 1 = 0,80 kN/m

2 2

p(11,45) = 0,49 kN/m x 1,88 x 1 x 1 = 0,92 kN/m

2 2

p(14,80) = 0,49 kN/m x 2,05 x 1 x 1 = 1,00 kN/m

Infine, convertiamo i valori in forza, moltiplicandoli per la larghezza della parete.

Si prende l’area di un rettangolo che, come base, avrà la pressione del vento, mentre l’altezza è data

dal segmento che occupa dalla metà del piano inferiore fino a quella del piano superiore.

Moltiplichiamo l’area per la larghezza della superficie della facciata.

A x L = 1,64 kN/m x 7,3 m = 11,97 kN

p

A x L = 3,04 kN/m x 7,3 m = 22,27 kN

p

A x L = 2,73 kN/m x 7,3 m = 19,93 kN

p

A x L = 3,24 kN/m x 7,3 m = 23,65 kN

p

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

Rappresentiamo i valori su

Autocad, il risultato sarà il

seguente:

Poi moltiplichiamo i valori caratteristici k per il coeff. di sicurezza γ = 1,5 (adimensionale):

11,97 kN x 1,5 = 17,96 kN

22,27 kN x 1,5 = 33,41 kN

19,93 kN x 1,5 = 29,90 kN

23,65 kN x 1,5 = 35,48 kN

Questi valori vanno poi moltiplicati per il coefficiente di combinazione del vento ψ =0.6:

0

17,96 kN x 0,6 = 10,77 kN

33,41 kN x 0,6 = 20,04 kN

29,90 kN x 0,6 = 17,94 kN

35,48 kN x 0,6 = 21,28 kN

Creiamo successivamente la nostra struttura su Ftool, inserendo successivamente i valori della forza

sui telai 17, 18, 19, 20 in base alle tre combinazioni:

1. sovraccarichi dominanti; 2. Neve dominante; 3. Vento dominante.

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

COMBINAZIONE 1 - in ordine: diagrammi sforzo normale, taglio e momento

COMBINAZIONE 2 - in ordine: diagrammi sforzo normale, taglio e momento

COMBINAZIONE 3 - in ordine: diagrammi sforzo normale, taglio e momento

1 https://www.bosettiegatti.eu/info/norme/statali/2018_dm_17_01_norme_tecniche.pdf

Dopo ciò, per ogni combinazione, nel diagramma del momento quest’ultimo lo impostiamo a 100

kN/m. Esportiamo tutti e tre i diagrammi e procediamo con l’inviluppo.

Notiamo che il diagramma risulta traslato in alcuni punti: questi punti solitamente sono paralleli,

mentre in questo caso vanno verso il giunto. La traslazione risulta essere l’altezza utile, ovvero la

distanza dal baricentro delle barre dal centro della trave.

δ = 30 mm + 10 mm (staffe) +10 (1/2 φ20 dei ferri) mm = 50 mm → 5 cm

Per ottenere d, ovvero l’altezza utile della trave → d = H – δ

H = 30; δ = 5 → d = 30 – 5 = 25 cm

Braccio della coppia → 0,9 x d = 22,5 cm da entrambe le parti.

Possiamo ora dimensionare le armature, che permetteranno così di coprire tutto il momento.

Quando negativo l’armatura sarà maggiore al di sotto, quando positivo l’armatura sarà maggiore al

di sopra.

Come requisito dobbiamo soddisfare M > M → il momento resistente dev’essere sempre

rd sd

maggiore di quello sollecitante.

Per il calcolo delle armature: 2

m = M / b d f

rd rd cd

b = base della trave

d = h utile, 25 cm

f = resistenza di calcolo a compressione del cls:

cd f = f / γ x a

cd ck cc

A = ω b d f / f

sd cd yd

a → valore che tiene conto dell’invecchiamento del cls; a = 0,85

cc cc

f → resistenza del cls, si sceglie