Esercitazioni

F= F F F

r t a

=1,5

P=M ω kW

Essendo la potenza calcolabile come si ricava il valore di

t i

P

=

M t ω i n

i

Essendo noto il rapporto ed il numero di giri in uscita , si può ricavare il numero

u

n

di giri in ingresso i

=n

n ∙ i=33,6∗41,7=1401,1 RPM

i u

È possibile anche ricavare le velocità ω di rotazione sia all’ingresso, sia all’uscita

2 π n 2 π n P 1500

= = =10,2

M Nm

u i

= =3,52rad /s = =146,7 /s

ω ω rad t ω 146,7

u i

60 60 i

2 M 2 M

2∗102000 2∗102000

t 4 t 5

= = =1958 = = =6587

F N F N

t 4 t 5

d 4 104,17 d 5 30,97

F

Essendo ora note le forza su albero e ruota, è possibile ricavare i valori delle

t

F F F

forze e , oltre al valore della risultante , distinguendoli tra quelle

r a

relative all’albero e quelle relative alla ruota dentata. 4

=20 =16,27 =14,37

α ° β ° β °

Sapendo dalle tabelle allegate che: n 4 5

tan α tan20 °

n =F =1958

F tan β tan 16,27 °=571,4 N

=F =1958 =742,4

F N a 4 t 4 4

r 4 t 4 cos β cos 16,27 °

4 √ √

2 2 2 2 2 2

+ + = +1958 +571,4 =2170,6

F= F F F 742,4 N

r t a

tan α tan20 °

n

=F =6587 =2474,8

F N

r 5 t 5 cos β cos 14,36 °

5

=F =6587

F tan β tan 14,36 °=1686,4 N

a 5 t 5 5

√ √

2 2 2 2 2 2

+ + = + +1686,4 =7235,8

F= F F F 2474,8 6587 N

r t a

Calcolo delle reazioni vincolari sui supporti



Si considerano come supporti i cuscinetti a rulli inclinati, che possono essere visti

entrambi come cerniere.

Per avere una struttura isostatica, è possibile schematizzare il supporto di sinistra

come carrello mentre quello di destra come una cerniera.

Per calcolare correttamente le reazioni vincolari è necessario conoscere la velocità di

rotazione dell’albero cui siamo interessati, che si ricava con la seguente formula:

( )

n ( )

1401,1

i

2 π 2 π

¿

i i 2∗5

−4

1−2 3

= = =14,7 /s

ω rad

albero 60 60

La coppia vale quindi:

P 1500

= =102

C= Nm

ω 14,7

albero M M T M T

N t f ,z xy f , y xz

1118 102,23 786 786 -5005

R M R R R R

5005 N

bx t ay a az a

N Nm N N N

951 -951 3560

R R R R

3560 N

by b bz b

N N N

110,57

M ty Nm

Azione normale

Momento Torcente 5

Momento Flettente lungo Z

Taglio sul piano xy

Momento Flettente lungo Y

Taglio sul piano xz 6

Progettazione di un riduttore – Parte 2

Considerando il motoriduttore MR 3I 80 UP2A per applicazioni industriali.

Dimensionamento di massimo del diametro dell’albero nella sezione

 maggiormente sollecitata

Si identifica come sezione maggiormente sollecitata, la sezione 5, cioè quella del

raccordo tra le ruota 5 e l’albero x=18,5 mm

La distanza tra questa sezione ed il centro della ruota 5 è:

Si hanno a regime le seguenti forze:

N=−1691 N

=102000

M Nmm

t =16800

M Nmm

f , z =111000

M Nmm

f , y M

È possibile eseguire il dimensionamento di massima dell’albero, conoscendo sia ,

t

M M

sia oppure conoscendo solo

f t

M M

1. Conoscendo sia , sia

t f

√ M √

3 2 2

f ,eq ( )

= +

d ≥2,17 dove M M α ∙ M

f ,eq f , max t

σ amm

α

Il valore di , dipende dal tipo di torsione

2 =0,25

α se torsione pulsant e o costante

2 =0,75

α se torsione alternata

R 1030

m

= = =171,7

σ MPa

amm 6 6 2

Si sceglie per questo caso =0,25

α

=178953

M Nmm

f , max

=111845

M Nmm

t √ 2

2 ( )

= + =181124,3

M 178953 0,25 ∙ 111845 Nmm

f , eq √ 181124,3

3 =22,09

d ≥2,17 mm

171,7 M

2. Conoscendo solo t

√ 1,2 ∙ M

3 t

d ≥2,17 σ amm

=M

M se sollecitazione a fatica

t t

=0,7∙

M M se sollecitazione statica

t t

R 1030

m

= = =171,7

σ MPa

amm 6 6

=0,7∙

M M

Si sceglie perché sollecitazione statica

t t

=163571

M Nmm

t 7

√ 1,2 ∙ 0,7 ∙163571

3 =20,15

d ≥2,17 mm

171,7

Verifica di resistenza statica a prima plasticizzazione nella sezione più

 sollecitata d=25 mm

Si esegue considerando il diametro da disegno ( ), combinando azione

torcente e flettente.

Poiché non si accetta lo snervamento nella sezione, si deve usare la seguente formula

(che sarebbe semplificata se fosse accettato lo snervamento locale):

R

√ 2 2

¿ sn

( ) ( )

= +

σ k ∙ σ 3∙ k ∙ τ ≤

vM t , f nom t , t nom η

Si deve quindi determinare il coefficiente d’intaglio, attraverso l’uso di apposite tabelle

M

T 163751

t

= = =0,92

che richiedono il rapporto M M 178953

f

Si devono analizzare due distinti punti a causa della particolarità geometrica della

linguetta σ

Nel punto A (solo ) non sono presenti sforzi

σ τ

tangenziali, mentre nel punto B (sia , sia

) possono essere presenti

√ √

( ) ( )

2 2

16 ∙ M T 16 ∙178953 163751

= = =137,5

σ ∙ 1+ 1+ ∙ 1+ 1+ MPa

nom 3 2 3 2

π ∙d M π ∙ 25 178953

1. Punto A =2,42=k

k

Si ricava da grafico t , A t , eq ,VM , A

R

¿ sn

=k

σ ∙σ ≤

vM , A t , eq,VM , A nom η

¿

=2,42

σ ∙ 137,5=332,75 MPa

vM , A R 735

sn

= = =2,21

η verifica superata

¿

A σ 332,75

vM , A

2. Punto B =2,36 =1,76

k e k

Si ricavano da grafico t ,B ts ,B

√ √

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

= +3 = + =3,855

k k ∙ k 2,36 3∙ 1,76

t ,eq ,VM ,B t , B ts, B

R

¿ sn

=k

σ ∙ σ ≤

vM , B t , eq, VM , B nom η

¿

=3,855

σ ∙ 137,5=530 MPa

vM , B R 735

sn

= = =1,387

η verifica superata

¿

B σ 530

vM ,B 8

Dai calcoli si nota che il punto B è il più sollecitato

Verifica di resistenza a fatica nella sezione più sollecitata



Per eseguire la verifica devono essere distinti i contributi alternati da quelli costanti,

usando il criterio di Gough-Pollard

τ ¿

lim

σ ¿

lim

¿

¿

¿ 2

¿ 2 ∙ τ

¿

¿

2 +¿

σ a

¿ = ¿

σ √

GP ¿ ¿

lim lim

e devono essere determinate in base al tipo di sforzo che agisce sul

σ τ

¿ ¿

componente

In questo caso:

b ∙b

2 3

¿=

lim ∙ σ FA

k f

σ ¿ b b

I valori di (effetto dimensionale) e di (effetto finitura superficiale), devono

2 3

essere ricavati da grafici specifici, utilizzando il diametro e la resistenza dell’albero

Si ottiene:

=0,91

b 2 =0,90

b

3 k

Il coefficiente d’intaglio è:

f

( )

=1+q −1

k ∙ k

f t q

Il valore di è dato dalla formula di Neuber:

( )

2

1 140

' = =0,25(

q= con ρ e r danorma UNI 6604−69)

√ R

'

ρ m

1+ r

( ) ( )

2 2

140 140

' = = =0,0185

ρ R 1030

m

1 1

= =0,786

q= √ √

' 0,0185

ρ 1+

1+ 0,25

r 9

r

k è invece ricavabile da grafico, avendo noto il valore

t d

r 0,25

= =0,01→ =2,86

k t

d 25 ( ) ( )

=1+q −1 =1+0,786 =2,462

k ∙ k ∙ 2,86−1

f t

b ∙b 0,91 ∙ 0,90

2 3

¿= =

lim ∙ σ ∙ 515=171,32 MPa

FA

k 2,462

f σ ¿

R 735

sn

¿= = =424,35

lim MPa

√ √

3 3

τ ¿

171,32

= =0,4037

τ ¿

lim 424,35

σ ¿

lim

¿

=¿

H

Inoltre:

=73,2

σ MPa

a

=33,3

τ MPa √

√ 2 2

¿ 2 2 2 2

( ) ( )

= + = + =74,42

σ σ H ∙ τ 73,2 0,4037 ∙ 33,3 MPa

GP a

σ 171,32

¿

lim = =2,30 verifica superata

¿

σ 74,42

GP η=¿

Progettazione di un riduttore – Parte 3

Considerando il motoriduttore MR 3I 80 UP2A per applicazioni industriali.

Verifica dell’albero a deformazione, con calcolo delle frecce in

 corrispondenza delle ruote dentate 4 e 5 e valutazione delle rotazioni

in corrispondenza dei supporti

Per gli alberi deve essere effettuata una verifica a deformazione, per determinare se la

configurazione deformata risulta compatibile con un buon funzionamento

dell’elemento e degli organi su di esso calettati. (l=85 mm)

Per la verifica si calcolano i valori massimi ammissibili :

−4

f ≤3 ∙ l∙ 10 mm

max −3

φ ≤ 10 rad

max xz xy,

È inoltre possibile calcolare separatamente le frecce sui piani e combinandole

vettorialmente, usando per il calcolo delle frecce dovute a forze e momenti le seguenti

0< x ≤a

relazioni (valide per ) 10

( )

3 2 2

−Fb + −b

x Fb l x

( )=

f x 6 lEJ

−Mx ( )

2 2 2

( )= +3 −6

f x x a al+2 l

6 lEJ

Per le rotazioni dovute alle forze vengono utilizzate le seguenti formule:

ab(l+b)

=

φ F

A 6 lEJ

−ab(l+a)

=

φ F

B 6 lEJ

Per le rotazioni dovute ai momenti vengono utilizzate le seguenti formule:

2 2

−3

l b

=

φ M

A 6lEJ

2 2

−3

l a

=

φ M

B 6 lEJ

Piano xz freccia[m

A b x m]

5Ft5

f 28 57 28 0,016696

5Ft4

f 60 25 28 0,003967

-

4Ft5

f 57 28 25 0,013342

-

4Ft4

f 60 25 60 0,004384

(−0,000161 )=−0,0000904

=φ + =−0,000743+

φ φ rad

(xz ) (Ft (Ft )

A A 5) A 4

=φ + =0,000591+

φ φ 0,000212=0,000803 rad

B( xz) B(Ft 5) B(Ft 4)

Piano xy A b x freccia [mm]

Fr5

f 28 57 28 0,006273

5

5Fr4

f 60 25 28 -0,001504

5Ma5

f 28 57 28 0,001203

5Ma4