Prove svolte Fisica 1 - 2017

N

N T

A

B y

T

F

F a

a A

B C

N x

B

F

F F

gA

gB gC

F è la forza d’attrito, T la tensione della fune, N la reazione vincolare e F la forza peso.

a g

= corpo B, asse x

− + = 0 corpo B, asse y

− = corpo A, asse x

− − + = 0 corpo A, asse y

− + = − corpo C, asse y

= forza d′attrito

{ = presenza della fune

Risolvendo il sistema si ricavano le accelerazioni di A e B:

−

= = 5.8

2

+

= = 0.98

2

2

Esercizio 3 y

Inizialmente il punto A procede lungo l’asse x con velocità v mentre i

0

punti B e C sono fermi nell’origine del sistema di riferimento. Dopo l’urto v

il punto A si muove lungo l’asse x con velocità v mentre i due punti B e B

A v

0 v

C hanno velocità v e v , rispettivamente. A

B C

L’urto è elastico per cui si conservano quantità di moto ed energia x

v

C

cinetica.

= + + quantità di moto lungo x

0

0 = − quantità di moto lungo y

{ 1 1 1 1 2

02 2 2

= + + energia cinetica

2 2 2 2

Da cui, semplificando e risistemando le equazioni risulta:

− = 2

0

=

{

2 2 2

− = 2

0

Dividendo membro a membro la terza equazione per la prima, il sistema diventa:

− = 2

0

=

{

+ =

0

Da cui risolvendo si ottiene:

0

= − = − 1.4

5

{ 2

√3

= = = 4.85

0

5

Il segno negativo di v indica che il punto A torna indietro lungo l’asse x.

A

Esercizio 4

Sulla sbarra agiscono la forza peso F e la spinta d’Archimede F .

g A

La forza peso è applicata al centro di massa della sbarra (in C) mentre

la spinta d’Archimede è applicata al baricentro della parte immersa (a F

metà lunghezza della parte immersa). A

Si calcolano i momenti rispetto ad O e si impone la condizione di F g

equilibrio.

−

− + ( + ) sin( − ) = 0

2 2 3

Avendo indicato con d la lunghezza emersa della sbarra.

Da cui segue:

(

− + + ) = 0 (4.1)

Dove si ha:

=

(

= − )

= 3

Sostituendo tali relazioni nella (4.1) e risolvendo, si ottiene il seguente risultato:

1

=

3 √1 −

Esercizio 5

Il solido, una volta introdotto nel cilindro, cede calore al gas. Essendo il sistema adiabatico, tutto il

calore ceduto dal solido viene assorbito dal gas. All’equilibrio, il sistema (solido+gas) si trova ad una

temperatura T intermedia tra T e T (T <T <T ). Nel passaggio dallo stato iniziale a quello finale il

f 0 1 0 f 1

gas compie un lavoro W=p ΔV.

0

Il calore ceduto dal solido e assorbito dal gas vale:

= − ( − )

1

Nei due stati iniziale e finale per il gas si ha:

p V =nRT

0 0 0

p V =nRT

0 f f

dove V e V sono i volumi iniziale e finale, rispettivamente.

0 f

Da queste relazioni si ricava: W= p (V -V )= nR(T -T )

0 f 0 f 0

Dato che il valore di W è noto, dalla relazione precedente si ricava il valore della temperatura finale:

= + = 436

0

Per il primo principio della termodinamica si ha:

− ( − ) − = ( − )

1 0

Sostituendo l’espressione ricavata in precedenza per il lavoro, il primo principio può essere scritto

nella forma seguente: 4

− ( − ) − ( − ) = ( − )

1 0 0

Risistemando i termini, si ha

( − ) = ( − ) + ( − )

1 0 0

Da cui si ricava l’espressione del calore specifico del solido:

( − )

0

= = 883

( − )

1

Avendo utilizzato l’uguaglianza: c – c = R

p V 5

Prova scritta di Fisica 1 del 20 giugno 2017

C. L. Ing. Meccanica

1. Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale di modulo v dall’origine di un sistema di

0

riferimento Oxy. Sapendo che la massima altezza che raggiunge l’oggetto è uguale alla gittata,

calcolare il valore dell’angolo θ che la velocità iniziale forma con l’asse delle x. (Punti 5)

2. Un blocco di massa m=0.5 kg, in quiete su un piano orizzontale, è

sottoposto all’azione di una forza F=500 N per un intervallo di tempo

-2

Δt=10 s. A causa di ciò il blocco scivola sul piano orizzontale

incontrando attrito (μ=0.2) per un tratto lungo d=1 m e quindi entra

in una guida circolare liscia di raggio R=1.5 m posta in posizione

verticale. Calcolare la reazione vincolare della guida nell’istante in cui

il blocco passa nella posizione individuata dall’angolo θ=120°. (Punti 7)

3. Un’asta omogenea di lunghezza l=80 cm e massa m =4 kg è

a

appoggiata su un piano orizzontale liscio sul quale può

muoversi liberamente. L’asta è inizialmente in quiete. Un punto

materiale di massa m =1.5 kg si muove sullo stesso piano con

p

velocità di modulo v=10 m/s, formante un angolo θ=30° con la

direzione perpendicolare all’asta, come mostrato in figura. Il

punto materiale colpisce l’asta in un estremo e vi rimane

attaccato. Calcolare:

a. La velocità del centro di massa del sistema dopo l’urto;

b. La velocità angolare del sistema dopo l’urto;

c. L’energia meccanica persa nell’urto.

(Punti 8) 3

4. Un cubo di legno di lato a=20 cm e densità 650 kg/m galleggia in acqua. Calcolare:

a. L’altezza della parte emersa;

b. La massa che si deve appoggiare sulla faccia superiore affinché questa si porti a livello

della superficie dell’acqua.

(Punti 6)

5. Una macchina termica, avente un rendimento del 25%, fornisce una potenza di 5 kW. Sapendo

che il calore ceduto nel ciclo è Q = 8000 J, calcolare:

C

a. Il calore assorbito nel ciclo;

b. Il tempo necessario per compiere il ciclo.

(Punti 6) 2 3 3

Formulario: Momento d’inerzia dell’asta: I = (1/12)ml ; Densità dell’acqua: ρ = 10 kg/m

C a

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 20 Giugno 2017

Esercizio 1 02 2

=

L’altezza massima raggiunta dal proiettile è: 2

02

sin (2)

=

La gittata è:

Quando gittata e altezza massima sono uguali si ha:

2 = → = 4

2

θ= 75.96°

Esercizio 2

Per il teorema dell’impulso, prima del tratto con attrito, il blocco si F

c

muove lungo il piano orizzontale con velocità v :

1 F

g

∆

= = 10

1

Nel tratto con attrito il blocco perde velocità. La velocità v del blocco

2

dopo il tratto con attrito si ricava per via energetica:

1 1

22 12

− = −

2 2

Da cui risulta: v = 9.8 m/s

2

Il blocco entra nella guida circolare verticale con velocità v .

2

Lungo la guida circolare il blocco è soggetto alla forza peso e alla forza centrifuga.

Quando il blocco passa nella posizione θ=120° la sua velocità tangenziale è v , che può essere

3

calcolata dalla conservazione dell’energia meccanica:

1 1

22 32

= + [1 + sin ( − )]

2 2 2

Da cui si ricava:

v =7.2 m/s

3

La reazione vincolare N della guida vale, pertanto:

32

= − sin ( − ) = 14.87

2 2

Esercizio 3

Si consideri un sistema di riferimento xy come in figura. La y

velocità del punto materiale prima dell’urto è v. x

⃗ = ̂ + ̂

Dopo l’urto il sistema costituito dall’asta e dal punto

materiale attaccato ad un estremo si muove di moto roto-

traslatorio.

Il centro di massa (cdm) del sistema dopo l’urto trasla con velocità v’ e contemporaneamente il

sistema ruota attorno all’asse ortogonale al piano xy passante per il cdm del sistema.

a) La velocità v’ del cdm dopo l’urto si ricava dalla conservazione della quantità di moto:

′

= ( + )

{ ′

= ( + )

⃗⃗⃗⃗ ′ ′

′

= ̂ + ̂

′

= = 1.36

( + )

′

= = 2.36

( + )

{

Il modulo della velocità del cdm dopo l’urto è: v’=2.72 m/s.

b) Dopo l’urto, il cdm del sistema si trova lungo l’asse x alla distanza x dall’origine del sistema di

cm

riferimento considerato (vedere figura):

2

= = 0.29

+

Il momento d’inerzia del sistema dopo l’urto rispetto all’asse passante per il cdm è dato dalla somma

dei momenti d’inerzia della sbarretta e del punto materiale.

Il momento d’inerzia della sbarretta rispetto al cdm del sistema dopo l’urto si calcola applicando