Esercitazione Prima Prova Intercorso di Algebra lineare e geometria analitica

Valutazione: ........./30

Algebra Lineare e Geometria Analitica

Prima prova intercorso del 12-04-2022 - PROVA A

COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . .

Risolvere gli esercizi inserendo le risposte negli spazi predisposti, senza riportarne lo svolgimento.

Se non si risponde correttamente ad almeno 3 domande/esercizi

la prova è considerata NON SUPERATA .

TEST PRELIMINARE

1. Stabilire il numero di soluzioni della seguente equazione in x , x e x

1 2 3

− −1.

3x 2x + 5x =

1 2 3

2. Calcolare il determinante della seguente matrice:

 

−2

1 1 0

5 2 1 0

 

A = .

 

−1 −1 0 1

 

3 0 0 0

3. Stabilire il rango del seguente insieme di vettori:

−1), −1,

(0, 1, 2, 0, 1, (−2, 3, 1, 1, 0, 2), (0, 0, 5, 1, 2).

4. Determinare, se possibile, il prodotto AB e BA delle seguenti matrici

1 0 1 0 2

A = e B = .

−1 0 2 0 2

5. Stabilire se il seguente insieme di vettori è un sistema di generatori:

{(1, −1)}.

2, 1), (1, 0, 1), (0, 2, 1), (0, 0,

Risolvere gli esercizi inserendo le risposte negli spazi predisposti, riportandone lo svolgimento.

COMPITO

Valutazione: su 2

1.

Stabilire per quali valori del parametro reale k la seguente matrice è invertibile:

 

k 0 1

−k

2 0

A = .

k  

1 1 1

Valutazione: su 6

2.

Studiare il sistema lineare AX = B, dove

     

−1

0 0 1 x 1

2 0 0 x 0

A = , X = e B = .

2

     

1 1 1 x 0

3

Valutazione: su 2

3.

Stabilire se la seguente matrice a coefficienti reali è invertibile e, in caso affermativo, calcolarne l’inversa.

 

1 2 0

−1 1 0

M =  

0 1 1

Valutazione: su 3

4.

Determinare il rango della seguente matrice:  

−1

3 2 1 0

−1

1 0 2 3

A = .

 

7 4 1 0 3

Valutazione: su 4

5.

Determinare al variare del parametro reale t il rango della seguente matrice:

 

−t

t 1 0 2

−1

0 t 1 t

A = .

t  

−1 −1 −2

0 1

Valutazione: su 3

6.

Determinare al variare del parametro reale k il numero massimo di vettori indipendenti del seguente sistema di

4

vettori di :

R {(0, − − −1)}.

T = 0, k 1, 1), (2k 1, 1, k, 1), (0, 0, 2k, 0), (0, 1, k,

k 4

In particolare, stabilire per quali valori del parametro reale k l’insieme T costituisce una base di .

R

k

Valutazione: su 8

7.

Si consideri il seguente sistema lineare  3x + 3kx = 1

1 2

 −

3x + x x = k + 1

Σ : 1 2 3

k − −k

kx + x x =

 1 2 3

Determinare al variare di k il numero e le soluzioni del sistema Σ .

k