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f(x) = x3+2/x

Dom: x ≠ 0

lim x→0- f(x) = 0

lim x→0+ f(x) = +∞

lim x→0 f(x) = -∞

f(x) = 0 → x3+2 = 0 → x = -2

f'(x) = x-1

f''(x) = -x-2

--------------

Esiste lim x→0 x/sinx ?

lim x→0 (sinx/x) = 1

f: (0,∞) → ℝ

f(x) = x2 - x + Δ

È iniettiva

lim m→y m2+m/y2+y = 1

lim (cosx) -x

x < u < π/2

l: [0,1] → ℝ discontinuità

ecos f(x)

a (sen α)(sen b)

lim m→y m2+3/y2+3

lim x→A cosx/x-A

(0,∞), [-1,∞)

∫01 √sin x / x + 3 dx è ben definita? Si

X ≠ -3

limm→+∞ m3 = mm→+∞ logm m I = ∫(log m - m)

= e∫(1 + x) = ∫ ln(2 * e∫) -

limm→+∞ [ln(2 * e∫) - 2]

limm→+∞ (x1 - x) = e

limx→0 (1 + x / |x|)1 / x

  • |x| = {x se x > 0
  • -x se x < 0

limx→0 (1 + x)x = e

limx→0 (x - x)x = limx→0 ((-1 - x)1 / x - 1) = -1 / e

limx→0 x / x2 = +∞

(cos 2)1/ x non è ben definita (cos 2 < 0)

limx→0 sin x /x→0 non esiste

Fa(x) = ∫0xa √(2t / t2 + 1) dt

F'(x) = ∫0x 2x / x2 + 1 dt

F'(x) = ∫ 2x / x2 + 1 dt

Fd(x) = F(gd(x))

gd(x) = ∫2αx→d

F'(x)α-3αx→0

∫01/2 x/(x - x = ) dx

= α∫01/2 2x - 2 / -1 - xx→2 dx

= -1 / e lim x-1 |x|1x| - 1

limx→0 -1/2 ln 2 + 1/2 ln 2

limx→+∞ x (log(x+2) - log(x+1))

= limx→+∞ x (log (1 + 1/(x+2)

- limx→+∞ log(1 + 1/x) )

= limx→+∞ x (1/(x+2)) -

limx→+∞ x 1/(x+1)

= limx→+∞ x (x+1-x-2

(x+2)(x+1)2)

= limx→+∞ (1)(x+1) limx→0

= 1

S1 x dx S3 2/x = 2/3 ln (x+1)|31

= 2 ln 8 - 1/2 ln 3 = 1/2 ln 8

= ln 82/3

X3-2x2-x+2 < 0

(x-1)(x-1/2)

x2-2x-2 - x+2

x = 2

X = -2

X3-2x2-x+2

X = 2

- X + 2

O

⇒ x∈(-∞,-2)∪(0,2)

p(x) = -2

p'(x)<5

y-1 = 5x-1

p'(2) = 2

y = 5x-8

ex - x = x2 x3 -

= ex - x x2 - x1 x3 x5

+ x x3/6 + x2/3

x3/3

Sin x = x2 x3/2

+ x x3 x2/6

∫ x2+2⁄(3x2-8x-3)(x-3) dx

Ax+Cx = A1x-3Ax+Cx=3Ct+3Bx2+BxD

∫ (x2+2)/(3x2-8x-3)(x-3)

C1 = -1⁄3

A1-3B2

-3+5B =30

11⁢x ⁄ 30 dx

-1⁄30 ⁢∫ dx ⁢⁄3x

∫(sin₊(px))² dx

=(sin(x)sup3;

=-(sin(x)(x)

u=sin(x)

p(1)=3

p'(x)≤5

p(2)=?

p(x)-p(1)=∫1x p'(x)≤∫1x5 dx

p(x)-p(1)≤5(x-1)

p(2)-3≤5×1=>p(2)≤2

16 giugno 2021

∫0π/2 cos3x dx=∫0π/2 1-sin2x dx-∫0π/2 sin2x dx

xn+11π/2[x–sin(2x)/4]

P(x)=Ln (1-2x4)

Intorno di x=0

Ln(1+x)=x-x2/2

P(x)=-2x4-(-2x4)2/2 =-2x4-(-2x4)

Lim n√n(DM1-√m2)

Lim x→∞√n(±√x±m)

Lim n→∞√n(um+um2)±-yx)

p(x)=ln(1+x)sin(x) Sviluppo ordine 5

ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-x4/4+x5/5

sinx=x-x3/6-x5/20

P(x)=(x-x2/2+x3/3-x4+x5/5) (x-x3/6-x5/120)

=x2-x4-x/2=-1

=>x2x5/=1-2x3+x4-x/3

=x2-x3/3+x4/6-x5/6

ESAME 06/01/2000

  1. X=Al ≤ μ∀x

Dominio è [-1, μ/3]?

Esempio X=20

  • X=20 => 15 ≤ X(20) => 15 ≤ 20 √
  • μ non è quello, è dominio
  • Sia μ=0
  1. Si ha μ+1
    • guardima i continui => lim n→0 (μ2)=0
    • μ=1 => limn (μ2)
  2. λ₁=½
    • enx
    • μ1
    • In particolare
    • X=λ
  3. X≥1
    • 1≤0≤arctan(1) => 1/q 1/q
  4. arctan x symm ≥0
  5. 1≤lim x arctan x

    6. x∈[1,+∞) ∀x≥1

    1. lim x→{+-∞} ln(1+x2) / x=lim x→{+-∞} x2ex=lim x→{+-∞} a . ex=0
      1. x y ≥0

      log₃ x ≤ log y

      log 3/2 y = log 3 y

    2. log 3x ≤ -log 3y non equivalente a xy
      1. lim n→+∞ (-1)n sin (n) / en(n)=0
        1. p(x)=x log x = xln x

        p'(x)=ln x => p'(λ)=1

      2. lim {x→0} 2 / cos x=lim {x→0} 2x = lim {x→0} 2 x=lim x→0 -cos x=-2
      3. R(X):(R→R) R(X) = x2 e^X1
      4. p(+x)=(x2 -xx) 2 -> lim x=0 x2a.e-1=x2.
      5. p(x)=> P è PARI
      6. log (cos(100))
      7. log (cos(100)) ≤0 => cos (100)→1 ∴ x
      8. log _ mn

      Coppie (-1,0) (0,0)

      I(Q)=Sx2 SxSy SxSy Sy2

      Im(0,0)

      • Fx=8xex - 8xe-2x - 6u 2e-2x
      • Sx=16xex + 8x2x + 6xe2x - 6u 2e-2x
      • Sx= -4u4 e2x
      • Sx= -4u4 e2x
      • Sy
      • Sy

      Im(0,0)I(Q)=0 0 Im(-4u2 I(R)=

      • Traccia
      • Traccia -
      • Determinante -
      • Indeterminata
      • Negativa -
      • Punto di sella
      • Punto di max

      u ''' + 2u '' + u' = x2ex

      1 + u2ex e 1 uina soluzione particolare ?1 + lex + ax

      Soluzione omogenea

      u ''' - 2u '' - u = 0

      22 + 2 = 0

      • (2+1)2
      • ⇒u= C de u = C de
      • ⇒ Soluzione generale u

      I = ∫0√2 x (2 - x2) dx

      = ∫0√2 2x dx + ∫0√2 x3 dx

      = ( x2 )0√2 + ( x4 )0√2

      = [ (√2)2 - (0)2 ] - 1/4 [ (√2)4 - (0)4 ]

      = (2) - (1/4) (4)

      = 0

      3) Lim (x, y)→(0,0) ( x4 / (y2 + 4x6) )

      x = 0 ⇒ Lim y→0 = 0

      x = y ⇒ Lim y→0 ( y4 / 5y4) = 1/5

      3.b Limite non esiste

      4) I = ∫∫ (y2 dy dx / x2)

      D = { (x, y) ∈ ℝ2 : 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4 }

      x = rcos(θ)

      1 ≤ (1 ≤ θ ≤ 2) ≤ 1

      g cosθ = 1 ⇔ g sinθ = 1

      f = ∫1/2√3/2 (∫θ5/4 tanθ g dg) dθ

      = ∫1/23/4 tanθ ( 1/2 - 1) dθ

      = 3/8 [ tanθ - g ] √2/4 - 1/2

Dettagli
Publisher
alecarella13
A.A. 2021-2022
61 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher alecarella13 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Spadini Marco.