Esercitazioni di Tecnica delle costruzioni - parte 3

15/6/2010

Q = 3.00 kN/m²

SOLAIO

• ANALISI DEI CARICHI
• H_s solaio + 1/25 L_max = 1/25 · 5.50 = 22 cm
• G_{1 solaio} = 1.8 × 0.10 × 1.4 × 0.25 = 2.8 kN/m²
• G_{1 tot} = 2.8 + 2.40 = 5.20 kN/m²

SCHEMA DI TRAVE CONTINUA A 3 CAMPATE 3 APPOGGI

• EQ 3 MOMENTI
• M = 1/12 · pL² - 1/12 · 5.20³ = 11.74
• APPOGGIO 2:
• M₂ = 27.57 kNm/m
• 4 M₂ = 6 M_w

CAMPATA 1-2

• R₂ · 5.2 = 5.20³/2
• R₁ + R₂ = 5.20²
• R₂ = 16.89 KN
• R₁ = 10.15 KN
• T₂ = 10.15 - px
• T(x = 0) = 10.15 KN
• T(x = 5.2) = -16.89 KN
• x = 1.95 m
• P_IE = 40.15 · x - px²
• P(x = 0) = 0
• P(x = 5.2) = -17.52 kNm
• P_max = 9.9 KNm

10,45

16,29

17,52

9,99

G₁/Q₂ - 5,20/3 = 1,73

9,26

5,86

9,26

5,86

10,12

5,79

LINEE DI INFLUENZA

1. Decalco su B e carico tutta la trave

M₂

R₂

T_dx

T_sx

2. Decalco in campata e la carico (facendo nell'altro è simmetrico)

H₂ M₂

R₁ R₂

DISTRIBUZIONE 2

• M₂ = 1/10,4pl² = 7,8 KNm
• T₁ = R₁ = 0,437pl = 6,81 KN
• M₂ = p₄/6 + 5,09
• T_sx = 0,563pl = -8,88 KN
• T_dx = 0,063pl = 0,98 KN

NODE 2

m₃₂ + m₂₁ = 42.66 KNm

m₂₃ = K₁ φ₂ + 95.59 + 0.5 K₁ φ₃

m₂₁ = K₂ φ₂

42.66 = K₁ φ₂ + 95.59 + 0.5 K₁ φ₃ + K₂ φ₂

52.93 = φ₂ (K₁ + K₂) + 0.5 K₁ φ₃

NODE 3

m₃₂ + m₃₅ + m₃₄ = 0

m₃₂ = -K₁ φ₃ + 0.5 K₁ φ₂ - 95.59

m₃₅ = K₁ φ₃ + 0.5 K₁ φ₂ + 95.59

m₃₄ = K₂ φ₃

K₁ φ₃ + 0.5 K₁ φ₂ - 95.59 + K₁ φ₃ + 0.5 K₁ φ₂ + 95.59 + K₂ φ₃ = 0

φ₂ (0.5 K₁ + 0.5 K₁) + φ₃ (K₁ + K₁ + K₂) = 0

φ₃ = -φ₂ K₁ / (2 K₁ + K₂)

52.93 = φ₂ (K₁ + K₂) + 0.5 K₁ [-φ₂ K₁ / (2 K₁ + K₂)]

52.93 = φ₂ (2.9 x 10^-3 x E + 3.9 x 10^-4 x E) + 0.5 x 2.9 x 10^-3 x E x (-φ₂ K₁) / (2.29 x 10^-3 E + 3.9 x 10^-4 E)

-52.93 = 0.00329 φ₂ E - 0.0045 (-φ₂ 0.47) E

φ₂ = -2 x 10^-4 x E

φ₃ = 2027.9 x 2.9 x 10^-3 x E / (2 x 2.9 x 10^-3 E + 3.9 x 10^-4 E) x (1 / E) = 9.5 x 10^-3 / E

m₂₃ = 2.9 x 10^-3 x E x (-2 x 10^-4 E) + 95.59 + 0.5 x 2.9 x 10^-3 x E x (9.5 x 10^-3 / E)

= -58 + 95.59 + 13.77 = 51.36 KNm

m₂₁ = 3.9 x 10^-4 x E x (-2 x 10^-4 E) = -7.8

m₃₂ = 0.5 x 2.9 x 10^-3 (2.9 x 10^-3 x E) x 0.5 x (2.9 x 10^-3 x E) x (-2 x 10^-4 E) - 95.59

= 27.55 - 29 - 95.59 = -94.04

m₃₅ = 27.55 - 29 - 95.59 = 94.14

m₃₄ = 3.9 x 10^-4 E x 9.5 x 10^-3 / E = 3.70

METODO DELLE ROTAZIONI

G1 = 51.38 kN/m

Q = 23.44 kN/m

J pilastro = 1/12 b.h³ = 1/12 . 0.3³ = 6.75 . 10^-4 m⁴ = 0.675 . 10^-3 m⁴

J trave = 1/12 b.h³ = 1/12 . 0.13 . 0.6³ = 5.4 . 10^-4 m⁴

M_ij = M_ji = 1/12 pL²

• M₆₅ = M₉₈ = -1/12 . 51.38 . 4.80² = 98.64 kNm
• M₆₇ = M₉₆ = -1/12 . 51.38 . 5.5² = 129.52 kNm

FATTORE DI PROPORZIONALITÀ Q/G = 23.44 / 51.38 = 0.45

• M_Q65 = M_Q98 = 44.38 kNm
• M_Q67 = M_Q96 = 58.28 kNm

M_ij = K_ij φ_i + 1/2 K_ji φ_j + μ_ij

• K_ij = 3EJ_ij / h_ij CERNIERA
• K_ij = 4EJ_ij / h_i INCASTRO

• K_B6 = K_B8 = 4E . 5.4 . 10^-3 m⁴ / 4.80 = 4.5 . E . 10^-3 m³
• K_Q7 = 4E . 5.4 . 10^-3 m⁴ / 5.50 = 3.92 . E . 10^-3 m³ TRAVE CON INCASTRO
• K₅ = 4 . E / h_i = 4 . E . 0.675 . 10^-3 m⁴ / 4.00 = 0.675 . E . 10^-3 m³