Esercizi esami Fisica 1 (parte 2)

R

VT =

* va)R

(2

+ a vot

+ +

= -g -

Stra Vavo(

-R) (2 )r

-

+ 0

+ =

Inserendo vo VgR atteniamo

· = :

E VEL R

T -

=

-(R ac-R) (2-

+ +

~

cioé

· :

VzL

E R

T -

= Vo R( 1)Ri

9R(vL 2(v

R)

(vL +

+ o

- =

-

- -

Panendo la

= abbiamo gittata

L-R

. z Zgi

per

1)R2

Eg 3(va

2Rzy

+ 0

=

-

- -

Risolviamo l'eq.

· a

/ RETRASCURABILE

1)R

2(

1 +

Ri

Eg =

-

=

Quindi

· : 37R

R 1R

L 22 2

2

= -

+

+ = =

g .

2

E h data

L'altezza quindi

è

c Vy

massima o :

;

=

. gT' =

T

Vy(0) =

+ 0

- =

Quindi

· : + =+

h E

+

y(t)) Eg E-ER -R

VT +

= =

= 4-ER- G

= 0 .

Scrivendo la cardinale

seconda polo abbiamo

A

a con

. :

mgRsin(2) 2Rk) 0

+ =

-

Da

· cui :

L mg

= 4K

b cardinale

Utilizzando dinamica

la seconda nel

polo A

sempre con caso

. abbiamo : I

x)

2Rk(L

mgRsin(a) + =

- +

3 mR2

Dove disco

il del

d'inerzia ad

momento

I rispetto l'an

è

è A o

· = ,

di di

dalla

disco

ruotato partire

golo il equilibrio col

è posizione

cui a ,

da

legato x :

a OR

X = -

Da qui

· : 4k(L x) 3mx

+

my + =

-

sostituendo otteniamo

4K

L

e

· = mg :

x 4kx

= 3 m

che di pulsazione

l'eq periodo

moto

è 4 k/3

· armonico e

con

un m

=

.

2

T 3 m

=

= cardinale

la del

Scrivendo direzione abbiamo

inclinato

nella

so

.

c piano x :

k(L

mgsin(a) x) mi

Fa

+

+ =

-

Il ha

valore di perpendicolare

direzione

Nella

partenza

alla

X

Fa

. massimo si x

per .

abbiamo

y : cos(2) N

mg + 0

- =

di da:

condizione

normale La

Con N strisciamento

· reazione non

. =

Nmgcos(a)

FA = N 3 mg

=

Quindi

· : 2)

(E

33 +

NI

Esame Febbraio

17 2022

gi

i

la

Usando dell'energia scriviamo

conservazione

a . Em Rmg(1-co(

Em Eng +

=

+

Da abbiamo

· cui :

Vi cosO

VI

=

V VisinO

=

Scegliamo

b dove la

di del

riferimento

sistema l'origine suolo punto

al

è proiezione in

un

. guida

il dalla

stacca

cui si

corpo

Il di

centro moto parabolico

· segue con:

massa un ,

quindi

forze orizzontali costante

il velocità

moto

VII

XCMI , avviene

ci

e sono

non con

V VI-Igt

R(1-COSE) di

il iniziale

libera

caduta

moto quota

+

Yem segue

s con

= R(1-COSO) iniziale

velocità VI

e .

Posto il

tempo tocca

il il ,

troviamo cioe

T in

.

c CM

cui

Yen suolo

zo :

(CR-col

V

T +

= g

da distanza

la cade il cioè

in CM

cui

· cui ricaviamo :

,

VIT

Xcm =

Per funzione

trovare definizione

di di

del

la centro

in

X possiamo

VI

x mas

usare

e

Ja : )

mx Xa

maxa

+

mex

= mx

= Max

= -

cm cm Ma

Consideriamo forze

l'equilibrio delle sistema

sul scriviamo

a e

. (ip all'equilibrio

cardinale blocchetto

· il

1 Eq myys

+ Ts

per my -mig

: 0

= =

. Rewa

cardinale di

la

° Eq carrucola TzRa-TzRa

2 Ema

per massa =

ma :

.

I all'equilibrio

w o

= maRs

cardinale la

o

2 is

MzgRz-2tzR3 =

carrucola

Eq KAyzRz +

per :

mz

.

che l'eq

risolvendo ottengo

Visto lzzo , :

.

(2me my)g

1yz = -

K

della

b Dopo il le

taglio delle

velocità del

molla sistema

componenti sono

,

. da ,

legate relazioni cinematiche ovvero :

S 2WzRz

WaRz

VI = =

-

WzRz Va

= -

Quindi

· :

= S =

=V

EV

Wa Wz

= ,

Applicando dell'energia

il di ha

principio si

.

c conservazione i

MevImaRawmRwmgy co

+ mgyz =

cinematiche

le

Sostituendo rel ottengo

. se

= mm

Esame Giugno

16 2022

di

L'eq di

del

moto del

centro sistema

a sono

massa :

. .

S k(y x)

mx = - x)

k(y

Mij F

+

= - -

b Ponendo la

introducendo del

coordinata di

centro

F mit t

Mij

= i massa c ..

e

. .

F

my My

w +

= = M

M +

+ m

m

ha

A questo punto

· si :

w (M m)F

+

=

la

Dividendo la la dalla

seconda sottraendo

M

prima prima

.

c se

per con

m e per e

ha

da si waz

:

-

M

Il di La

di di della

moto periodo

moto molla

&

è armonico

. T posizione eq

=

z un .

.

: WF k)M s

Zeg =

=

Dato da

che parte tornerà dopo periodo

· T

zero zero

, un

a

Applichiamo la dell'energia

a conservazione meccanica

. 100)

R(1 -

EgMR ww

Mg =

+

=

- P

la

.

b Applicando dell'energia del

cinetica angolare

momento rispetto

consi e

le condizioni

ad seguenti

O imporre

posso :

&tw Em

:

Iw mVAR

=

Da che

· qui ricavo :

Sm elastico

IM urto

e

= 3gR(1-cosO)

Va =

Ipotizzando legge

la di

liscia

la Newton

lungo

guida circolare tratto

il 2e

AB

.

c pro

direzione normale

lungo la guida

iettata alla si scrive :

m

N cosy +

mg

=

Nel VB di

Applicando la

punto B GR

N E conservazione

se nuovo

.

dell'energia tra ottengo

B

A

meccanica e :

mg(2)

Imm 5

gr

gr +

+ =

=

Quindi 30 rad

· 5gR 2

Va #T

e .

Esame Settembre

7 2022

elastiche

Essendo la

scambiano

uguali queste

collisioni , si

a quan

masse

e

. Applichiamo dell'energia

la

di dell'urto

moto

tità conservazione :

. cas(0)

Emghy(1

myle(1-cos(01))

Emv = v -

=

=

b la

di

Applicando dell'energia ottengo

conservazione :

nuovo

. (1-cos(0)

mgLe(1-cos(0)) (1-cos(0z) La

(83)

mgLg = 1

cas

= = - ↳

2

Tra

Il Invece

del del

periodo pendolo il tempo

è

°

o è

2 2

c Tz =

e

. .

che del

da

la é

andare

mette all'altro

pallina

ci piano

per :

capo

un

La

=

T 2 = 2mg(1(1-cos(0s)

globale

Quindi periodo

il è

. :

Ts)

(Te E

T +

= +

tensione lungo

La la

della fune verticale risulta

a TV :

. Tv mg ma

= - lungo

Per la

della applichiamo

la fune l'orizzontale

tensione seconda

To

· al

cardinale che da

funge

cilindro carrucola :

E (To Tr) Id

R

M =

= - -

k(y x)

To = +

dove della di

l'allungamento equilibrio

è nella

molla

· posizione

x e

addizionale durante moto

è l'allungamento misurato

il partire

y a

di

dalla equilibrio

posizione da condizione

All'equilibrio la

l'allungamento ,

è ci ricava

si

· y nullo

Quindi ottengo

Kx :

mg = . Ky

To = + mg

b cardinale

Dalla ottengo

seconda :

.

. ky [q

+ ma = -

Sapendo Ma

che =-

=1

I

· am Y

L'eq del è

moto

c :

. . M I

day +

19y = 2π

T

0 =

=

+

dt2

Esame Gennaio

13 2021

Se la

il blocco hanno quindi

blocchi accelerazione

slitta due stessa

a i

m non a :

,

. F

a = M

+

m

blocco forza

Il che

accelerato vale

dalla al

di statico

attrito

è

. massimo

m

dunque

Mang : mF

=

Nmg ma = M

m +

Da ciò

· ricavo : M)

Ng(m

Fmax = +

forza

la

b

. Se blocco

il slittare Orizzontalmente

raddoppiata inizia

viene a

m .

blocco di

sul forza

forza

la attrito la

blocco

sul F

M agisce

FA

agisce Nmg

m ,

quindi

Fa

-

e : F-Nmg Ma

=

Quindi

· : Ng(m

F-wmg

a = =

L'accelerazione data

blocco da

del è

a

c in :

. a

Nang

Ma = pug

=

=

del

Quindi l'acc blocco M è

· :

. +2

Ng(m

F-mmg

a = = M

L'accelerazione blocco

relativa al M é

rispetto

· :

m a

M)

Ng(m

pg(m M)

a" F +

+ -

= = M

quindi

E vuole tempo

il tratto L

· ci

percorrere

per un :

2LM

i Ng(m M)

T =

= +

Prendendo forza

il

polo della

momento

A è

a peso

come :

. ,

Mg cos(0)

mgL

= E 21 sin(G)

La forza dove equivalen

dalla Il

esercitata KAl

molla è

· o

=

Carnot

(th di

(((1-cos(0))

Il

temente = .

trovare

Per della la

forza prendere

il della deve

momento componente

molla

· si

(EN)

perpendicolare il

di quindi di

sbarra

alla momento

F Flas F E

ovvero :

, ,

2ksin()cos() Ksin(0)

LKAlcos(0(2)

MF =

=

=

Sommando panendoli uguali

momenti ottiene

i

· si

zero :

a

e

E [ksin(0) Emg(cos(0)

=

tan(8) mg

= 2kh

La di

b potenziale della sb