Esercitazione nr. 4 - strutture miste

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

1 - TRAVE

1.1 - DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA

Si dimensiona la trave di un impalcato da ponte composto da tre campate. La luce maggiore ha lunghezza

pari a 30.0 m e va realizzata in struttura composta d’acciaio – calcestruzzo. L’interasse tra le travi secondarie

è di 3.50 m e ognuna di esse può essere schematizzata come trave appoggiata - appoggiata.

1.2 - CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

I materiali da utilizzare sono i seguenti:

▪ Calcestruzzo per soletta di classe C30/37(Classe d’esposizione X0)

Per la realizzazione della soletta è previsto l’utilizzo di calcestruzzo di classe C30/37, secondo quanto

indicato nelle NTC – 08. La composizione del cls dovrà soddisfare i requisiti minimi previsti per la classe di

esposizione X0. Ai fini del calcolo si è fatto riferimento ad un cls i cui parametri meccanici sono così

riassunti:

= 37

R MPa

ck = 0.83 ∙= 30.71

f MPa

ck = + 8 = 38.71

f f MPa

cm ck ⁄

2 3

= 0.30 ∙ = 2.94

f f MPa

ctm ck

= 0.7 ∙ = 2.05

f f MPa

ctk ctm

= 1.2 ∙ = 3.528

f f MPa

cfm ctm

Come legame costitutivo per gli S.L.U. è stato assunto in accordo con quanto previsto nel § 4.1.2.1.2.2

delle NTC – 2018, il diagramma a stress – block, in cui:

f ck

= = 20.47 = 1,5

f MPa γ

cd c

γ c

= 0,85 ∙ = 17.4

f f MPa

cu cd

= 0.07%

ε c4 = 0.35%

ε cu - 1 -

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

Mentre per gli S.L.E. è stato assunto un comportamento perfettamente elastico con Modulo elastico pari

a: 0.3

f cm

= 22000 ∙ [ ] = 33019.43

E Mpa

cm 10

▪ Acciaio per c.a. B450C

L’acciaio previsto è del tipo ad aderenza migliorata B450C, controllato in stabilimento, caratterizzato da

una tensione caratteristica di snervamento di:

= 450

f MPa

yk

e quindi da una resistenza di calcolo:

f yk

= = 391,3 = 1,15

f MPa γ

yd s

γ s

Per gli S.L.E. è stato assunto un comportamento perfettamente elastico, mentre per gli S.L.U. è stato

assunto, sempre in accordo con quanto previsto nel § 4.1.2.1.2.2 delle NTC – 2018, un comportamento

elastico-perfettamente plastico, e in entrambi i casi è stato considerato il modulo elastico pari a:

= 210000

E MPa

sm

▪ Acciaio per carpenteria metallica S275

Si è previsto l’utilizzo di acciaio S275 per profilati e lamiere di spessore s ≤ 40 mm.

In sede di progettazione sono stati assunti convenzionalmente, secondo quanto indicato nel §11.3.4.1

delle NTC 2018, i seguenti valori nominali delle proprietà del materiale:

= 210000

E MPa

s

G = E / [2 (1 + ν)]

ν = 0.3

Sono stati adottati i seguenti valori di resistenza allo snervamento e a rottura :

= 275

= 430

- 2 -

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

Resistenza a flessione:

= = 261.9

0

Resistenza a taglio:

= = 151.22

√3 ∙

0

Resistenza a trazione:

= = 220

2

Con = 1.05

0

E = 1.25

2

1.3 - VALORI DEL COPRIFERRO E DELL’INTERFERRO DI CALCOLO

In base a quanto indicato nel §4.1.6.1.3 delle NTC 2018 e nel §C4.1.6.1.3 della Circolare esplicativa alle NTC

del 2009, il valore di calcolo del copriferro dell’armatura in soletta è stato ricavato dal valore riportato in

tabella C4.1.IV, in riferimento a condizioni ambientali ordinarie e ad elementi di piastra, tenendo conto che

la resistenza del calcestruzzo è pari a C . Pertanto, è stato assunto un valore del copriferro pari a 20 mm +

min

10 mm = 30 mm. Osserviamo che questo è il valore del copriferro minimo da rispettare; questo significa che

si deve tener conto dell’esatta disposizione delle barre.

I valori da rispettare per l’interferro, invece, sono i seguenti:

≥∅

≥ 20 mm

, {

a a

h v ≥ d + 5 mm

max

≤ 200 mm

1.4 - LUNGHEZZA D’ANCORAGGIO E DI SOVRAPPOSIZIONE DELLE BARRE

La lunghezza d’ancoraggio delle barre d’armatura in soletta è stata calcolata secondo quanto previsto nel §

4.1.2.1.1.4 delle NTC 2018, ovvero come: 2

∅

∙ ∙

f

∙ ∙ ∅

f A f

yd 4

yd barra yd

= = =

L b ∙ ∙ ∅ ∙ ∙ ∅ ∙ 4

b b b

dove τ è pari a:

b f bk

= = = 1,5

f γ

b bd c

γ c

- 3 -

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

= 2,25 ∙ ∙

f η f

bk ctk

1,0 ∅ ≤ 32

per mm

132 − ∅

= {

η ∅ > 32

per mm

100

∅ ≤ 32

Nel caso in esame, abbiamo sempre che mm, quindi:

= 37 ∙ ∅

L b

Per la lunghezza di sovrapposizione, invece, la normativa prevede che nel caso sia necessario eseguire la

sovrapposizione di più coppie di barre, queste vadano disposte in modo sfalsato e in zone in cui le tensioni

sono ridotte. In ogni caso la lunghezza di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20

volte il diametro della barra; la distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte

il diametro e 50 mm. In tal caso sono state assunte le seguenti indicazioni attinte nell’EC 2:

a. La mutua distanza tra le due barre sovrapposte d deve essere minore di 4 volte il diametro e 50 mm;

trasv −

se tale distanza supera uno di questi valori la lunghezza di sovrapposizione l va aumentata di d

s trasv

min(4∅; 50 mm)

b. La mutua distanza in direzione longitudinale tra due sovrapposizioni adiacenti d deve essere pari ad

long

0.3 ∙

almeno l s

c. La mutua distanza in direzione trasversale tra due sovrapposizioni adiacenti d deve essere maggiore

adiac

di 2 volte il diametro e 20 mm

Ad ogni modo, la lunghezza di sovrapposizione è stata calcolata come previsto dall’EC 2:

= ≥

0 1 2 3 5 6 , 0,

Dove i valori di si ricavano dal prospetto 8.2 dell’Eurocodice 2:

- 4 -

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

Il valore di è pari a precedentemente calcolato e:

,

= {0.3 ; 15; 200 }

0, 6 ,

Risulta quindi: ≅ 2

0 ,

1.5 - TENSIONI MASSIME NEI MATERIALI

1.5.1 - Acciaio da c.a.

Per il dimensionamento e le verifiche delle armature è stata considerata la tensione massima accettabile

nell’acciaio σ che si può avere nei vari stati limite:

s max

- Per la verifica delle tensioni d’esercizio (S.L.E.), in base a quanto indicato nel §4.1.2.2.5.2 delle NTC 2018,

è stata assunta una tensione limite per effetto delle azioni dovute alla combinazione caratteristica (rara)

0.8 ∙ = 360.0

dei carichi, pari a f MPa

yk

- Per la verifica di fessurazione (S.L.E.), in base a quanto indicato nel §4.1.2.2.4 delle NTC 208, è stato

considerato che nel caso in esame siamo di fronte ad armature poco sensibili, poste in condizioni

ambientali ordinarie, quindi, come indicato nella Tab. 4.1.IV delle stesse NTC, è richiesta una verifica nei

confronti dell’apertura delle fessure, in cui il valore limite di apertura è da assumere pari a:

- 5 -

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

= 0.4

w mm per la combinazione di carico frequente

3 = 0.3

w mm per la combinazione di carico quasi permanente

2

come indicato nel §C4.1.2.2.4.6 della Circolare esplicativa , la verifica dell’ampiezza di fessurazione per

via indiretta può riferirsi ai limiti di tensione delle barre definiti nelle Tab. C4.1.II e C4.1.III, pertanto,

utilizzando barre con diametro massimo in mm Ø16 e con spaziatura massima di 200 mm, per garantire

un’apertura massima delle fessure richiesta, è necessario avere una tensione massima nelle barre di:

280.0 MPa per la combinazione di carico frequente

240.0 MPa per la combinazione di carico quasi permanente

- Per la verifica allo stato limite ultimo, è stata assunta come tensione massima nelle barre il valore della

= 391.3

tensione limite di progetto accettabile nell’acciaio f MPa.

yd

1.5.2 - Calcestruzzo

Per le verifiche delle sezioni è stata considerata la tensione massima accettabile nel cls σ che si può avere

c max

nei vari stati limite:

- Per la verifica delle tensioni d’esercizio (S.L.E.), in base a quanto indicato nel §4.1.2.2.5.1 delle NTC 2018,

è stata assunta una tensione limite di:

0.60 ∙ = 18.426

f MPa per la combinazione di carico caratteristica (rara)

ck

0.45 ∙ = 13.82

f MPa per la combinazione di carico quasi permanente

ck

- Per la verifica allo stato limite ultimo, è stata assunta come tensione massima di compressione nel cls il

= 14.11

valore della tensione ultima f MPa

cu

1.6 - DEFORMAZIONI MASSIME DELL’ELEMENTO

In base a quanto indicato nel §4.2.4.2 delle NTC 2008, per le verifiche nei confronti degli S.L.E. va assicurato

che il massimo spostamento verticale ortogonale all’asse dell’elemento, come da Fig. 4.2.1, sia inferiore dei

limiti riportati in Tab. 4.2.X.

Dal momento che non sono previste contromonte δ per la trave, risulta che δ = δ + δ , quindi la verifica

c max 1 2

deve essere condotta sia in riferimento agli spostamenti dovuti da tutti i carichi e sia in riferimento a soli

variabili. Considerando che il nostro elemento strutturale sia un solaio, le limitazioni da rispettare sono le

seguenti: - 6 -

STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO - CALCESTRUZZO

5

L m

≤ = = 2 cm

max 250 250

L 5 m

≤ = = 1.67 cm

2 300 300

1.7 - ANALISI PRELIMIRARI DELLA TRAVE

1.7.1 - Modello di calcolo

Allo scopo di condurre le necessarie verifiche, è stato messo a punto un modello di calcolo che viene di

seguito descritto. Si decide di realizzare una trave composta disponendo un numero di puntelli al di sotto

della trave d’acciaio in fase di getto della soletta sufficiente da ritenere nulla la deformata della stessa. In tal

modo si considera la trave composta, pensata appoggiata-appoggiata con applicato il carico dovuto al suo

peso proprio, alla soletta gettata e agli altri carichi.

1.7.2 - Analisi dei carichi

Si ado