Prova esame Econometria 2025-26

DOMANDA 1 – Modello di regressione con variabile omessa

(Modello)

LIFEEXPECTANCY = β0 + β1 HEALTH + u_i

RISPOSTA:

Il problema della variabile omessa si verifica quando una variabile rilevante

per spiegare la variabile dipendente Y viene esclusa dal modello stimato e

risulta correlata con una delle variabili esplicative incluse. In questo caso la

variabile omessa è il reddito pro capite (INCOME).

Il vero modello econometrico è:

LIFEEXPECTANCY = β0 + β1 HEALTH + β2 INCOME + u_i

Stimando il modello senza INCOME, l’errore diventa:

u_i* = β2 INCOME + u_i

Poiché:

Cov(HEALTH, INCOME) ≠ 0

si ha:

Cov(HEALTH, u_i*) ≠ 0

Si viola quindi l’ipotesi di esogeneità e lo stimatore OLS è distorto e

inconsistente.

Formula del bias:

Bias(β1_hat) = β2 * Cov(HEALTH, INCOME) / Var(HEALTH)

Dato che:

β2 > 0 (INCOME aumenta LIFEEXPECTANCY)

Cov(HEALTH, INCOME) > 0

il bias è positivo e quindi:

β1_hat > β1

Lo stimatore sovrastima l’effetto della spesa sanitaria sull’aspettativa di vita.

Soluzione con variabile strumentale:

Serve una variabile Z tale che:

Cov(Z, HEALTH) ≠ 0

Cov(Z, u) = 0

Esempi:

- Riforme sanitarie

- Trasferimenti pubblici esogeni

- Regole istituzionali di spesa

Metodo: Two Stage Least Squares (2SLS)

1° stadio:

HEALTH = π0 + π1 Z + v_i

2° stadio:

LIFEEXPECTANCY = β0 + β1 HEALTH_hat + u_i

DOMANDA 2 – Modello di regressione multipla

PRICE = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ... + u_i

RISPOSTA:

Il valore atteso condizionato è:

E(PRICE|X) = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ...

Rappresenta il valore medio del prezzo dato un insieme di caratteristiche.

Effetto marginale:

∂E(PRICE|X)/∂Xj = βj

A parità delle altre variabili, un aumento di una unità di Xj cambia PRICE di βj.

Variabile dummy diesel/benzina:

Se D=1 diesel e D=0 benzina:

E(PRICE|D=1) – E(PRICE|D=0) = βD

βD misura la differenza media di prezzo tra auto diesel e benzina.

DOMANDA 3 – Modello con variabile dipendente binaria (Linear

Probability Model)

PRICE = β0 + β1 X + β2 D + u_i

D = 1 casa malandata

RISPOSTA:

Valore atteso:

E(PRICE|X,D) = β0 + β1 X + β2 D

Se D passa da 0 a 1:

ΔPRICE = β2

Poiché D=1 indica casa malandata, β2 rappresenta la perdita media di valore

associata allo stato malandato dell’immobile.

DOMANDA 4 – Non linearità tra reddito e anni di studio

RISPOSTA:

La relazione non è costante: ogni anno di studio non aumenta il reddito della

stessa quantità.

Si possono avere:

- rendimenti crescenti

- rendimenti decrescenti

Verifica della non linearità:

- Inserimento termine quadratico:

REDDITO = β0 + β1 STUDI + β2 STUDI² + u

Test di significatività di β2

Grafico residui vs STUDI

RESET test

Modello log-lineare:

ln(REDDITO) = β0 + β1 STUDI + u

Interpre