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X4_X7 9,20805 6,80975 1,352 0,1796

X4_X8 1,42976 2,86659 0,4988 0,6191

sq_x4t 42,8188 29,6662 1,443 0,1522

X5_X6 4,48934 14,9512 0,3003 0,7646

X5_X7 5,97505 15,0904 0,3960 0,6930

X5_X8 3,74195 8,12166 0,4607 0,6461

sq_x5t -2,02772 3,76299 -0,5389 0,5913

X6_X7 -4,24777 6,05371 -0,7017 0,4846

X6_X8 0,115898 2,97333 0,03898 0,9690

sq_x6t -7,82771 5,47641 -1,429 0,1562

X7_X8 4,32657 3,39380 1,275 0,2055

sq_x7t -0,664493 1,15311 -0,5763 0,5658

R-quadro = 0,318335

Statistica test: TR^2 = 41,383515,

con p-value = P(Chi-quadro(35) > 41,383515) = 0,211965

Senza cross products, il valore del p-value risulta 0.479 > 0.05, quindi ancora una volta accettiamo l'ipotesi

nulla di omoschedasticità.

Test di White per l'eteroschedasticità (solo quadrati)

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const 44247,1 16621,6 2,662 0,0089 ***

x1t -1461,02 1636,96 -0,8925 0,3740

x2t -8689,12 4535,68 -1,916 0,0579 *

x3t 104,682 263,747 0,3969 0,6922

x4t -991,336 763,962 -1,298 0,1970

x5t 39,1817 53,0217 0,7390 0,4614

x6t -25,9670 61,0495 -0,4253 0,6714

x7t -14,5650 28,6162 -0,5090 0,6117

sq_x1t 259,260 496,804 0,5219 0,6028

sq_x2t 596,404 336,034 1,775 0,0786 *

sq_x3t -2,19386 4,83088 -0,4541 0,6506

sq_x4t 31,3934 25,8905 1,213 0,2278

sq_x5t -0,947811 3,04988 -0,3108 0,7565

sq_x6t -6,93319 4,72664 -1,467 0,1452

sq_x7t -0,928055 0,949379 -0,9775 0,3304

R-quadro = 0,104648

Statistica test: TR^2 = 13,604181,

con p-value = P(Chi-quadro(14) > 13,604181) = 0,479597

Test di Jarque-Bera

livello di significatività 0.05

Ho: i residui si distribuiscono secondo una normale

H1: i residui non si distribuiscono normalmente

Il valore del p-value risulta 0.6848, accetto l'ipotesi nulla, i residui si distribuiscono normalmente.

Test per la normalità di res1:

Test di Doornik-Hansen = 0,811348, con p-value 0,666527

W di Shapiro-Wilk = 0,991552, con p-value 0,623037

Test di Lilliefors = 0,0612743, con p-value ~= 0,26

Test di Jarque-Bera = 0,757143, con p-value 0,684839

Test di autocorrelazione LM

livello di significatività 0.05

Ho: assenza di autocorrelazione

H1: presenza di autocorrelazione

Dopo aver salvato i valori dei residui derivanti dall'OLS stimato, ho ristimato un OLS per i residui.

Ritardo p = 1

Dato il p-value del coefficiente uhat_1, possiamo dire che il parametro è significativo

Dato invece il p-value del Test LM rifiutiamo Ho, dunque vi è autocorrelazione.

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione del prim'ordine

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

------------------------------------------------------------

const 18,4437 49,7113 0,3710 0,7113

x1t 1,61635 6,58345 0,2455 0,8065

x2t -2,15699 5,44580 -0,3961 0,6927

x3t -0,272385 0,607604 -0,4483 0,6547

x4t 0,0169506 1,37805 0,01230 0,9902

x5t -0,0408333 0,538097 -0,07588 0,9396

x6t -0,0270953 0,604297 -0,04484 0,9643

x7t 0,117658 0,293965 0,4002 0,6897

uhat_1 -0,242587 0,0933818 -2,598 0,0105 **

R-quadro = 0,052827

Statistica test: LMF = 6,748573,

con p-value = P(F(1,121) > 6,74857) = 0,0105

Statistica alternativa: TR^2 = 6,867509,

con p-value = P(Chi-quadro(1) > 6,86751) = 0,00878

Ljung-Box Q' = 6,30816,

con p-value = P(Chi-quadro(1) > 6,30816) = 0,012

Ritardo p = 2

Risulta significativo il coefficiente uhat_2 ma ad un livello 0.05 uhat_1 non risulta significativo

Guardando il p-value del test LM, rifiuto Ho con una certa sicurezza (p-value è tendente a zero)

C'è autocorrelazione

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione fino all'ordine 2

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

------------------------------------------------------------

const 19,8656 47,4108 0,4190 0,6760

x1t 1,69602 6,27860 0,2701 0,7875

x2t -2,14437 5,19361 -0,4129 0,6804

x3t -0,226927 0,579603 -0,3915 0,6961

x4t -0,152416 1,31507 -0,1159 0,9079

x5t -0,0757873 0,513269 -0,1477 0,8829

x6t 0,0187551 0,576452 0,03254 0,9741

x7t 0,163163 0,280635 0,5814 0,5621

uhat_1 -0,174081 0,0910560 -1,912 0,0583 *

uhat_2 0,318572 0,0882320 3,611 0,0004 ***

R-quadro = 0,145643

Statistica test: LMF = 10,228221,

con p-value = P(F(2,120) > 10,2282) = 7,91e-005

Statistica alternativa: TR^2 = 18,933539,

con p-value = P(Chi-quadro(2) > 18,9335) = 7,74e-005

Ljung-Box Q' = 21,6401,

con p-value = P(Chi-quadro(2) > 21,6401) = 2e-005

Ritardi p = 3 e p = 4

Continuiamo a rifiutare l'ipotesi nulla di non autocorrelazione, ma possiamo aggiungere che i ritardi 3 e 4 non

sono necessari alla spiegazione del modello in quanto uhat_3 e uhat_4 risultano non significativi.

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione fino all'ordine 3

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

------------------------------------------------------------

const 23,3172 47,4656 0,4912 0,6242

x1t 1,93274 6,27602 0,3080 0,7587

x2t -2,59206 5,20407 -0,4981 0,6193

x3t -0,186960 0,580145 -0,3223 0,7478

x4t -0,277197 1,31855 -0,2102 0,8338

x5t -0,0263831 0,514683 -0,05126 0,9592

x6t -0,0162145 0,576741 -0,02811 0,9776

x7t 0,171859 0,280467 0,6128 0,5412

uhat_1 -0,208793 0,0961702 -2,171 0,0319 **

uhat_2 0,334532 0,0893052 3,746 0,0003 ***

uhat_3 0,105438 0,0947917 1,112 0,2682

R-quadro = 0,154434

Statistica test: LMF = 7,244704,

con p-value = P(F(3,119) > 7,2447) = 0,000166

Statistica alternativa: TR^2 = 20,076402,

con p-value = P(Chi-quadro(3) > 20,0764) = 0,000164

Ljung-Box Q' = 21,8509,

con p-value = P(Chi-quadro(3) > 21,8509) = 7,01e-005

Test di Breusch-Godfrey per l'autocorrelazione fino all'ordine 4

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const 26,4146 47,1998 0,5596 0,5768

x1t 2,19874 6,23783 0,3525 0,7251

x2t -3,47808 5,20027 -0,6688 0,5049

x3t -0,0675617 0,581243 -0,1162 0,9077

x4t -0,322276 1,31036 -0,2459 0,8062

x5t -0,0936006 0,513100 -0,1824 0,8556

x6t 0,00971239 0,573257 0,01694 0,9865

x7t 0,145747 0,279140 0,5221 0,6026

uhat_1 -0,190277 0,0962526 -1,977 0,0504 *

uhat_2 0,387121 0,0946500 4,090 7,91e-05 ***

uhat_3 0,0777654 0,0957638 0,8121 0,4184

uhat_4 -0,152649 0,0956386 -1,596 0,1131

R-quadro = 0,172303

Statistica test: LMF = 6,141071,

con p-value = P(F(4,118) > 6,14107) = 0,000159

Statistica alternativa: TR^2 = 22,399417,

con p-value = P(Chi-quadro(4) > 22,3994) = 0,000167

Ljung-Box Q' = 21,9044,

con p-value = P(Chi-quadro(4) > 21,9044) = 0,000209

Modello 10: OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat1

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

const -1,96931e-013 50,3476 -0,0000 1,00000

x1t 0 6,70661 0,0000 1,00000

x2t 0 5,50748 0,0000 1,00000

x3t 0 0,612427 0,0000 1,00000

x4t 0 1,41013 -0,0000 1,00000

x5t 0 0,550394 0,0000 1,00000

x6t 0 0,618279 0,0000 1,00000

x7t 0 0,297219 -0,0000 1,00000

Media var. dipendente -2,49e-14 SQM var. dipendente 69,07090

Somma quadr. residui 615431,7 E.S. della regressione 71,02480

R-quadro 0,000000 R-quadro corretto -0,057377

F(7, 122) 0,000000 P-value(F) 1,000000

Log-verosimiglianza -734,5274 Criterio di Akaike 1485,055

Criterio di Schwarz 1507,995 Hannan-Quinn 1494,376

rho -0,225151 Durbin-Watson 2,391291

Test LM per l'autocorrelazione fino all'ordine 4 -

Ipotesi nulla: Non c'è autocorrelazione

Statistica test: LMF = 6,14107

con p-value = P(F(4,118) > 6,14107) = 0,00015933

Test LM per l'autocorrelazione fino all'ordine 2 -

Ipotesi nulla: Non c'è autocorrelazione

Statistica test: LMF = 10,2282

con p-value = P(F(2,120) > 10,2282) = 7,91362e-005

Test LM per l'autocorrelazione fino all'ordine 3 -

Ipotesi nulla: Non c'è autocorrelazione

Statistica test: LMF = 7,2447

con p-value = P(F(3,119) > 7,2447) = 0,000166174

ES. 5

Sulla base dei risultati ottenuti con i test, l'introduzione di variabili ritardate (modello dinamico)

potrebbe migliorare la qualità della stima?

ES. 5.1

Stima OLS del modello di regressione dinamico (modello generale) riferito alla variabile Y.

Modello 11: OLS, usando le osservazioni 2-130 (T = 129)

Variabile dipendente: Yt

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

const 210,454 80,6413 2,6098 0,01029 **

x1t -4,62221 6,70389 -0,6895 0,49193

x1t_1 8,35905 7,01216 1,1921 0,23573

x2t 3,42772 5,81469 0,5895 0,55671

x2t_1 1,28559 5,80566 0,2214 0,82515

x3t -0,363072 0,61207 -0,5932 0,55424

x3t_1 0,302824 0,601034 0,5038 0,61536

x4t 1,91998 1,48612 1,2919 0,19901

x4t_1 1,34654 1,5002 0,8976 0,37132

x5t 0,402632 0,698281 0,5766 0,56535

x5t_1 -0,332643 0,689755 -0,4823 0,63055

x6t 0,0337755 0,615825 0,0548 0,95636

x6t_1 -0,321706 0,603305 -0,5332 0,59492

x7t -1,08066 0,4201 -2,5724 0,01140 **

x7t_1 -1,18021 0,413981 -2,8509 0,00518 ***

Yt_1 -0,217929 0,0925312 -2,3552 0,02024 **

Media var. dipendente 242,2446 SQM var. dipendente 70,78050

Somma quadr. residui 523952,8 E.S. della regressione 68,09369

R-quadro 0,182938 R-quadro corretto 0,074479

F(15, 113) 1,686695 P-value(F) 0,063312

Log-verosimiglianza -718,9958 Criterio di Akaike 1469,992

Criterio di Schwarz 1515,749 Hannan-Quinn 1488,584

rho 0,163662 Durbin-Watson 1,641905

Es. 5.2

Vi sono effetti di multicollinearità?

Secondo il test condotto, non vi sono problemi di multicollinearità.

Test di collinearità

Fattori di Inflazione della Varianza (VIF)

Valore minimo possibile: 1.0

Valori superiori a 10.0 indicano un problema di collinearità

x1t 1,096

x1t_1 1,134

x2t 1,254

x2t_1 1,224

x3t 1,117

x3t_1 1,077

x4t 1,320

x4t_1 1,367

x5t 1,924

x5t_1 1,880

x6t 1,106

x6t_1 1,080

x7t 2,242

x7t_1 2,135

Yt_1 1,173

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), dove R(j) è il coefficiente di correlazione multipla

tra la variabile j e le altre variabili indipendenti

Proprietà della matrice X'X:

Norma 1 = 11316826

Determinante = 9,0514934e+056

Reciproco del numero di condizione = 5,586647e-008

Es. 5.3

Analisi dei residui del modello generale per verificare la similarità con una realizzazione generata da un

processo white noise.

Osservando il grafico dei residui, essi hanno andamento casuale circa attorno allo zero. Per sicurezza ho

effettuato un test per la normalità dei residui che mi ha confermato la similarità con un processo white noise.

Distribuzione di frequenza per uhat11, oss. 2-130

Numero di intervalli = 11, media = -2,64388e-015, scarto quadratico medio = 68,0937

Intervallo P.med. Frequenza Rel. Cum.

< -148,06 -164,91 1 0,78% 0,78%

-148,06 - -114,37 -131,22 2 1,55% 2,33%

-114,37 - -80,675 -97,522 12 9,30% 11,63% ***

-80,675 - -46,981 -63,828 14 10,85% 22,48% ***

-46,981 - -13,287 -30,134 24 18,60% 41,09% ******

-13,287 - 20,407 3,5597 30 23,26% 64,34% ********

20,407 - 54,101 37,254 22 17,05% 81,40% ******

54,101 - 87,794 70,948 13 10,08% 91,47% ***

87,794 - 121,49 104,64 7 5,43% 96,90% *

121,49 - 155,18 138,34 2 1,55% 98,45%

>= 155,18 172,03 2 1,55% 100,00%

Test per l'ipotesi nulla di distribuzione normale:

Chi-quadro(2) = 0,245 con p-value 0,88460


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher heylenda di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione all'econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Ca' Foscari Venezia - Unive o del prof Billio Monica.

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