Esercizi esami Fisica 1 (parte 3)

E

il cilindro MgsinG-T-fz

Per Mas

1 : =

feR 20

=

cilindro

Per il 2 : E Resin se

-

R

Sostituendo 1MR2 ottiene

I as

· si

= e az = :

Maz

2Mgsin0z-2Maz-2Ta MgsinGa a

+ e

=

Risolvendo

· as:

per g(sin-sinaagini

Sata =

Infine MR2

sostituendo = ottengo

=

01

I 02

· e = :

28 a

ag = ,

Esame Gennaio

28 2021

la forze che

All'inizio filo

molla il

Visto

esercita è

è ine

riposo

a a e non .

. lo

lo stesso

delle

sportamento

stensibile è

2

1

masse .

e

,

Sul che

delle di

forza

la accele

sistema solo mgsin(0)

gravità

c'è

. a

1

masse e ,

le quindi

2

s

masse ;

ra e :

(0) Egsin(0)

mgsin 2 ma = a =

=

Scrivendo la cardinale la abbiamo

· o

1 1

per massa :

mgsin(0) 1mgsin(0)

mysin(0)-ma

ma

-t = = =

Inserendo

b la

anche forza della lo spostamento del

indicando

molla x

con

e

,

. la iniziale

dalla abbiamo

posizione

2 sua :

massa kx 2mx

mgsin0

- + =

che di Se

l'eq otteniamo

rappresenta moto

· armonico x o

un =

. :

. (0) 1gsin(0)

~ =

la

che di = è

· posizione eq

e per :

0

. Mgsin(0

Xep =

La la

sol. dell' di

di

particolare è

moto posizione

proprio

.

c armonico

eq .

equilibrio cioè :

, Mgsin(0

Xep =

Invece la dell'eq

sol. associata é

· omogenea :

.

Acas(wt) Brin(wt)

x(t) w =

mgsin(0)

+ +

= con

, m

Dunque la complessiva

sol é

· :

x(t) Bsin) wt)

Acos(wt) mgsin(0)

+

+

=

Sostituendo le iniziali

condizioni (0) ex(d) abbiamo B

x

· 0 0 = e

= =

mgsin(0)

A quindi

= :

; cas(wt)

mgsin(0)(1

x(t) = -

La elongazione della quando

molla

· massima avviene :

cos(wt) 1

= -

che corrisponde

· a : 2mgsin(0)

2xeq

↑ =

=

MAx

la

Quindi deve ottengo

spostare

· si

3

se massa non :

KXMAx

Ns 1

mg

cioé

· : (0)

Eg sin

Ns ?

Se la

allora quando

è minore

· 3 si

Ns :

massa muove

Ux(T) 2mgsin(0)(1-cos(wt)) cos(wt) Ns

1

=

Nsmg

= = = - sin(0)

&

il

Calcolando forze

delle di tra ruota

nel contatto

momento punto piano

a e

. che

abbiamo : Mgsin(0)

T =

forze

le che

nel di

Calcolando la normale

abbiamo

centro i

reazione

massa

tangenziale

NE cosl)

MG c'è reazione

nessuna

e non .

la

b filo , cardinale

seconda

tagliato nel

il punto

Una volta scrivo

. di contatto abbiamo :

MRP)2

(TG EMR

MgRsin(0) Ig

+ con

= =

,

la

Scrivendo di

cardinale

seconda nel centro abbia

· g

massa

sempre

IG] FAR con

mo :

= , (0)

Fa NN NMg

= cos

=

Eliminando ottengo

· :

[G Latg()

FAR-NMgRco()

MyRsin( Etgl

=

= =

la

fermare

Per la

dobbiamo di

ruota quantità moto il

annullare

.

c sua e

momento angolare

suo .

Dato che che

rotola accelerazione ottengo

costante

con :

2 MgRsin(0) sin(0)

2g

= =

MR2 3R

IG +

la

Quindi di moto

quantità tempo t

al Mgsin(0)t

è

· mv

sua an

per

=

nullarla quindi =I m

T

, sin(0

Mg

Il della

momento di

angolare ruota al punto è

contatto

rispetto

· :

MR2)

(g)[f sin(0)t

+

- 3R

Mentre del proiettile

quello è

· :

muh

Sostituendo tempo

al abbiamo

T :

MR

h IG =

+

=

In

soffitto e

Le forcze che che di

trova condizione

sbarra

sulla in

a si

agiscono e

una

. quilibrio iniziale sono :

forza di barra

della

applicato centro

P al

peso mg massa

,

filo

tensione che verticalmente

del T agisce .

, del

vincolare R

reazione perno .

Si la di

cond dei al

momenti

equilibrio di

imposta rispetto punto incerniera

· .

mento : Tscos(2)-mglco(2) =

ottengo

semplificando

· :

T mg

=

Dopo

b , barra

la Applicando

filo

tagliato al

attorno

il oscilla il

perso

aver .

. iniziale

di dell'energia la incli

tra

meccanica

principio posizione

conservazione

verticale

nata quella

e :

Ei Ek

Ef mgya

mgy1 +

= =

,

del

dove le altezze CM

· ya sono

ya

e

che data di

differenza potenziale

Visto l'energia dalla

è

cinetica

· energia

che

abbiamo : Ya)

mg(yz

Ex = -

Sostituisco =G Reina ottengo

quindi

· 41 ya

e = ;

Psina) mgg(2

mg( sina)

C

Ex =

= -

-

Il barra

di

centro della traiettoria circolare

si

c su

massa muove con

una

. la

I/2 legata relazione

dalla

velocità

velocità alla angolare

è

raggio n :

; we

v =

Dalla ha

dell'energia si

· conservazione : I me

EIw

Ex I =

con

= ,

Sostituendo ottengo

· : &

(1-sink)) ge(2-sink))

m

gl sin()

wi 3y(z

= =

=

= = -

velocità

La del quindi

è

· CM :

&38(2-sin)) (1-sil

=

v =

Esame Aprile

8 2021

la

Applicando dell'energia otteniamo

conservazione

a :

. Imm

Analogamente la

applicando di

della orizzontale

moto

quantità

conservazione

· otteniamo : MeVe

MyVy = -

Sostituendo ottengo

nella

ma 10

· va

Mz eq

= :

- Vi

Va Ema

EM2 E

E =

= e

(mi ma)

ma) ma(my

ma + +

b verticalmente

costante

sfere

le mentre cadono

Orizzontalmente velocità

viaggiano a

. uguale

accelerazione quindi

costante

con 42

g ya sempre

a =

Perché le dev'essere T)

sfere (allo tempo

contemporaneamente

incontrino stesso

si

· ,

che tempo

Visto che

il lo

E rappresenta

T spazio

s

X1 e 42 percor

Yr = con

x

= = . ,

scrivere

10 posso : 2 d-a L

L 21

31 L Sc + +

+ + x

x

-a x

=

x

= a

a =

=

- - -

- ,

Dunque : x)vz (2

(2

(2 a)va (2)

x)v a)v

2 =

2

a x xvz

- xv

+ +

+

- a - =

a - -

=

x

a - -

=

- -

=

VI Va ve)

(2

(2)

=> a)(va

(2)

a(va va)

a)v1 x(vz = x =

= -

- - +

- -

Va VI

+

,

Sapendo che calcoliamo

EgT T

c :

y :

. 2g(3(a]

a)

2(2) =

2)

T y

x

a -

= - = =

- Va

VI VI

+ la

della

Definiamo cardinale

dimensione corda

la prima

I

a e per

con mas

. è

sam : 25-my ma

= cardinale

dato la

fermo Scrivendo

che

E .

tutto mg seconda il

è t = per

a o e

=

disco il

di suolo

nel

polo contatto abbiamo

punto A

M con

con :

2FR-IR 0

=

da cui

· : F T mg

= =

b la

Questa è abbiamo

volta movimento

in

massa m :

. m(g a)

25 =

ma

mg = -

=

- 2 di

lo Dato la

che

di

quindi collegare spostamento

è necessario C quello

· con m . fune

contatto

di

ruota

seconda fissa

al punto la

praticamente

carrucola intorno con

ha

da

il punto carda

la

al doppia

velocità

ta riparte

soffitto cui una

, che

del di

la

della carrucola

centro

velocità

rispetto velocità

alla anche

è

v ,

la

Dato della

della corda

che velocità

stessa

la

velocità di

è ottie

V C si

m . ,

che quindi A

V 2A

V 2 =

ne = e

Scrivendo la cardinale disco

seconda al

il di contatto

rispetto punto A

· M

per con

il suolo abbiamo : 3 MR

MRE

TR Ic

In

Iac +

con = =

= ,

che

Visto abbiamo

strisciare

rotola

M

· senza :

A

w = R

da cui

· : m(g-alR

E mag-AR

TR

IaA = = =

2mgR

mRP)A

(4[a + =

In conclusione

· :

2mgR2 amg

A = =

mR26M

4[a m

+

+

Il disco forza di

dalla Scri

rotazione attrito

M FANNI NMG

in

.

c viene messo .

seconda cardinale

vendo la abbiamo

polo C

con :

Icw IcA

FAR

- = = R

da

· cui : A

IcA

N2 I

=

=

MgRE m

che diminuisce

Si al limite

che

noti deve aumentare M

· a

se

p e per

,

M 0

.

=

Il pattinatore cilindro di

approssimato

inizialmente

è

a omogeneo

come un

. che ruota angolare

velocità

raggio r

massa , con :

e

m rad

6 i

2

3

Wi = =

. S

che il

Tenendo che

,

del cilindro

momento

conto d'inerzia abbiamo

EMr2

Ic

· =

rotazionale iniziale

cinetica

l'energia e :

El w

Ec =

sostituendo Ic

· : Mar

(Mr)(6 =

Ec

=

Ec =

Il iniziale

momento angolare è

. :

(Mr2)(Gπ) Li

= 3 Mrπ

Li [cWi = =

=

Dopo braccia

.

b pattinatore

l'apertura delle approssimato

il è come :

,

di

cilindro d'inerziai

momento

Un

· omogeneo m e

massa

Ic Emi

= l e

lunghezza

Un'asta di

rigida momento

M-m con<