Esercitazione nr.1 di Progetto di strutture - Vasca in C.a.

B B

Quindi, si calcola il momento d’inerzia della sezione ideale:

3

By 2

′

′ 2

(h

= + A (y − ) + A −

I h y)

id s s

3

e le tensioni agenti nei vari materiali:

M M

+

= =

σ y y

c 3

By

I 2

′

′

id 2

(h

+ A (y − ) + A −

h y)

s s

3 M −

= ∙ =

σ y

s I

id

M (h

= ∙ −

σ y)

s 3

By 2

′

′ 2

(h

+ A (y − ) + A −

h y)

s s

3 - 15 -

PROGETTO DELLA VASCA

M M

+ ′

′ = ∙ = ∙ (y − )

σ y' h

s 3

By

I 2

′

′

id 2

(h

+ A (y − ) + A −

h y)

s s

3

Tale tensioni sono state confrontate con le tensioni massime accettate nell’acciaio per gli S.L.E. indicati nel

§10 della presente relazione, e con la tensione massima ammessa nel calcestruzzo in base al § 4.1.2.2.5.1

delle NTC 2088, ovvero = 0.45 ∙ = 14.9

σ f MPa

c max ck

Per sopperire ad eventuali errori di messa in opera delle barre, per tutte le sezioni è stata considerata

un’altezza utile ridotta di una quantità pari alla dimensione delle barre ortogonali a quelle verificate.

11.1 PLATEA DI FONDAZIONE

Per la platea di fondazione sono state analizzate due sezioni tipo, ovvero la “Sezione 1” con armatura minima

e la “Sezione 2” che presenta sia l’armatura minima che quella aggiuntiva.

“Sezione 1” – Armatura minima in entrambe le direzioni:

Barre inferiori: 2

′ = 10.05

Barre superiori: 2

= 10.05

ℎ = 42.1

′

ℎ = 7.9

Imponendo che all’altezza (a.n.) il momento statico è nullo, è possibile ricavare il valore cercato:

2

′ ′

( ) (ℎ

+ − ℎ − − ) = 0

2

2

′ ′ ′

) )

+ ( + − ( ℎ − ℎ = 0

2 ′ )

−( +

= ±

2

√((

′ ′ ′

)) )

+ + 2( ℎ − ℎ

±

= 6.84

- 16 -

PROGETTO DELLA VASCA

3

By 2

′

′ 2

(h

= + A (y − ) + A −

I h y)

id s s

3 4

= 0.0008873

I

id

Per questa sezione è stato riscontrato che il momento massimo tra le due direzioni della piastra è

(

= 4 ) ed è pari a:

22 = 65.3

M kNm

max

M +

= = 4.97 < 14.9

σ y MPa MPa

c I

id

M −

= ∙ = 159.58 < 160.0

σ y MPa MPa

s I

id

“Sezione 2” – Armatura aggiuntiva lato lungo:

Barre inferiori: 2

′ = 10.05

Barre superiori: 2

5∅16 + 5∅12 → = 15.7

ℎ = 42.1

′

ℎ = 7.9

Imponendo che all’altezza (a.n.) il momento statico è nullo, è possibile ricavare il valore cercato:

2

′ ′

( ) (ℎ

+ − ℎ − − ) = 0

2

2

′ ′ ′

) )

+ ( + − ( ℎ − ℎ = 0

2 ′ )

−( +

= ±

2

√((

′ ′ ′

)) )

+ + 2( ℎ − ℎ

±

= 8.14

- 17 -

PROGETTO DELLA VASCA

3

By ′

′ 2 2

(y ) (h

= + A − + A −

I h y)

id s s

3 4

= 0.00131

I

id

Per questa sezione è stato riscontrato che il momento massimo tra le due direzioni della piastra è ed

22

è pari a: = 85.7

M kNm

max

M +

= = 4.06 < 14.9

σ y MPa MPa

c I

id

M −

= ∙ = 105.66 < 160.0

σ y MPa MPa

s I

id

11.2 PARETE LUNGA

Per la parete disposta lungo il lato lungo della vasca sono state considerate tre sezioni tipo, ovvero la

“Sezione 3” che presenta solo l’armatura minima, la “Sezione 4” che presenta sia l’armatura minima che

quella aggiuntiva verticale e la “Sezione 5” che presenta sia l’armatura minima che quella aggiuntiva

orizzontale.

“Sezione 3” – Armatura minima verticale ed orizzontale:

Barre inferiori: 2

= 10.05

Barre superiori: 2

′ = 10.05

ℎ = 42.1

′

ℎ = 7.9

Imponendo che all’altezza (a.n.) il momento statico è nullo, è possibile ricavare il valore cercato:

2

′ ′

( ) (ℎ

+ − ℎ − − ) = 0

2

2

′ ′ ′

) )

+ ( + − ( ℎ − ℎ = 0

2 ′ )

−( +

= ±

- 18 -

PROGETTO DELLA VASCA

2

√((

′ ′ ′

)) )

+ + 2( ℎ − ℎ

±

= 6.84

3

By ′

′ 2 2

(y ) (h

= + A − + A −

I h y)

id s s

3 4

= 0.0008873

I

id

Per questa sezione è stato riscontrato che il momento massimo tra le due direzioni della piastra è ed

11

è pari a: = −64.95

M kNm

max

M +

= = 4.95 < 14.9

σ y MPa MPa

c I

id

M −

= ∙ = 159.23 < 160.0

σ y MPa MPa

s I

id

“Sezione 4” – Armatura verticale aggiuntiva:

Barre inferiori: 2

′ = 10.05

Barre superiori: 2

5∅16 + 5∅12 → = 15.7

ℎ = 42.1

′

ℎ = 7.9

Imponendo che all’altezza (a.n.) il momento statico è nullo, è possibile ricavare il valore cercato:

2

′ ′

( ) (ℎ )

+ − ℎ − − = 0

2

2

′ ′ ′

) )

+ ( + − ( ℎ − ℎ = 0

2 ′ )

−( +

= ±

2

√((

′ ′ ′

)) )

+ + 2( ℎ − ℎ

±

- 19 -

PROGETTO DELLA VASCA

= 8.14

3

By ′

′ 2 2

(y ) (h

= + A − + A −

I h y)

id s s

3 4

= 0.00131

I

id ( =

Per questa sezione è stato riscontrato che il momento massimo tra le due direzioni della piastra è 22

0 ) ed è pari a: = 81.6

M kNm

max

M +

= = 5.07 < 14.9

σ y MPa MPa

c I

id

M −

= ∙ = 132.02 < 160.0

σ y MPa MPa

s I

id

“Sezione 5” – Armatura orizzontale aggiuntiva:

Barre inferiori: 2

′ = 10.05

Barre superiori: 2

5∅16 + 5∅20 → = 25.76

ℎ = 42.1

′

ℎ = 7.9

Imponendo che all’altezza (a.n.) il momento statico è nullo, è possibile ricavare il valore cercato:

2

′ ′

( ) (ℎ

+ − ℎ − − ) = 0

2

2

′ ′ ′

) )

+ ( + − ( ℎ − ℎ = 0

2 ′ )

−( +

= ±

2

√((

′ ′ ′

)) )

+ + 2( ℎ − ℎ

±

= 10.02

3

By ′

′ 2 2

(y ) (h

= + A − + A −

I h y)

id s s

3 - 20 -

PROGETTO DELLA VASCA

4

= 0.0019929

I

id ( =

Per questa sezione è stato riscontrato che il momento massimo tra le due direzioni della piastra è 11

0 ) ed è pari a: = 153.05

M kNm

max

M +

= = 7.69 < 14.9

σ y MPa MPa

c I

id

M −

= ∙ = 153.76 < 160.0

σ y MPa MPa

s I

id ∅16/20

Per questa sezione erano state previste delle armature aggiuntive , ma la verifica non risultava

soddisfatta perché la tensione nell’acciaio, anche se è minore dei 360 MPa, limite per la verifica delle tensioni

d’esercizio, era maggiore di 160 MPa, limite per la verifica nei confronti della fessurazione.

Controlliamo, quindi, se la verifica è soddisfatta se si utilizza il calcolo diretto per l’apertura delle fessure.

Secondo quanto indicato nel §4.1.2.2.4.6 delle NTC 2008 e nel §C4.1.2.2.4.6 della Circolare esplicativa del

2009, il valore di calcolo di apertura delle fessure può essere valutato come segue:

Il valore di calcolo dell’apertura delle fessure, w , può essere ottenuto tramite l’espressione:

d

= ε ∙ = 0.197 < 0.2

w ∆ mm mm OK

d sm smax

La Deformazione media delle barre d’armatura ε può essere calcolata con l’espressione:

sm

f ctm (1 )

− + ρ

σ k α σ

s t e eff

ρ s

eff

ε = = 0.00067 ≥ 0.6 ∙

sm E E

s s

in cui:

= 195.2

σ MPa è la tensione nell’armatura tesa valutata considerando la sezione fessurata;

s E s

= 6.242

α è il rapporto

e E cm

A

s

ρ = 1.472 è pari a , cioè la percentuale di armatura che si ha nell’area A

eff c,eff

A

c,eff

2

=