Prova pratica, Econometria applicata

Test di autocorrelazione LM (Breusch-Godfrey Lagrange Multiplier Test).

(D’ora in poi il modello considerato è quello con la costante)

White test ad un livello di significatività del 5%

H : omoschedasticità

• 0

H : eteroschedasticità

• 1 Test di White per l'eteroschedasticità

OLS, usando le osservazioni 1-130

2

Variabile dipendente: uhat

Il p-value risulta 0.957490 ( > 0,05) quindi accetto l'ipotesi nulla, siamo in presenza di

omoschedasticità. Pagina 4 di 13

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Davide Moretti

Test di Jarque-Bera

Anche in questo caso dobbiamo guardare il p-value; il test di Jarque-Bera serve per verificare se

l’ipotesi di normalità è valida.

H : i residui si distribuiscono secondo una normale

• 0

H : i residui non si distribuiscono secondo una normale

• 1

Se il p-value è maggiore del 5% (0,05) accettiamo H quindi c’è normalità.

0

In questo caso il p-value è 0,748433, quindi > 0,05 ciò implica che i residui si distribuiscono

secondo una normale.

Test di autocorrelazione LM

Per effettuare il test di autocorrelazione ho salvato i valori dei residui derivati dall’OLS stimato, ed

ho ristiamo un OLS per i residui.

Dato il p-value del coefficiente uhat1 possiamo dire che il parametro è significativo.

Nel test di Breuch-Godfrey se c’è o meno autocorrelazione.

H : assenza di autocorrelazione

• 0

H : presenza di autocorrelazione

• 1 Pagina 5 di 13

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Davide Moretti

Se il p-value è minore di 0,05 allora si rifiuta l’ipotesi nulla quindi siamo in presenza di

autocorrelazione, viceversa se maggiore di 0,05. In questo caso il p-value del test LM è prossimo

allo zero quindi rifiuto H , ciò significa che c’è autocorrelazione.

0

Sulla base dei risultati ottenuti con i test, l’introduzione di variabili ritardate

Esercizio 5:

(modello dinamico) potrebbe migliorare la qualità della stima?

ES. 5.1 Stima OLS del modello di regressione dinamico (modello generale) riferito alla

variabile Y.

Si può notare che attraverso l’introduzione di variabili ritardate il modello è migliorato nel

2 2

complesso, quindi i valori R e R -aggiustato sono aumentati. Pagina 6 di 13

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Davide Moretti

ES. 5.2Vi sono effetti di multicollinearità?

Test di collinearità

Secondo tale test non vi sono problemi di multicollinearità, poiché nessun valore supera

10,00. Pagina 7 di 13

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Davide Moretti

ES. 5.3 Analisi dei residui del modello generale per verificare la similarità con una

realizzazione generata da un processo white noise.

Osservando il grafico dei residui, essi hanno andamento casuale circa attorno allo zero.

Per sicurezza ho effettuato un test per la normalità dei residui che mi ha confermato la

similarità con un processo white noise.

Test per l'ipotesi nulla di distribuzione normale:

Chi-quadro(2) = 0,048 con p-value 0,9764 Pagina 8 di 13

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Davide Moretti R2-aggiustato,

ES. 5.4 Selezione dei regressori in base ai criteri AIC e BIC.

Criterio di eliminazione: inizio ad eliminare i parametri con p-value più alto (cioè i parametri che

risultano meno significativi per il mio modello.)

Arriviamo al modello in cui sono presenti solo le variabili X , X , X , x , x e Y , eliminando i

4t 4t-1 5t-1 6t 6t-1 t-1

2 2

regressori l'R -aggiustato raggiunge il suo livello massimo. (Modello migliore in base all’R -

aggiustato).

Secondo l’AIC (criterio Akaike) il modello migliore è quello con le variabili X , X , x , x e Y .

4t-1 5t-1 6t 6t-1 t-1

Questo modello è il migliore per rendere minimo il valore critico di Akaike, per trovarlo

dobbiamo omettere i repressori meno significativi. Pagina 9 di 13

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Davide Moretti

Analizziamo ora il BIC:

il modello migliore è quello con le variabili X , x , x e Y .

4t-1 6t 6t-1 t-1

Questo è il migliore per rendere minimo il criterio di Schwarz, per trovarlo dobbiamo

omettere i repressori meno significativi

ES. 5.5 Commentare i risultati della regressione del modello ridotto (vincolato) finale in

termini di significatività dei regressori e dei criteri di selezione.

2

In questo momento abbiamo tre modelli ridotti: R -aggiustato, AIC e BIC.

2

Nel modello R -aggiustato i repressori significativi, cioè con p-value < 0,05 sono X , x ,

4t-1 6t

x e Y

6t-1 t-1.

Nel modello AIC i repressori significativi sono X , X , x , x e Y

4t-1 5t-1 6t 6t-1 t-1

Nel modello BIC i repressori significativi sono X , x , x e Y .

4t-1 6t 6t-1 t-1

I criteri di selezione sono stati spiegati nel modello precedente. Pagina 10 di 13