Econometria - Prova Pratica

PROVA PRATICA DI ECONOMETRIA

FRANCO LINDA

MATRICOLA 832252

ES.1

Presentare e commentare le statistiche descrittive per le serie di dati.

Media Mediana Minimo Massimo

x1t 1,6100 1,4932 -1,0983 3,8551

x2t 6,6951 6,7847 3,5112 9,9468

x3t 26,158 25,677 1,2276 50,698

x4t 14,842 14,535 4,4494 24,859

x5t 0,33634 1,1151 -32,271 28,263

x6t 0,58887 0,19342 -30,011 20,367

x7t 0,28164 2,2524 -55,615 55,011

Yt 241,52 245,12 50,801 418,07

Dev. Std.Coeff. di variaz. Asimm Curtosi

x1t 0,94130 0,58467 -0,20239 -0,028135

x2t 1,1551 0,17254 0,052181 -0,064788

x3t 10,358 0,39599 0,078268 -0,58318

x4t 4,6782 0,31521 -0,11472 -0,80793

x5t 11,933 35,480 -0,28286 0,031859

x6t 10,326 17,535 -0,26667 -0,36883

x7t 21,369 75,875 -0,13654 0,012487

Yt 70,994 0,29395 -0,22971 -0,15690

5% perc. 95% perc. IQ range Missing obs.

x1t 0,082634 3,1442 1,2672 0

x2t 4,7404 8,4409 1,6467 0

x3t 11,238 43,691 15,283 0

x4t 7,5778 21,599 7,4129 0

x5t -19,911 18,642 15,219 0

x6t -17,213 17,226 14,167 0

x7t -39,253 33,013 30,405 0

Yt 117,90 362,03 94,244 0

Guardando i valori minimi e massimi delle variabili X e della variabile Y in riferimento alle loro medie, si può

dire che non vi siano valori anomali, ma vi è una buona simmetria tipica della distribuzione normale.

Particolarmente simmetriche risultano le variabili X2t e X3t, infatti il valore del coefficiente di asimmetria di

riferimento è prossimo allo zero.

Per quanto riguarda il coefficiente di variazione, si nota che X2t possiede la minor variabilità mentre X7t

possiede la variabilità maggiore. Inoltre, anche X6t e X5t hanno variabilità elevata. Istogramma Y

ES. 2

Stima OLS del

modello di

regressione statico

riferito alla variabile

dipendente Y.

Modello 3: OLS,

usando le

osservazioni

1-130

Variabile

dipendente: Yt

CE r p

oefficiente rrore Std. apporto t -value

const 171,754 50,3476 3,4114 0,00088 ***

x1t -4,69825 6,70661 -0,7005 0,48492

x2t 6,08285 5,50748 1,1045 0,27156

x3t -0,147116 0,612427 -0,2402 0,81056

x4t 2,72676 1,41013 1,9337 0,05547 *

x5t 0,315195 0,550394 0,5727 0,56792

x6t -0,0374396 0,618279 -0,0606 0,95181

x7t -0,370736 0,297219 -1,2473 0,21466

Media var. dipendente 241,5158 SQM var. dipendente 70,99352

Somma quadr. residui 615431,7 E.S. della regressione 71,02480

R-quadro 0,053430 R-quadro corretto -0,000882

F(7, 122) 0,983769 P-value(F) 0,446274

Log-verosimiglianza -734,5274 Criterio di Akaike 1485,055

Criterio di Schwarz 1507,995 Hannan-Quinn 1494,376

rho -0,225151 Durbin-Watson 2,391291

Tabella 1 (OLS con costante)

Modello 2: OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: Yt

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

x1t -0,697496 6,88289 -0,1013 0,91945

x2t 21,3677 3,33822 6,4009 <0,00001 ***

x3t 0,706724 0,582614 1,2130 0,22745

x4t 5,27165 1,2473 4,2264 0,00005 ***

x5t 0,698617 0,561611 1,2440 0,21588

x6t 0,173966 0,641214 0,2713 0,78661

x7t -0,400303 0,309673 -1,2927 0,19855

Media var. dipendente 241,5158 SQM var. dipendente 70,99352

Somma quadr. residui 674136,9 E.S. della regressione 74,03234

R-quadro 0,918118 R-quadro corretto 0,914124

F(7, 123) 197,0238 P-value(F) 1,12e-63

Log-verosimiglianza -740,4495 Criterio di Akaike 1494,899

Criterio di Schwarz 1514,972 Hannan-Quinn 1503,055

rho -0,191028 Durbin-Watson 2,299382

Tabella 2 (OLS senza costante)

ES. 3

Commentare i risultati della regressione, in termini di significatività dei regressori, R , R -aggiustato e

2 2

F-Statistic. Quali regressori contribuiscono alla stima di Y?

Test di significatività dei regressori

livello di fiducia 0.05

Ho: Non significativo

H1: Significativo

Se il p-value < 0.05 rifiuto Ho (ergo, il regressore è significativo per il modello.)

Nel modello con costante, solamente la costante stessa risulta significativa ad un livello di fiducia 0.05,

mentre se il livello di fiducia aumenta a 0.10, anche il regressore X4t risulta significativo.

Nel modello senza la costante, X2t e X4t risultano regressori significativi.

Modello con costante:

• R2 è prossimo a zero, ossia il modello non è adatto a spiegare la variabile dipendente.

• R2-corretto: il valore è in negativo, ciò conferma che il modello non è adatto a rappresentare i dati,

tenendo conto del numero di variabili in gioco. Infatti, aumentando il numero di parametri, il modello

risulta più complesso perchè ci sono più stime da fare.

• Statistica F: p-value F è 0.44 quindi accetto l'ipotesi che il modello formato dalla sola costante sia

migliore di quello stimato con tutte le variabili.

Modello senza costante:

• R2 assume un valore abbastanza alto per poter confermare la bontà del modello.

• R2-corretto: tenendo conto del numero di parametri, il modello è adatto a rappresentare la variabile

dipendente.

• Statistica F: p-value F assume un valore minore del livello 0.05, quindi rifiuto l'ipotesi che il modello

formato dalla sola costante sia migliore di quello stimato con tutte le variabili.

I regressori che contribuiscono alla stima di Y sono solo quelli significativi.

ES. 4 (D’ora in poi il modello considerato è quello con la costante)

Presentare e commentare i risultati dei seguenti test: White test, Jarque-Bera test, Test di autocorrelazione

LM (Breusch-Godfrey Lagrange Mul-tiplier Test).

Test di White

livello di significatività 0.05

Ho: omoschedasticità

H1: eteroschedasticità

Con cross products, il p-value risulta 0.2119 quindi accetto l'ipotesi nulla di omoschedasticità.

Test di White per l'eteroschedasticità

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const 88515,5 32234,0 2,746 0,0072 ***

x1t -3083,28 5530,82 -0,5575 0,5785

x2t -18694,4 6479,80 -2,885 0,0049 ***

x3t 307,986 658,188 0,4679 0,6409

x4t -2857,86 1686,05 -1,695 0,0934 *

x5t 210,680 442,928 0,4757 0,6354

x6t -555,131 657,952 -0,8437 0,4010

x7t 103,329 265,204 0,3896 0,6977

sq_x1t 386,568 571,543 0,6764 0,5005

X2_X3 4,40419 625,212 0,007044 0,9944

X2_X4 -8,82678 82,9076 -0,1065 0,9154

X2_X5 114,609 171,906 0,6667 0,5066

X2_X6 38,9929 57,0532 0,6834 0,4960

X2_X7 171,632 74,5063 2,304 0,0234 **

X2_X8 23,2426 31,0848 0,7477 0,4565

sq_x2t 954,914 389,828 2,450 0,0162 **

X3_X4 39,1736 62,3430 0,6284 0,5313

X3_X5 286,543 151,893 1,886 0,0623 *

X3_X6 9,08232 50,7898 0,1788 0,8585

X3_X7 6,39778 64,4361 0,09929 0,9211

X3_X8 -38,5457 29,4660 -1,308 0,1940

sq_x3t -6,69937 5,79292 -1,156 0,2504

X4_X5 -15,0926 16,8683 -0,8947 0,3732

X4_X6 -13,5845 5,93516 -2,289 0,0243 **

X4_X7 9,20805 6,80975 1,352 0,1796

X4_X8 1,42976 2,86659 0,4988 0,6191

sq_x4t 42,8188 29,6662 1,443 0,1522

X5_X6 4,48934 14,9512 0,3003 0,7646

X5_X7 5,97505 15,0904 0,3960 0,6930

X5_X8 3,74195 8,12166 0,4607 0,6461

sq_x5t -2,02772 3,76299 -0,5389 0,5913

X6_X7 -4,24777 6,05371 -0,7017 0,4846

X6_X8 0,115898 2,97333 0,03898 0,9690

sq_x6t -7,82771 5,47641 -1,429 0,1562

X7_X8 4,32657 3,39380 1,275 0,2055

sq_x7t -0,664493 1,15311 -0,5763 0,5658

R-quadro = 0,318335

Statistica test: TR^2 = 41,383515,

con p-value = P(Chi-quadro(35) > 41,383515) = 0,211965

Senza cross products, il valore del p-value risulta 0.479 > 0.05, quindi ancora una volta accettiamo l'ipotesi

nulla di omoschedasticità.

Test di White per l'eteroschedasticità (solo quadrati)

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const 44247,1 16621,6 2,662 0,0089 ***

x1t -1461,02 1636,96 -0,8925 0,3740

x2t -8689,12 4535,68 -1,916 0,0579 *

x3t 104,682 263,747 0,3969 0,6922

x4t -991,336 763,962 -1,298 0,1970

x5t 39,1817 53,0217 0,7390 0,4614

x6t -25,9670 61,0495 -0,4253 0,6714

x7t -14,5650 28,6162 -0,5090 0,6117

sq_x1t 259,260 496,804 0,5219 0,6028

sq_x2t 596,404 336,034 1,775 0,0786 *

sq_x3t -2,19386 4,83088 -0,4541 0,6506

sq_x4t 31,3934 25,8905 1,213 0,2278

sq_x5t -0,947811 3,04988 -0,3108 0,7565

sq_x6t -6,93319 4,72664 -1,467 0,1452

sq_x7t -0,928055 0,949379 -0,9775 0,3304

R-quadro = 0,104648

Statistica test: TR^2 = 13,604181,

con p-value = P(Chi-quadro(14) > 13,604181) = 0,479597

Test di Jarque-Bera

livello di significatività 0.05

Ho: i residui si distribuiscono secondo una normale

H1: i residui non si distribuiscono normalmente

Il valore del p-value risulta 0.6848, accetto l'ipotesi nulla, i residui si distribuiscono normalmente.

Test per la normalità di res1:

Test di Doornik-Hansen = 0,811348, con p-value 0,666527

W di Shapiro-Wilk = 0,991552, con p-value 0,623037

Test di Lilliefors = 0,0612743, con p-value ~= 0,26

Test di Jarque-Bera = 0,757143, con p-value 0,684839

Test di autocorrelazione LM

livello di significatività 0.05

Ho: assenza di autocorrelazione

H1: presenza di autocorrelazione

Dopo aver salvato i valori dei residui derivanti dall'OLS stimato, ho ristimato un OLS per i residui.

Ritardo p = 1

Dato il p-value del coefficiente uhat_1, possiamo dire che il parametro è significativo

Dato invece il p-value del Test LM rifiutiamo Ho, dunque vi è autocorrelazione.

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione del prim'ordine

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

------------------------------------------------------------

const 18,4437 49,7113 0,3710 0,7113

x1t 1,61635 6,58345 0,2455 0,8065

x2t -2,15699 5,44580 -0,3961 0,6927

x3t -0,272385 0,607604 -0,4483 0,6547

x4t 0,0169506 1,37805 0,01230 0,9902

x5t -0,0408333 0,538097 -0,07588 0,9396

x6t -0,0270953 0,604297 -0,04484 0,9643

x7t 0,117658 0,293965 0,4002 0,6897

uhat_1 -0,242587 0,0933818 -2,598 0,0105 **

R-quadro = 0,052827

Statistica test: LMF = 6,748573,

con p-value = P(F(1,121) > 6,74857) = 0,0105

Statistica alternativa: TR^2 = 6,867509,

con p-value = P(Chi-quadro(1) > 6,86751) = 0,00878

Ljung-Box Q' = 6,30816,

con p-value = P(Chi-quadro(1) > 6,30816) = 0,012

Ritardo p = 2

Risulta significativo il coefficiente uhat_2 ma ad un livello 0.05 uhat_1 non risulta significativo

Guardando il p-value del test LM, rifiuto Ho con una certa sicurezza (p-value è tendente a zero)

C'è autocorrelazione

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione fino all'ordine 2

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

---------------------------------------------