Prove Fisica 1 - 2019

A

V , calcolare il rendimento del ciclo. (Punti 6)

B

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 19 giugno 2019

Esercizio 1

a) Per il punto P l’impulso corrisponde alla sua variazione di quantità di moto.

1

Detta v’ la velocità finale del sistema, si ha:

′

( )

= −

1 1 1

Dalla quale si ricava la velocità v’:

2

1

′

= + = ̂

1

3

1

b) Nell’urto la quantità di moto si conserva:

′

( )

+ = +

1 1 2 2 1 2

Da cui segue:

+ 8 4

1 2 1

′

= − = ̂ + ̂

2 1

15 5

2 2

c) L’impulso di P corrisponde alla variazione della sua quantità di moto:

2

′

( )

= −

2 2 2

Dalla quale sui ricava v .

2

Oppure, l’impulso di P si calcola dalla variazione totale di quantità di moto del sistema

2

durante l’urto che corrisponde all’impulso totale.

′

( ) ( )

= + = + − + = 0

1 2 1 2 1 1 2 2

Da cui si ha: 2

= − = ̂ − 4 ̂

2 1 3

Esercizio 2

a) Detta v la velocità del proiettile prima dell’urto e v’ la velocità del sistema dopo l’urto, si

ha:

m v = (m + M) v’

Da cui:

+

= ′

Dopo l’urto, la conservazione dell’energia meccanica permette di ricavare la velocità v’:

′

= ℎ

√2

Con la quale si calcola la velocità iniziale del proiettile:

+ +

′

= = ℎ = 199.97

√2

b) l’energia persa nell’urto corrisponde alla differenza d’energia cinetica:

1 1

2

′ 2

( )

∆ = + − = −197.92

2 2 1

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 19 giugno 2019

c) In un sistema di punti materiali di massa totale m, risulta:

⃗ =

Nel nostro sistema di due punti materiali, si ha, quindi:

( )

+ =

Da cui risulta:

= = 1.98

+

Esercizio 3

Il moto del sistema si risolve imponendo la traslazione del cm verso il basso e la rotazione

attorno all’asse passante per il cm:

− + = −

{ = 2

Dove I è il momento d’inerzia del disco I=(1/2) m R .

Risolvendo il sistema sia ha:

2

( )

= = = 0.67

2

3

+ 2

Il moto di traslazione verticale è rettilineo uniformemente accelerato, per cui si ha:

1 2

=

2

Da cui segue:

2 3

√

= = √ = 0.46

Esercizio 4 = ℎ

Dal teorema di Torricelli risulta √2

All’uscita dal recipiente il fluido è soggetto alla sola accelerazione di gravità. Le equazioni del

moto di un qualunque elemento di fluido sono:

() = ℎ

√2

{ 1 2

( ) ( )

= − ℎ −

2

All’istante di tempo t=t il fluido arriva al suolo, y(t )=0. Da tale condizione si ricava il tempo

1 1

t e, quindi, la distanza x a tale istante:

1 2 ( − ℎ)

√

=

1 2

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 19 giugno 2019

2 (−ℎ)

( )

= ℎ = 2 ( − ℎ)

√2 √ √ℎ

1

a) Con il foro alla profondità h, risulta x = 2.54 m

b) La condizione di massimo si ha per:

−2 ℎ

=0 → =2 =0

ℎ ℎ 2 ( − ℎ)

√ℎ

Da cui segue:

ℎ= = 1.5

2

Esercizio 5

Dai dati del problema si ha:

= 3

=

=

Applicando il primo principio della termodinamica alle trasformazioni, risulta:

= = ln ( ) <0

= 0

( ) ( )

= − = − > 0

= 0

( )

= − − > 0

Inoltre, dall’adiabatica:

−1 −1

=

Da cui: −1 −1

−1

= ( ) = ( ) = 3

Il rendimento del ciclo è, quindi:

( ) ( )

ln ln

| | 3

=1− =1− = 1− = 1− = 0.32 = 32%

3 −1

( ) (3

− 1.5 − 1)

(

− 1)

2

3

Prova scritta di Fisica 1 del 28 novembre 2019

C.L. Ing. Meccanica

L’accelerazione di un oggetto puntiforme che si muove sul piano xy è a = (ct 3

1) + 2)i + dj,

5 2

dove c = 1 m/s e d = 3 m/s . Determinare le componenti cartesiane della velocità e della

posizione per t = 5 s, sapendo che sia la velocità iniziale che la posizione iniziale sono nulle.

(Punti 6)

2) Un corpo in quiete su un piano orizzontale liscio esplode in due frammenti. Il lavoro

compiuto dalla carica esplosiva è pari a 120 J. Calcolare la massa e il modulo della velocità di

uno dei frammenti, sapendo che l’altro ha massa m = 0.4 kg e velocità v = 10 m/s.

1 1

(Punti 7) fissata ad un’asta rigida verticale

3) Una piccola sfera di massa M = 2 kg è

mediante due fili di massa trascurabile lunghi ciascuno L = 1 m. I fili sono T

1

fissati all’asta alla distanza d = 1 m. Il sistema ruota attorno all’asta con d

entrambi i fili tesi. Supponendo che la tensione del filo superiore sia T1 =

60N, calcolare la velocità V, in m/s, della massa.

(Punti 6)

4) Una ruota è costituita da un anello di massa m = 1 kg e raggio r = 80 cm, da un disco di

1 1

= 20 cm, coassiale all’anello, e da 16 raggi identici,

massa m = m e raggio r ciascuno di

2 1 2

-2

massa m= 5x10 kg e lunghezza d = r - r , disposti come in figura. La

1 2

ruota sia inizialmente ferma. Nell’intervallo di tempo 0≤ ≤10s

t viene

applicato sull’asse della ruota un momento meccanico costante di 4 Nm

che la mette in rotazione. Determinare:

a) l’espressione della velocità angolare ω(t) della ruota per 0≤ ≤10s

t e t

> 10s;

b) il lavoro fatto dal momento meccanico nell’intervallo 0≤ ≤10s.

t

(Punti 7)

5) Sia dato il seguente ciclo, descritto nel piano P-V: tre moli di gas perfetto biatomico (c v

5R/2) si trovano inizialmente nello stato termodinamico A alla temperatura T =900K. Dallo

A

stato A il gas si espande in MODO LINEARE sino a raggiungere lo stato termodinamico B

caratterizzato da V = 3 V e temperatura T = T . Segue un raffreddamento a volume costante

B A B A

fino allo stato C avente temperatura T e quindi segue una compressione LINEARE fino allo

C

stato D caratterizzato da V = V e T = T . Infine, tramite un riscaldamento a volume costante

D A D C

il ciclo si chiude.

a) disegnare il ciclo nel piano P-V;

sapendo che il rendimento del ciclo è η = 0.3.

b) determinare la temperatura T C

(Punti 6)

I (anello) = MR

2 ; I (disco) = MR

2 /2; I (asta) = Md

2

/12

CM CM CM

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 10 settembre 2019

1) Ricordando le leggi della cinematica, posso scrivere:

3 4

() (0) () (

= + = 0 + + 2) = + 2

∫ ∫

0 0 4

(5)

= 166.2 /

4 5 2

()

() = (0) + = 0 + ( + 2) = +

∫ ∫

0 0 4 20

(5) = 181.2

() (0) ()

= + = 0 + =

∫ ∫

0 0

(5)

= 15 /

2

()

() = (0) + = 0 + = /2

∫ ∫

0 0

(5) = 37.5

2) Scrivo la conservazione dell’energia e della quantità di moto:

1 1

12 22

= +

1 2

2 2

0 = −

1 1 2 2

Risolvo il sistema per ricavare velocità e massa del frammento 2:

= /

2 1 1 2

12

2 −

1

= = 50/

2

1 1

1 1

= = 0.08

2

2 1

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 10 settembre 2019

3) Disegno le forze agenti sulla piccola sfera e osservo che il triangolo ABC è equilatero. Quindi

tenendo conto che l’unica accelerazione è quella centripeta, la seconda legge di Newton si

scrive, per la direzione parallela e perpendicolare all’asta, nei seguenti modi:

30° − − 30° = 0

1 2 B

2 2

30° + 30° = ( ) =

1 2 30° T

1

30°

d C

T

2

Risolvo il sistema sopra nelle incognite T e v: P

2

= − = 60 – 2(2x9.8) = 20.8 N

2 1 A

30°

2 2

( 30° + 30°)

1 2

√

= = 5.5

4) Calcolo il momento totale d’inerzia della ruota rispetto all’asse di rotazione: 2

2

1

2 2

= + + = + + 16 [ + ( + ) ]

1 1 2 2 2

2 12 2

2

= 0.64 + 0.02 + 0.224 = 0.884 ≤10s:

La seconda legge di Newton per le rotazioni si scrive quindi per 0≤ t

4 2

= = = = 4.52 /

quindi:

0.8