Esercizi esami Fisica 1 (parte 1)

T

agiscono sono

su ma cor

. la dinamica

quindi

da della

forza consideranda

il principio

o

2

per

peso

e ; , l

che la (Va'

moto

di centripeta

circolare un'acc

si

massa ma con ac

muove =

. l

ha

si : 44m

my(V) (0

005 ky

= 005kg

T T 81m2

9

-mag mag + 0

0

=

maac = .

= - + .

.

. 01

0 m

.

05N N

005kg 19 09N

36m

05N 0 .

+ 0 + =

0

0

= 0

=

. . .

. . .

di

forza attrito della

La statico uguale forza

è minore

e Us sempre o

. Quindi

applicata abbiamo :

. 5kgjam.

5

K1xF 05m 05m

0

NsEK1x 0

NsFn = . .

= = . _ In =

81m

Kg

m1g 03 9

0 81

kg

03 9

. 0 m

. .

. .

. 22

5N

= 05

0 85

- 0

. = .

294 A

0 . B

le . R 2

= 0 . 5kg

M 5 m

= =

l R

zo = kg

1

m = mb m

ma =

= ,

V

- se

A 5

v m

=

.

Conoscendo il di ad di

momento rispetto il

passante centro

inerzia

a asse per mas

un

. ha

di

th

applicando Huygens-

il Steiner

sfera di sbarretta

della si

sa e :

una . Rim

+

2mR

/ 2m[ &R]

[iml 2mR2

m(R

EMR +

+

+ =

=

2

Iz 42

126

+ +

.

= ↑ m

2mR k

]

2m[ +R = 67

6

=

Icefera +

= .

che di

Tenendo distanza

conto l'asse rotazione R

R+l

è M

=

· 5

=

e

a m

b Dopo il

l'urto di

momento sarà pari

inerzia a i

. 36 mR

20 mR 2mR2

l) 2

Kym

347

2 ma(R

Iz [z 0

+ = =

+ +

= = . Lif

Applicando di

il L'i

del che

angolare

momento

principio

.

c conservazione = em e

cr ,

,

il

dell'urto delle due di

momento rotazio

angolare rispetto all'asse

prima masse ma

ha

/

vale 2(R si

+

ne mav i

, mRww

1)

2(r rad

KRmV 26

[jw = 88

= 2

V

+ maV =

= = .

R S

26

Esame Febbraio

14 2024 R 50 cm

· =

orota

massa m iniziale

Q 3R

PQ =

⑧ materiale

essendo del

moto

Non l'attrito

presente tutto punto

il

in si

· conserva

l'energia cioe

meccanica :

,

mgh Vo Eg(h-yd

Em =

= +

Mayo =

dell'e

quota destro

stremo

della parte cir

della

colore gui

da figura

Guardando ha

la che Quindi ha

Rein() R/2

si R2 allora

· Yo se

=

= . ,

guida

fine della istanti

la

punto

il materiale negli et

successivi

raggiungerà e .

moto

fettuerà parabolico

un . orizzontale

di

Costruiamo riferimento

sistema P

· origine in asse x

con

un , della

de le relocità

l'alto

verticale all'i

componenti

e verso

versso asse y

traiettoria

della parabolica

nizio sono :

E =

Vox Vo

O

Vo Cos

= Cono

V

Voy Vosino =

=

Quindi le che il del

regolano materiale

moto parabolico punto

· oraria

eq sono :

Sx(t) Vox(t) Evot

=

= Egt Vot-gt

y(t) +

&R

Voyt

yo +

= =

-

SV(t) E

= =

Voy-gt Vo-gt

Vy(t) =

calcolare hp

Per dobbiamo Quindi

imporre

a Voto :

. . h

2gh =

29h

V (g(h 500

yo) 2840 = 25cm

=

= 2gyo 25m

0

= =

0 = =

= =

-

- .

Inseriamo

b di

coordinate

le

nel sistema

1o Q :

. SEVE

et-agt

=

Ponendo GR

t otteniamo nella 20

· = eq :

Rg(R)

+ V 3

ER =0= = 653

1 +

Sostituendo otteniamo

· : =

2g(haha

36 R 08R

2 204c =

= =

= .

h

Ponendo otteniamo

R nell'ultima

c eq. :

=

. (h B)

Vo = Rg

Vo =

-

=

La ha

dal

raggiunta

quota il

punto materiale parabolica

durante nel

volo

· si

max mo

verticale quando Utilizz

componente annulla cioe t

mento la si

in cui Vy .

0

= la

che

la ha Dunque

seconda t =

relazione del

zando sistema

20 si Vo .

richiesta

quota é :

max +

V)

y(t =

=

Ymax =

Sostituendo otteniamo

Rg

Vo :

=

R

=E +

R 7

43 .

0 4

Y Cm =

= .

max I m O 5kg M

No

Ns Kg

m 10

= =

, ,

R 10

= cm

M R

,

o 50 No 35

Ns 0 0

= = .

,

.

Scriviamo cardinale

la di

la

la condizione

sotto statico

o o

2

a 1 eq

e :

.

.

E As

T 0

=

- efs

MgR sinO-GRT o

=

Da ciò ricaviamo : che fs

2Rfs

MgRsinO atteniamo

NGN

visto Ns

e

= mg :

As (M)

MgcinONmg sinOmOOx arcsin

= = aresin()

505) 3

(3 0

= .

arcsin . = =

Imponendo

b condizione

da di

15.45 equili

9

O così

Orax in

più

= essere

+ non una

. In modo

questo cilindro rotolare

statico il

brio il

già

inizierà piano in

. a per

clinato Il sistema diventera

lungo

facendo il il

scivolare piano

corpo :

.

di

del

E massa m

corpo

acc

- .

T-Namg ma

= cilindro

del

d'inerzia

momento

IPGs

MgR sinO-2RT angolare

acc

=

Quindi

· : Mr2 MRMR

&

Ip =

[c =

CM

MR 20cm

= + a =

,

Y d'inerzia

momento

cilindro

del

Sostituendo atteniamo

Ip Ti

a a e

e

(Msino-2Nom(g 2 ms 1mz2 T 2N

a 27

-acq =

a + Namg

ma

= =

= =

= , .

M 2 m

+

Utilizzando la dinamica

seconda legge della

.

c scrivere

possiamo :

S Macy MgsinO-T-As

=

N- MgcosO 0

=

dove fo forza di

la attrito

è cilindro

statico il

del

contatto

relativa al

· in

piano

con

clinato che

Da ciò ricaviamo :

.

As MgzinO-EMa-T N

36 16

=

: .

dovendo fo ottiene

Mg O

NsN

= si

No cos

essere = :

= A

N

36 36 16

16

Ns 521

0

? Ns .

min . =

=20kg - .

, 20459

981m -

. 32

Esame Gennaio

29 2024

ha massa m

a

[ ha 12 m

= 9m/s

Va = ha4

h

h -- E =

-..... 30

No 0

= .

s 0 0 46

c 1 =

&

che

Dato tratto

nel l'energia vale

quindi

ABC si

a meccanica

conserva :

. 28m+2 3)

82m(22

2y(hah)

mmghm=

mgha 9

+ .

= -

+ .

29458m

58mV

m2 =I

194

18 81m

9 9 m

2.

+

= =

. =

. .

b Nel abbiamo

punto C invece :

. m-mhmv

mgha +agh 18m

=

+ 4

2 9.82m 253

.

+ =

m

.

= . ja

ja

44m

=> Ve 253 9 me

15

= =

. .

Applicando dell'energia

th. lavora

che

il teorema

tale to

circetica il

C

. afferma

,

tale dell'energia

forze

sulle uguale

compiuto sul

agenti è alla variazione

corpo

cinetica cioé :

,

Lot kx- Ks

= men

ferma

(il

ImV iniziale

Con cinetica D uguale

Ps =

Kx si in

· corpo

o

= e

= a

senz'attritol

perché

quella è

CD

C

in

Chiamato distanza

la lungo il che

inclinato lavoro

abbiamo il

· s piano

con percorsa ,

frenano

che

dato forze

dalla lungo

delle

Ltot tratto

il DX

il

è somma corpo ovvero :

,

di attrito

Forza coso

No mg

: lungo

della

Componente inclinato

forza il sino

peso piano mg

:

lavoro totale

Quindi il é

· : (mgsinO Nomgcoso)S

(mgsinO -Em

NsmgcosO)s

htot = =

=

-

+ +

= - 15m

m

Ev (25 =

9

= s .

= =

Ns0s0) 3()) 07)

g(cin0 82(sin() 0

0

g +

+ .

.

.

16 9

= m

. hx

Per quanto l'altezza

riguarda

· :

hx 8

ssin0 16 5

9 45m

0 =

= .

= . .

.

d . Dal th dell'energia l'accelera

che

moto,

del

dalle

cinetica sappiamo

· eq

e

. ,

da

data

è

zione : 82(0 87)

Nsc00)

g(sin0 3 7

5

9 46m

+ 0

0

a =

= -

+

= -

- -

. . .

. . 32

Usando del moto

l'eq accelerato ottiene

uniformemente

· si :

.

at

Vx vc

= +

che ferma che

VX Quindi

Visto il abbiamo

X

· si in

corpo .

0 :

=

,

t (159)

at V 23

Ve )

+ 0 -

= =

= = - =

Kg

2

My =

L y

=

ma

> hj 20 em

=

------

dell'urto dell'energia

Prima il

possibile di

applicare

è principio conservazione

a . meccanica ovvero :

, 92m2

mV 90ms

mighy 1

3

aghz

=E 9.81

) =

2 2

Vi 0 =

= =

= .

. . .

.

Tra immediatamente immediatamente

l'istante precedente all'urto

· successivo

e ,

la

sistema

essendo velocità

il il angolare

momento

isolato si conserva :

,

orizzontale quindi

di verticale

filo tra di

l'angolo

il è %

è è essi 90

e

my

Quindi ottengo : 2 98m

(metma(val 1

meVat

marsh = Vf 66m

- 0

= = = . = .

ma)(

(me G

+ g

b L'energia data da

dissipata dall'urto

cinetica è

. 3 mis)

mis)

milve-Em

(ms (1

Erky

AEr = (0

Enf-Eki = 98

66

+ g . =

= - .

.

92m

435m2-1kg 3055 6

925 -2

kg 3 1

3 3

= 0 -

= =

.

. . .

. .

.

Riusando di

il dell'energia

nuovamente ot