Esercizi di esame di Fisica 1 svolti

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C AV CV = 10`, determinareA 1) Il valore della pressione, del volume e della temper-B, C, Datura in�� 2) Calcolare il lavoro fatto nel ciclo.�Soluzioni dell’ Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (ParteI): 15-06-2016 x v ySoluzione Problema 1. Se mettiamo l’ asse lungo la velocità con cui parte e l’ asse lo prendiamoortogonale al piano della rotazione. Dunque l’ equazioni orarie per il sasso sono1 2−x = vt y = h gt .2Il tempo di volo del sasso è s 2ht = gs xe lo spazio percorso lungo la direzione ès r2h gs = v da cui v = sg 2h`Se denotiamo con la lungnhezza della cordicella la velocità angolare èrr g 9.8s 6v = = = 31.30rad/sec.ω = ×` ` 2h 0.3 2 2y2) La velocità lungo l’ asse prima di toccare terra ès 2h p−−g = 2gh.v =y gDunque il modulo della velocita è r 2gsq 2 2V = v + v = + 2gh = 11.29m/sec.y 2h ASoluzione Problema 2. Denotiamo con

L'accelerazione del carello lungo la direzione orizzontale è a, del carello lungo la direzione verticale è a_y. La massa del carello è m. Lungo l'asse S la tensione del filo è T. Allora abbiamo le seguenti due equazioni del moto:

-ma = T - mg

(m + M)a = T_x∆x

Notiamo poi che il carrello avanza di ∆x mentre la massa scende di ∆y. Quindi troviamo perciò il seguente:

A = ∆x - a∆y

Quindi possiamo a questo punto risolvere il sistema per T e a. La seconda ci dà:

T - a = m(m + M)g

Se sostituiamo nella prima equazione troviamo:

T = mg - a(m + M)

T = g(m + M)

T = g = 1.80N

M + m

Quindi m² - 0.82m/sec² = g = 9.8m/sec².

Se il momento di inerzia dell'asta rispetto al suo centro di massa è 12x, ora teniamo conto che l'asse di rotazione si trova ad una distanza l dal bordo dell'asta, per il teorema di Huygens-Steiner abbiamo che il momento di inerzia totale dell'asta è:

2ml² = 12ml² + mx²

Soluzione Problema 4

Scegliamo l'asse delle y lungo la verticale e diretto verso l'alto. Sul cubo agisce la forza peso −ρP = V gcubo cubo e la spinta di Archimede S = ρ V gH O cubo

è soggetto ad un’ accelerazione verso l’ alto pari a 1 ρH O^2- −a = (ρ V g ρ V g) = 1 g.H O^{32ρ V ρ}cubo

Il tempo impiegato dalla faccia superiore del cubo a raggiungere il pelo dell’ acqua è determinato da r₁ 2h²h = at t = ,2 ah = 90cm

La velocità sarà dunque s√ ρH O^2-v = 2ha = 2gh 1 = 2.75m/sec.ρcubo

La massima elongazione della molla si ottiene invece imponendo che 1 1 3 3 2 3− − × × ×S P = kx x = (ρ V g ρ V g) = m/N 0.1 m 9.8m/sec 0.3g/cm = 29.4mH O³²K 0.1

Anche se il valore trovato supera il pelo dell’ acqua viene considerato giusto. Purtroppo il dato originaleKper era sbagliato di un fattore 100!. (Sorry!) P = P P = P

Soluzione Problema 5. Iniziamo con l’ osservare che e . Inoltre abbiamo cheB A C DP V

Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I): 25-02-2016

Problema 1. Un saltatore in lungo arriva alla fine della rincorsa con una velocità orizzontale L α. A questo punto salta in una direzione che, nel suo sistema di riferimento, forma un angolo α rispetto all'orizzontale. Sempre nel suo sistema di riferimento il modulo della velocità immediatamente successiva al salto è v = 2m/s. α è 0.

1) Determinare il valore di α che corrisponde alla massima lunghezza del salto.

2) Determinare il valore di α che corrisponde ad α nel sistema di riferimento solidale con la terra e il modulo della velocità di partenza.

m = 100g

Problema 2. Una pallina di massa m muovendosi su un piano orizzontale liscio (senza attrito) con velocità v = 0.10m/s urta centralmente contro una seconda pallina di massa 0.22kg sullo stesso piano ed in quiete. La pallina è ancorata all'estremo libero di una molla k = 1, 0N/m.

ideale (l'altro estremo è fissato al piano, di costante elastica disposta lungo la direzione di moto (vedi figura). Determinare il massimo accorciamento della molla a seconda che l'urto tra le due palline sia:

1. elastico
2. completamente inelastico

R = 20.0cm

M = 1Kg

Problema 3. Un cilindro pieno di raggio pari a e di massa in rotazione intorno a ω = 50.0rad/s proprio asse orizzontale con una velocità viene posto su un piano orizzontale e abbonato 0 µ = 0.15a se stesso. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra cilindro e piano è pari a e che l'attrito volvente (o di rotolamento) è trascurabile si determini:

1. il tempo T copo il quale il moto del cilindro diventa di puro rotolamento
2. La velocità finale del centro di massa del cilindro ed il lavoro fatto dalla forza di attrito dinamico

Problema 4. Un recipiente è costituito da un cilindro verticale di di-D = 9, 0cm diametro sul quale è innestato un tubo

orizzontale di di-d = 3.0cm ` = 5cmametro ad una distanza dal fondo del cilindro. All’altro estremo del tubo orizzontale viene messo un tappo (vedi figura) hh = 50cmed il recipiente viene riempito di acqua fino all’ altezza .1. Si determini la velocità di uscita dell’ acqua quando viene ri- dmosso il tappo l2. A che distanza dal tubo l’ acqua uscita tocca il piano?

Problema 5. 2 moli di gas perfetto monoatomico eseguono il ciclo termodinamico costituito dalla seriedi trasformazioni reversibili in successione:

1. una compressione adiabatica (A-B);
2. riscaldamento a pressione costante (B-C);
3. una espansione adiabatica (C-D);
4. un raffreddamento a volume costante (D-A).

T T1 12= =D B

Sapendo che il rapporto fra le temperature e ,T 3 TC CTA1) si calcoli il rapporto di temperature TD2) si calcoli il rendimento del ciclo

Soluzioni dell’ Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (ParteI): 04-2-2016 x

Soluzione Problema 1. 1)

v v cos α v = 0 (0.6)0 0 0L LG 0 0 0g

Quindi q s2 42−v ±v v v + 8v 2vv 10L 0 0L L L− ±cos α = = + (0.7)2 24v 24v 16v00 0

È accettabile solo la soluzione con un coseno positivo quindis 2vv 1