Esercizi, Matematica

Esercizi:

1. L'insieme dei maggioranti di

   A = {x ∈ ℝ: 1 < x < 5} è

   1. [5, +∞)
   2. (5, +∞)
   3. è l'insieme vuoto

2. L'insieme dei minoranti di

   A = {x ∈ ℝ: 1 < x < 5} è

   1. (-∞, 1)
   2. ℝ
   3. (-∞, 1]

3. L'estremo superiore di

   A = {x ∈ ℝ: 1 < x < 5}

   1. è un po' più grande di 5
   2. non esiste
   3. è 5

4) Il massimo di

A = { x ∈ ℝ; 1 < x < 5 }

• a) non esiste
• b) è 5
• c) è un po' più piccolo di 5

5) L'insieme A = { x ∈ ℝ; 1 < x < 5 } è

• a) inferiormente limitato ma non superiormente limitato
• b) limitato
• c) non è superiormente limitato

6) Il minimo dell'insieme

A = { x ∈ ℝ; 1 < x < 5 }

• a) è uguale a 1
• b) non esiste
• c) è un po' più piccolo di 1

7) L'insieme A = [-2, 0) ∪ (1, 3)

• a) ha due massimi

18)

a) \( \sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - 1)}{4} \)

b) \( \sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 1)}{4} \)

c) \( \sin \frac{\pi}{12} = 0,2588 \)

19)

a) \( \sin \frac{\pi}{24} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - 1)}{8} \)

b) \( \sin \frac{\pi}{24} = 0,13 \)

c) \( \sin \frac{\pi}{24} = \sqrt{\frac{1 - \cos \frac{\pi}{12}}{2}} \)

20)

\(|\sin x| \leq \frac{1}{2} \)

a) è soddisfatta se e solo se

\(-\frac{\pi}{6} + k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{6} + k\pi \)

b) è soddisfatta se e solo se

\(-\frac{\pi}{6} + 2k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{6} + 2k\pi \)

c) è soddisfatta se e solo se

\(-\frac{7\pi}{6} + 2k\pi \leq x \leq \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \)