Esercizi fisica 1

Piano inclinato scabrovideo #3, esame 1989 Sapienza elettronica

Un punto materiale P scivola sul piano con inclinazione α = 15°. All'istante t₀ P ha velocità V₀ = 4.5 m/s che si annulla dopo aver percorso in salita un tratto ℓ = 1.7 m. Calcolare μ_d.

Ad = μ_d mg cosθ

N = mg cosθ ↪ staticità + Ad + mg sinθ = ma_τ

μ_d : mg cosθ + mg sinθ = m a_τ ⟹ a_τ = μ_d g(cosθ + sinθ)

Trovo il fattore μ_d sfruttando le indicazioni cinematiche:

ℓ = ¹/₂ a_τ t²

v(t) = V₀ + a_τ t⁰ = V₀ a_τ t ⟶ t = - ^V₀/_aτ sostituendo nella prima

ℓ = ¹/₂ (^V₀2/_aτ) ⟹ [¹/₂ ^V₀2/_{g sinθ(1 + ^μd/tgθ)}]

2g sinθ ℓ + 2 μ_d g cosθ ℓ = V₀²

μ_d = ^{V₀2 - 2gℓ sinθ}/_{2gℓ cosθ} ⟹ μ_d = 0.36

Piano inclinato scabrovideo #3, esame 1998 Sapienza elettronica

Un punto materiale P scivola sul piano con inclinazione α = 15°. All'istante t = 0 P ha velocità V₀ = 4.5 m/s che si annulla dopo aver percorso in salita un tratto l = 1.7 m. Calcolare µ_d.

Ad = µ_d mg cosθ

P = P cosθ su y

P sinθ su x

N = mg cosθ  ↑ staticità + Ad + mg sinθ = ma_τ

µ_d : mg cosθ + mg sinθ = m a_τ   a_τ = µ_d g (cosθ + sinθ)

sinθ (1 + ^µ_d/_tanθ) trovo il sa_uco µ_d sfruttando le indicazioni cinematiche:

l = ½ a_τ t²

v(t) = V₀ + a_τ t⁰ = V₀ a_τ t   t = - _V0/^a_τ   sostituendo nella prima

l = ½ (^V₀/_aτ)² → ¹/₂ ^V₀2/^{g sinθ(1 + µ_d/_tgθ)}

2g sinθ l + 2 µ_d g cosθ l = V₀²

µ_d = ^{V₀2 - 2gl sinθ}/_{2g l cosθ} → µ_d = 0.36

Piano inclinato scabroVideo #4

Un blocco di m = 20 kg sale sul piano inclinato θ = 60˚. Si ha μ_d = 0.5. Determinare accelerazione del blocco e reazione vincolare N̅.

Non ho info su velocità iniziale

Non ho info sui moto

Posso sfruttare il sistema

Pˉ = ^{mg cosθ}/_{mg sinθ} Orientando così i nuovi assi avrò attrito dinamico positivo

Pˉ + Aˉ_d + N̅ = maˉ

{ N - P = 0 → N = mg cosθ = 20 · 9.8 · cos(60˚) = 98 N [^kg/_m²]

μ_d mg cosθ + ma_n sinθ = ma_τ indipendente alla massa

a_τ = ^{μ_d g (cosθ + sinθ)}/_{g sinθ (1 + ^μd/tanθ)} = 10.93 m/s²

x = mg sinθ

y = mg cosθ

Video #5

Su piano inclinato θ = 30°, un corpo m = 1 kg sale con moto uniformemente accelerato a = 0.5 m/s² con applicazione di forza motrice orizzontale. Avendo μ_d = 0.2 calcolare il modulo della forza.

ˆ = mg cosθ + F sinθ

-Adinamico - mg sinθ + F cosθ = ma_t

N = mg cosθ + F sinθ → va sostituito all'altro

a_t = -μ_d(mg cosθ + F sinθ), mg sinθ + F cosθ = ma_t ELIMINO LE MASSE

-μ_d F sinθ + F cosθ = ma_t + mg sinθ + μ_d mg cosθ

F (cosθ - μ_d sinθ) = m (a_t + g sinθ + μ_d g cosθ) SOSTITUENDO

F (0.76) = 7.097

F = 9.33 N

Piano inclinato scabroVideo #6

Un corpo di massa m = 200g è inizialmente fermo.