Esercitazioni di Tecnica delle costruzioni - parte 4

7/4/2010

Solaio

• Analisi dei carichi:

H_s = 1/25 L_max = 1/25 x 6,20 = 0,25 m

G_s = 21 x 0,10 + 4 x 0,25 = 3,1 KN/m²

G_tot = 3,1 + 2,60 = 5,70 KN/m²

• Trave continua 3 campate 4 appoggi

μ = 1/12 pL² - 1/12 x 5,70 x 5,20² = 18,26

Appoggio 2

4/6EJ (2M₂ + M₁) + 4/6EJ (2M₂ + M₃) = 4/6EJ (μ2 + 2w₂) + 4/6EJ (2M₂₃ + M₃)

M₂ + 4M₃ = 6W

Appoggio 3

4/6EJ (M₂ + 2M₃) + 4/6EJ (2M₃ + M₂) - 4/6EJ (w₂ + 2w₃₂) + 4/6EJ (2M₃₂ + M₃)

M₂ + 4M₃ = 6W

{ 4M₂ + M₃ = 6W

M₃ = 6μ - 4M₂

4(6W - 4M₂) + M₂ = 6W

{ M₃ = 24,9 KNm

M₂ = 21,9 KNm

- 15M₂ = - 328,28

- CAMPATA 1-2

1) R₂ = 6,20 - 21,9 - 5,70 x 6,20 / 2

R₂ = 21,2 kN

1) R₁ = 21,97 - (5,95 x 6,20)

R₁ = 14,14 kN

T(x=0) = 14,14 kN

T(x=6,20) = 21,2 kN

T = 14,14 - px

x_o = 2,48 m

M(x=0) = 0

M(x=6,20) = 21,9 kNm

M = 14,14 x - px²/2

M_max = 17,54 kNm

- CAMPATA 2-3

2) R₃ = 6,20 - 21,9 + 21,9 - 57,0 x 6,20²/2

R₃ = 17,67 kN

1) R₂ = 17,67 - (5,70 x 6,20) = 0

R₂ = 17,67 kN

T(x=0) = 17,67 kN

T(x=6,20) = 12,57 kN

T = 17,67 - px

x_o = 3,1 kN

M = 17,67 x - 21,9 - px²/2

M(x=0) = 21,9 kNm

M(x=6,20) = 21,9 kNm

M_max = 5,39 kNm

G₁/Q = 5,70/3 = 1,9

Q - G₁/1,9

VERIFICA TAGLIO - APPOGGIO B_sx

• f_ck=25
• γ_c=1.5

K = 1 + (200/d)^1/2 ≤ 2

1 + (200/230)^1/2 = 1.43 ≤ 2 ✔

V_min = 0.035 · b_w · d^3/2 · f_ck^1/2 = 0.29 N/mm²

ρ_l = A_s/b_w·d ≥ 0.02

ρ_l = 923/200·230 = 0.02

V_Rd = 0.18 K (100 · ρ_l · f_ck)^1/3/γ_c · b_w · d

{ V_Rd ≥ V_Ed

{ V_Rd ≥ V_min · b_w · d = 13.34

V_Rd = 29.08 kN < V_Ed (44.76)

AUMENTO LA CAPACITÀ RESISTENTE - TOLGO 1 PIGNATTA b_w = 600 m

ρ_l = 923/600.230 = 0.0057

fascio

V_Rd = [0.18 · 1.43 (100 · 0.0057 · 25)^1/3/1.5] 230.600 = 60.59 kN

V_Rd(60.59) > V_Ed (44.76) OK!

PREDIMENSIONAMENTO TRAVI e PILASTRI

TRAVE

• H = 1/10 L_trave = 1/10 x 5.90 = 0.50 m
• B = 1/2 H_trave = 0.30 m
• G_trave = 25 x 0.60 x 0.30 = 4.5 kN/m

G_tot = (2.12 + 1.67) + 4.5 = 43.39 kN/m

• 4 Rin G₄
• {G₄=5kN/m
• {Q=3 kN/m

Q = (9.3 + 11.15) = 20.45 kN/m

PILASTRO

A_influente = 6.20 x 4.9 = 30.38 m²

τ_{hp = τi^hph}

τ_RPRINCIPALE = 4.5 x 4.9 = 22.05 kN PILASTRO

G₄ = 5.70 x 30.38 + 22.05 + (0.3 x 0.3 x 25 x 30) = 203.54 kN

Q = 3 x 30.38 = 91.14 kN

N_ed = 1.3 x 203.54 + 1.5 x 91.14 = 401.31 kN

AREA S_2B NECESSARIA → b·d = N_ed/0.12 f_cd·0.8 = 103.401/0.12·0.8·14.2

45x45

1. -M₁₂- 7,17 = 0

2. M₂₁ - M₂₃ - 7,17 = 0

3. M₃₂ - 7,17 = 0

M₁₂ = -7,17 KNm

M₂₁ = 7,17 + M₂₃

M₃₂ = 7,17 KNm

L⁴/6EJ (M₁₂ + 2M₂₁) + L²/6EJ (2M₂₃ + M₃₂)

5,90 [ -7,17 + 2 (M₂₃ + 7,17) ] + 3,90 (2M₂₃ + 7,17) = 0

-42,3 + 11,8 M₂₃ + 84,6 + 7,8 M₂₃ + 29,86 = 0

M₂₃ = -3,58 KNm

M₂₁ = + 3,58 KNm

T = (M₁₂+M₂₁)/5,90

T = (M₂₃+M₃₂)/3,90

INVILUPPO FORZE VERTICALI

43,37/20,45 = 0,47 Q = 0,49 · G₁

4m₂ + m₃ = 6ψ

4dm₃ + m₂ = 6ψ

m₃ = 18,64 kNm

m₃ = 18,64 KNm

CAMPATA 1-2

R₂ = 5,60 - 18,64 - 5,95 - 5,00²

R₂ = 19,99 kN

R₁ + 19,98 = 33,32

R₁ = 13,33 kN

T = 13,34 - px

T(x=0) = 13,34 kN

X_o = 2,24m

M(3,34x - px²/2)

M(x=0) = 0

CAMPATA 2-3

R₃ = 5,60 - 18,64 + 18,64 - 5,95 - 5,50²/2

R₃ = 16,66 kN

R₂ + 16,66 - 5,95 - 5,00²/2

R₂ = 16,66 kN

T = 16,66 - px

X_o = 2,8m

M = 16,66 x - 18,64 - px²/2

M(x=0) = -18,64 kNm

PREDIMENSIONAMENTO TRAVI e PILASTRI

• TRAVE
  • h = 1/10 l_max = 1/10 x 10 = 1 m
  • B = 1/2 h_trave = 0.50 m
  • G_trave = 25 x 1 x 0.50 = 12.5 KN/m
  • G_tot = (19.94 + 16.66) + 12.5 = 49.14 KN/m
  • Q = (8.41 + 10.1) = 18.51
• PLASTRO
  • A_influenza = 5.60 x (B_p + 1.5) = 36.4 m²
  • T_{R Principale} = 12.5 x (5 + 1.5) = 81.25 KN
  • G_pl = 5.95 x 36.4 + 81.25 + (0.3 x 0.3 x 25 x 4.20) = 332.48 KN
  • Q = 3 x 36.4 = 109.2 KN
  • N_ed = 1.3 x 332.48 + 1.5 x 109.2 = 596 KN
  • Area Sez. Necessaria
  • b.d = N_ed / 0.2 f_cd 0.8 = 596 / 0.2 x 0.14.2
  • 55 x 55

TELAIO

49.14 KN/m

• H₁ = H₂ = 1/2 p l₂ = 1/2 x 49.14 x 3.00² = 221.13 KNm
• CAMPATA - CD8
  • R₂ 1.00.00 - 49.14. 5.0 R₂ = 245.7 KN
  • T_R R₁ + R₂ - 49.14. 10 = 0
  • R_L = 245.7 KN
  • T = 245.7 - p_x
  • x_o = 5 m
  • M = 245.7 - p_x² - 221.13 = M_lo 10
  • M_o = 221.13
  • M_max = 245.7 + 5 + 221.13 - 49.14. 5.2 - 89.12 KNm

Distribuisco le staffe a seconda della sollecitazione

finché VRd <= 270,26 uso 7ø8 a 2 braccia. Oltre questo

valore uso 14ø8.

x₁ = x₂ = 3,00 m